【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：F1平面向量运算

F1平面对量的概念及其线性运算【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．【学问点】向量的线性运算；向量的数量积.F1F3【答案】【解析】解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】9．在中,是边上的高，则的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．【学问点】向量的数量积向量的减法F1F3【答案】【解析】B解析：由于是边上的高，所以∠BAD=60°，AD=2，则，所以选B.【思路点拨】先利用向量的减法运算，把向量向已知条件进行转化，再利用向量的数量积计算公式计算，留意向量的夹角与三角形的内角的关系.F2平面对量基本定理及向量坐标运算【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则().A.B.-1C.2D.1【学问点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用.B6F2F【答案】【解析】D解析：依据题意得B(0，1),设，则，即函数有最小值0.由于，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，明显a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【数学理卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】14.平面对量满足，，则向量与的夹角为【学问点】平面对量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模.F2F3【答案】【解析】解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先依据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则．【学问点】平面对量基本定理F2【答案解析】0∵A、B、C三点在同一条直线l上∴存在实数λ使∴即(λ-1)+-λ=∵∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故选B【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．【数学理卷·2021届安徽省“江淮十校”高三11月联考（202211）WORD版】7.已知点在内，且设则的值为()A.B.C.D.【学问点】平面对量基本定理及其意义，平面对量数量积的运算F2F3【答案】【解析】C解析：，建立直角坐标系，如图所示，即，故选C.【思路点拨】依据题意得，因此建立如图所示直角坐标系，可得的坐标，再利用正切的定义结合建立关于的等式，即可解出的值。【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）(1)】14.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________．【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质.F2E1【答案】【解析】解析：建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以.当P时，；当时，；当时，；当时,.综上得的取值范围为.【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以，然后对点P在四个边上的位置进行争辩即可得出结论.【数学文卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】8.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(C)A．2B．4C．6【学问点】向量的模；平面对量数量积的运算.F2F3【答案】【解析】C解析：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C【思路点拨】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，由于向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】6．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是（）A． B．C． D．【学问点】平面对量基本定理F2【答案解析】B∵A，B，D三点共线，∴与共线，

∴存在实数λ，使得=；

∵=3e1-e2-（2e1+e2）=e1-2e2，∴e1-ke2=λ（e1-2e2），

∵e1、e2是平面内不共线的两向量，∴解得k=2．故选B【思路点拨】依据平面对量基本定理，依据共线条件求出k值。【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】2.已知平面对量，，那么等于（）A.B.C. D.【学问点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】B解析：由于，所以，则选B.【思路点拨】可先利用向量的坐标运算求两个向量的和，再利用向量的模的计算公式求模.【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】14.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________.【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质.