【优化方案(福建专用)】2021高考一轮复习-2021高考总复习·物理(福建专用)-第二章

其次章相互作用考纲呈现热点视角1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ2．形变、弹性、胡克定律Ⅰ3．矢量和标量Ⅰ4．力的合成和分解Ⅱ5．共点力的平衡Ⅱ试验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系试验三：验证力的平行四边形定则1.本章内容主要包括重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解、物体的平衡等学问．高考对本章学问的考查通常以选择题的形式毁灭，对理解力气要求较高．2．高考对本章考查频率较高的是摩擦力和物体的平衡两学问点，常与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律相结合，有时还与电场及磁场中的带电体的运动相结合，题目难度中等．3．本章学问还可以以现实生活中的现象为背景，或以高科技为背景考查一些综合性问题，这类问题是今后高考出题的方向.第一节重力弹力摩擦力一、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果两类效果eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(使物体发生形变.,转变物体的运动状态.))二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G＝mg.3．方向：总是竖直向下．4．重心：由于物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．特殊提示：(1)重力的方向不愿定指向地心．(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．特殊提示：产生弹力的两个物体确定接触，但两个接触的物体之间不愿定产生弹力．2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质打算．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力f＝μN，静摩擦力：0≤f≤fmax.4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．1.关于力的概念，下列说法正确的是()A．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力B．保持静止不动的物体，确定不受力的作用C．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D．一个受力物体可以不对其他物体施力2．下列关于重力的说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的物体在赤道上受的重力最小D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数确定等于物体的重力3－1.在下图中，a、b(a、b均处于静止状态)间确定有弹力的是()3－2.一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是()A.eq\f(G,L1) B.eq\f(G,L2)C.eq\f(G,L1－L2) D.eq\f(2G,L1－L2)4.质量为m的物体在水平面上，在大小相等、相互垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开头沿水平面运动，如图所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体()A．在F1的反方向上受到f1＝μmg的摩擦力B．在F2的反方向上受到f2＝μmg的摩擦力C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝eq\r(2)μmgD．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝μmgeq\x(自我校对：1.A2.C3－1.B3－2.D4.D)弹力的分析与计算1．弹力有无的推断方法(1)条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力．此方法多用来推断形变较明显的状况．(2)假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态转变，则此处确定有弹力．(3)状态法：依据物体的运动状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在．2．五种常见模型中弹力的方向常见的弹力弹力的方向弹簧两端的弹力与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向轻绳的弹力沿绳指向绳收缩的方向面与面接触的弹力垂直于接触面指向受力物体点与面接触的弹力过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体杆的弹力可能沿杆，也可能不沿杆，应具体状况具体分析3.计算弹力大小的三种方法(1)依据胡克定律进行求解．(2)依据力的平衡条件进行求解．(3)依据牛顿其次定律进行求解．(2022·宁德模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：(1)甲、乙两图的细绳OA拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？[审题突破](1)甲图中的O点是死结还是活结？乙图中的呢？(2)甲图中杆受到的力确定沿杆吗？乙图中呢？[解析](1)由于图甲中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力状况如图甲所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是转变绳中力的方向，并未转变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.(2)由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆受的弹力为N′1＝N1＝mg/tan30°＝eq\r(3)mg.(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于杆OB不行转动，所以杆所受弹力的方向不愿定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力确定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力N″2＝N′2＝F2＝mg.[答案]见解析[总结提升]一般状况下，插入墙中的杆属于固定杆(如钉子)，弹力方向不愿定沿杆．而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力方向确定沿杆．1．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是()A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁答案：B摩擦力的分析与计算计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．1．滑动摩擦力由公式F＝μN计算，应用此公式时要留意以下两点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；N为两接触面间的正压力，其大小不愿定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关．2．静摩擦力的计算(1)它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力亲热相关，跟接触面相互挤压力N无直接关系，因此它具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，对具体问题，要具体分析争辩对象的运动状态，依据物体所处的状态(平衡、加速等)，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解．(2)最大静摩擦力fmax：是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力．它的数值与N成正比，在N不变的状况下，fmax比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，而静摩擦力可在0～fmax间变化．如图所示，人重600N，木块A重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：(1)人对绳的拉力大小；(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．[审题突破]人和木块一起做匀速直线运动，分析受力时能不能视为一个整体？求人脚对A的摩擦力时二者还能视为一个整体吗？[解析]设绳子的拉力为FT，木块与地面间的摩擦力为fA.(1)取人和木块为整体，并对其进行受力分析，如图甲所示，由题意可知fA＝μ(mA＋m人)g＝200N.由于系统处于平衡状态，故2FT＝所以FT＝100N.乙(2)取人为争辩对象，对其进行受力分析，如图乙所示．由于人处于平衡状态，故FT＝f人＝100N由于人与木块A处于相对静止状态，故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力．由牛顿第三定律可知人脚对木块A的摩擦力方向水平向右，大小为100N.[答案](1)100N(2)100N方向水平向右[规律总结](1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般接受整体法与隔离法进行分析．(2)受静摩擦力作用的物体不愿定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不愿定是运动的．(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不愿定阻碍物体的运动，即摩擦力不愿定是阻力．2．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法错误的是()A．A物体受到的摩擦力为零B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反解析：选D.A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A正确；对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均为mgsinθ，方向均沿传送带向上，选项B、C正确，D错误．3.(原创题)如图所示，斜面C固定在水平地面上，一斜劈形物体B放在斜面上，小物块A放在斜劈形物体B的水平面上，在不为零的水平力F作用下，物体A与B均保持静止．则下面说法错误的是()A．斜面对物体B的摩擦力方向可能沿斜面对下B．斜面对物体B可能没有摩擦力C．斜面对物体B的摩擦力方向可能沿斜面对上D．物体B可能受到三个力解析：选D.先对A、B整体分析，设A、B总质量为M，假如Fcosθ>Mgsinθ，则受到沿斜面对下的静摩擦力，选项A正确；假如Fcosθ＝Mgsinθ，则不受摩擦力，B正确；假如Fcosθ<Mgsinθ，则受到沿斜面对上的静摩擦力，选项C正确；B的受力状况可能为重力、斜面的支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力(可能还有斜面给B的摩擦力)，故B的受力可能为4个或者5个，D错误．轻弹簧模型eq\a\vs4\al([规范解答])————————————该得的分一分不丢！位于A点和B点时物体受力分别如图甲、乙所示．设弹簧原长为L0.在A点时：k(L1－L0)＝mgsinθ＋μmgcosθ(4分)在B点时：k(L0－L2)＝μmgcosθ－mgsinθ(4分)两式相加得k(L1－L2)＝2μmgcosθ代入数据得μ＝0.14.(2分)[答案]0.14[建模感悟]中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”是抱负化模型，具有如下几个特性：(1)胡克定律F＝kx中的x是指弹簧的形变量．(2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量可视为零．由此特点可知，同一弹簧的弹力大小处处相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力．(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力马上消逝．4．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是()A．l＋eq\f(μ,k)m1g B．l＋eq\f(μ,k)(m1＋m2)gC．l＋eq\f(μ,k)m2g D．l＋eq\f(μ,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m1m2,m1＋m2)))g解析：选A.以木块1为争辩对象，它受四个力的作用：重力m1g、支持力N、弹簧的弹力F及滑动摩擦力f.由平衡条件得F＝f，N＝m1g，又由于F＝kx，f＝μN，联立求得x＝eq\f(μ,k)m1g.所以，匀速运动时两木块之间的距离为l＋x＝l＋eq\f(μ,k)m1g，故A正确．对摩擦力生疏的两个误区1．误认为f滑与接触面积有关范例如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则()A．木板露出桌面后，推力将渐渐减小B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小D．推力、压力、摩擦力均不变[误区警示]认为木板露出桌面后对桌面的压力减小，错选B；认为接触面积变小摩擦力变小，错选C，进而错选A.[解析]在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又由于长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．[答案]D[真知灼见](1)压力大小与接触面积大小无关；(2)公式f＝μN中，μ与两接触面的粗糙程度有关，与接触面的材料有关，但与接触面积无关．2．不能正确分析摩擦力的突变而产生错误范例如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开头物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的()[误区警示]①误认为物体受的摩擦力始终是滑动摩擦力，f＝μF＝μkt，而错选A.②误认为当摩擦力等于重力时，物体静止而错选D.[解析]开头时f<G，物体向下加速，当f＝G时速度最大，此后物体f>G，做减速运动，直到静止．物体静止后，摩擦力变为静摩擦力，f＝G，故正确选项为B.[答案]B一高考题组1．(2022·高考海南卷改编)下列关于摩擦力的说法，正确的是()①作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不行能使物体加速②作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不行能使物体减速③作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速④作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：选C.摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向全都时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故③、④正确．2．(2010·高考新课标全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()A.eq\f(F2－F1,l2－l1) B.eq\f(F2＋F1,l2＋l1)C.eq\f(F2＋F1,l2－l1) D.eq\f(F2－F1,l2＋l1)解析：选C.由胡克定律可知：k＝eq\f(F1,l0－l1)＝eq\f(F2,l2－l0)，得k＝eq\f(F1＋F2,l2－l1)，故C正确．3．(2021·高考广东卷改编)如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则下列说法错误的是()A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力不变D．P与斜面间的静摩擦力不变解析：选A.物体P处于静止状态，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q仍处于静止状态．依据共点力的平衡条件解决问题．设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tanθ，所受合外力F1＝0，静摩擦力f1＝Mgsinθ，把物体Q轻轻地叠放在P上，选整体为争辩对象，则(M＋m)gsinθ≤μ(M＋m)·gcosθ，故P、Q仍处于静止状态．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力f2＝(M＋m)gsinθ＞f1.故选项B、C、D正确，选项A错误．假如将P、Q两物体视为一个整体，则更简洁得正确的选项为B、C、D.二模拟题组4．(2022·唐山模拟)如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为eq\f(3M,4)，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α＝30°的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()A．绳子的拉力渐渐增大B．A对斜面的压力渐渐增大C．A所受的摩擦力渐渐增大D．A所受的摩擦力先增大后减小解析：选B.由于系统处于平衡状态，所以绳的拉力始终等于B的重力，故A错误．盒子A对斜面的压力等于其重力沿垂直于斜面的分力，即N＝Mgcosα，加沙的过程中，N渐渐增大，B正确．开头时，A的重力沿斜面的分力Mgsinα<eq\f(3,4)Mg，静摩擦力沿斜面对下，当两者相等时，摩擦力减为0，连续加沙，静摩擦力反向增大，故C、D错误．5．(2022·泉州模拟)如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大(2)若将弹簧拉长至11cm，(3)若将弹簧拉长至13cm，解析：(1)物体匀速运动时，k(x－x0)＝μmg则k＝eq\f(μmg,x－x0)＝eq\f(0.2×2×10,0.12－0.10)N/m＝200N/m.(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)N＝2N最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力fm＝0.2×2×10N＝4N物体没动，故所受静摩擦力f1＝F1＝2N.(3)F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)N＝6N物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为f2＝μN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N.答案：(1)200N/m(2)2N(3)4N

单项选择题1．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是()A．只要两物体接触就确定产生弹力B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是由于地面发生了形变D．只要物体发生形变就确定有弹力产生解析：选C.两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误、C正确．2．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()解析：选A.由于壁虎在竖直玻璃面斜向上做匀速爬行，即做匀速直线运动，所以壁虎所受合力为零，即所受重力mg和竖直向上的摩擦力F，是一对平衡力，选项A正确．3．(2022·福州“四地六校”高三联考)一块质量均匀分布的长方体木块按如图甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的推断正确的是()A．f甲＝f乙＜f丙 B．f甲＝f丙＜f乙C．f甲＝f乙＝f丙 D．f丙<f甲＝f乙解析：选C.依据公式f＝μN知，滑动摩擦力的大小与接触面的大小无关，与运动状态也无关，C正确．4．(2022·武汉模拟)如图所示，小球A的重力为G＝20N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不行能为()A．0，G B．G,0C.eq\f(G,2)，eq\f(G,2) D.eq\f(G,2)，eq\f(3,2)G答案：D5．物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0时刻开头，物体以确定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1N的作用力．则反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图象是(解析：选C.物体在向右滑行时，受到的是滑动摩擦力，f1＝μmg＝2N，方向向左．由于F0＝1N<f1，物体最终静止，受到的是静摩擦力，其大小为f2＝F0＝1N，方向和F0的方向相反，即向右．因此C正确．6．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同．分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是()A．N1>N2>N3，f1>f2>f3B．N1＝N2＝N3，f1＝f2＝f3C．N1>N2>N3，f1＝f3<f2D．N1>N2>N3，f1＝f2＝f3解析：选C.由题意可知三个木块与水平面间的弹力大小分别为重力加上F的竖直重量、重力、重力减去F的竖直重量，静摩擦力的大小分别为F的水平重量、F、F的水平重量，所以答案为C.7.(2022·西安交大附中月考)如图所示，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面对上拉B，使之匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．下列关于A、B物体相互间作用力的描述正确的是()A．B给A的作用力大小为mg－FB．B给A的摩擦力大小为FC．地面受到的摩擦力大小为FcosθD．地面受到的压力大小为Mg＋mg解析：选C.由于A、B的加速度均为0，因此可将其看做一个整体，对整体进行受力分析并运用平衡条件可得，地面对A的摩擦力大小为Fcosθ，地面对A的支持力为Mg＋mg－Fsinθ，依据牛顿第三定律可知，C正确，D错误；隔离B分析可知，A、B错误．8．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小A．3L B．C．5L D．答案：C9．物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上．对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l2.则下列推断正确的是()A．弹簧的原长为eq\f(l1＋l2,2)B．两种状况下稳定时弹簧的形变量相等C．两种状况下稳定时两物块的加速度不相等D．弹簧的劲度系数为eq\f(F,l1－l2)解析：选D.由题意可得两次物块的加速度大小相等为a＝eq\f(F,3m)，方向水平向右，所以C选项错误．设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，则有k(l1－l0)＝ma，k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝eq\f(2l1＋l2,3)，k＝eq\f(F,l1－l2)，所以A、B选项错误，D项正确．10．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.eq\r(3)－1 B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2) D．1－eq\f(\r(3),2)解析：选B.当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝eq\f(cos30°－cos60°,sin30°＋sin60°)＝2－eq\r(3)，B正确．11．(原创题)如图所示，斜面体A上的物块P，用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是()A．物块P与斜面之间确定存在摩擦力B．轻弹簧确定被拉长C．地面对斜面体A确定存在摩擦力D．若增大推力F，则弹簧弹力确定减小解析：选C.受力分析可知若物块P受到的重力、推力和斜面体A对它的弹力的合力为零，则无摩擦力，A错误；受力分析可知弹簧处于拉伸或者压缩状态物块P均可以保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F，C正确；增大推力F若物块保持静止则弹簧的弹力不变，D错误．12．(2022·高考浙江卷)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量为1.0kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N．关于物体受力的推断(取g＝9.8m/sA．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面对上C．斜面对物体的支持力大小为4.9eq\r(3)N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面对上解析：选A.假设物体受到斜面的摩擦力，方向沿斜面对下，由题可知绳子对物体的拉力等于弹簧测力计的示数，即F＝4.9N，则物体受到四个力的作用：重力G、斜面对物体的支持力N、绳子的拉力F和斜面对物体的摩擦力f.作出其受力状况如图所示，依据平衡条件可得，F＝f＋Gx，得f＝F－mgsin30°＝0，故可知A正确，B错误；在垂直斜面的方向上有N＝Gy＝mgcos30°＝4.9eq\r(3)N，所以C、D均错误．☆13.(2022·泉州高三检测)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，则下列说法正确的是()A．物体受到的摩擦力f1＜f2B．物体所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0解析：选C.物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平重量平衡，因此方向向左，B错；设绳与水平方向成θ角，则Fcosθ－μN＝0，N＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，恒定不变，C正确；滑动摩擦力f＝Fcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)也不变，A、D错．☆14.如图，建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上匀速前进，F与水平方向成30°角，运料车和材料的总重量为G，下列说法正确的是()A．建筑工人受地面摩擦力方向水平向左B．建筑工人受地面摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)GC．运料车受到地面的摩擦力方向水平向右D．运料车对地面压力为eq\f(F,2)＋G解析：选D.以工人为争辩对象，车对人的力的水平重量方向向左，与之平衡的摩擦力水平向右，其大小为eq\f(\r(3),2)F，选项A、B错误．以运料车为争辩对象，在竖直方向上，推力向下的重量eq\f(F,2)和重力G与地面对车的支持力相平衡．又依据牛顿第三定律，作用力与反作用力等大反向，所以选项D正确．而在水平方向上，运料车受到地面的摩擦力与推力F的水平重量平衡，摩擦力方向水平向左，所以选项C错误．其次节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．3．力的合成：求几个力的合力的过程．4．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解．(2)正交分解．三、矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．,1－1.(2021·高考上海卷改编)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2削减10N，F确定不变D．若F1、F2中的一个增大，F确定增大1－2.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()2．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()3．下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流eq\x(自我校对：1－1.A1－2.C2.C3.A)力的合成方法及合力范围的确定1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：依据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.2．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)三个共面共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，假如能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的确定值，Fmin＝|F1－(F2＋F3)|(F1为三个力中最大的力)．特殊提示：(1)两个分力确定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力确定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种状况中(坐标纸中每格的边长表示1N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A．甲图中物体所受的合外力大小等于4NB．乙图中物体所受的合外力大小等于2NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0D．丁图中物体所受的合外力等于0[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)各分力之间关系特殊的，可直接依据特殊关系求合力．(2)各分力之间关系不明显的，可接受正交分解法求合力．[解析]甲图中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N，选项A错误；乙图中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N，选项B错误；丙图中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6N，选项C错误；依据三角形定则，丁图中合力等于0，选项D正确．[答案]D[名师归纳](1)力的大小和方向确定时，其合力也确定．(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形．(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解．1．如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有()A．F4最大 B．F3＝F2C．F2最大 D．F1比其他各读数都小解析：选C.由平衡条件可知：F2cosθ＝mg,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtanθ力的两种分解方法1．效果分解(1)把力按实际效果分解的一般思路(2)力的效果分解的实例分析重力分解为使物体沿斜面对下的力F1＝mgsinα和使物体压紧斜面的力F2＝mgcosα.重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝eq\f(mg,cosα)重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝eq\f(mg,cosα).小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)2.正交分解法(1)定义：将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx).(2022·厦门高三检测)在科学争辩中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以依据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系．[思路点拨]依据力的实际效果或正交分解法求解．[解析]法一：(力的效果分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵制风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图甲所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ.法二：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．依据平衡条件有Fx合＝Tsinθ－F＝0Fy合＝Tcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ.[答案]F＝mgtanθ[名师归纳]解答力的分解问题时应留意的问题(1)选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视状况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力相互垂直，可选用正交分解法．②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．(2)正交分解的技巧：一般状况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简洁．2.(2022·福建六校联考)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力A．4 B．5C．10 D．1解析：选B.按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由几何学问得tanθ＝eq\f(a,b)＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对．

挂念图法求解力的合成、分解问题范例(2022·高考上海卷)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向[解析]作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30N)为半径画圆弧，由于F2＝30N>Fsin30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种可能，因此C正确．[答案]C[总结提升]对力分解的唯一性推断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向转变时，通常实行作图法，优点是直观、简捷．3．两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sinθm＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(1,2)，θm＝30°，合力大小为：F＝F1·cosθm＝10×eq\f(\r(3),2)N＝5eq\r(3)N.答案：30°5eq\r(3)N对称法解决非共面力问题范例如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.eq\f(1,3)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mg D.eq\f(2\r(3),9)mg[解析]由题意可知此题中所争辩的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得3Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(2\r(3),9)mg，故D选项正确．[答案]D[总结提升]本题考查的是力的合成，实际是合成特例的延长，此类问题的求解确定要留意结构对称特点和合成特例的综合应用．此类考题还会进一步在结构对称上进行衍生．衍生的形式多种多样，即由平面等大二力合成衍生到平面多个对称力合成，或衍生到空间多个对称力合成．4．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落．已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为()A.eq\f(\r(3)G1,12) B.eq\f(\r(3)G1＋G2,12)C.eq\f(G1＋G2,8) D.eq\f(G1,4)解析：选A.每根拉线和竖直方向都成30°角，是空间对称的，设每根拉线的张力大小为F，每根线张力的竖直分力为Fcos30°，由平衡条件得8Fcos30°＝G1，解得F＝eq\f(\r(3),12)G1，故A正确．

一高考题组1．(2010·高考广东卷)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．FA确定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G解析：选B.由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB＞G；若夹角小于120°，则FA＝FB＜G；若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一状况不行能实现，故C项错．2．(2022·高考广东卷)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()A．G和G B.eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GC.eq\f(1,2)G和eq\f(\r(3),2)G D.eq\f(1,2)G和eq\f(1,2)G解析：选B.依据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，日光灯处于平衡状态，由2Fcos45°＝G解得F＝eq\f(\r(2),2)G，B项正确．二模拟题组3．(2022·龙岩高三检测)如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()解析：选C.依据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确．4．(2022·北京东城区模拟)射箭是奥运会竞赛项目之一，如图甲为我国出名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.放射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭放射出去．已知弦的劲度系数为k，放射箭时弦的最大长度为eq\f(5,3)l(弹性限度内)，则箭被放射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A．kl B.eq\f(16,15)klC.eq\r(3)kl D．2kl解析：选B.弓弦的张力F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)l－l))＝eq\f(2,3)kl，弓弦对箭的作用力F′＝2Fcos37°＝2·eq\f(2,3)kl·eq\f(4,5)＝eq\f(16,15)kl.5．(2022·福州三中模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()A.eq\r(3)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg解析：选C.当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，C正确．三选做题6．(2022·昆明质检)如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形内任意取一点O，假如OE、DO、OF三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力大小为()A．OA B．OBC．OC D．DO解析：选A.作如图所示的挂念线，则由三角形的学问和几何关系可得，在矢量△DOE中有eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，且有eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→)).在矢量△OFA中有eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))，即eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))，所以正确选项为A.

一、单项选择题1．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不行能是F的两个分力的是()A．F1＝10N，F2＝10NB．F1＝20N，F2＝20NC．F1＝2N，F2＝6ND．F1＝20N，F2＝30N答案：C2．如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A．FA＝Gtanθ B．FA＝eq\f(G,cosθ)C．FB＝eq\f(G,sinθ) D．FB＝Gcosθ解析：选A.结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：eq\f(FA,FC)＝tanθ，eq\f(FC,FB)＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝eq\f(G,cosθ)，故A正确．3．(2022·南平高三质检)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不行能为零的是()A．3N,5N,8N B．5N,2N,3NC．1N,5N,10N D．10N,10N,10N解析：选C.三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.4．(2022·杭州二中高三质检)如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为()A.eq\f(G,4) B.eq\f(\r(3)G,6)C.eq\f(\r(3)G,4) D.eq\f(G,2)解析：选D.设每根钢索的弹力大小为T，将重力分解如图所示，则T＝F1＝eq\f(\f(1,4)G,cos60°)＝eq\f(G,2)，故D正确．5.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()A．cosθ∶1 B．1∶cosθC．tanθ∶1 D．1∶sinθ解析：选B.由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcosθ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cosθ，B正确．6．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m1、m2之间的关系是()A．m1＝m2 B．m1＝m2tanθC．m1＝m2cotθ D．m1＝m2cosθ答案：B7．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2解析：选A.先以A为争辩对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin30°.再以动滑轮为争辩对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝eq\r(2)T，解得mB＝eq\f(\r(2)m,2)，A正确．8．如图所示，将一根不行伸长、松软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子一端由B点移动到C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子的张力为F3.不计摩擦，则()A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1<θ2<θ3C．F1>F2>F3 D．F1＝F2<F3解析：选D.滑轮和绳上都无摩擦，依据活结特点可知，两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，且由B到C过程中夹角保持不变，由C到D过程中夹角会增大，故可得D选项正确．9．(2022·安徽芜湖模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg解析：选C.分析结点C的受力，如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向的夹角α＝30°，则可得：FD＝mgtanα＝eq\f(\r(3),3)mg.再分析结点D的受力，如图乙所示，由图可知，FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即F＝FDcos30°＝eq\f(1,2)mg，所以C正确．☆10.(2022·大连模拟)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知．下列说法正确的是()A．F3确定指向其次象限B．F3确定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cosθ解析：选D.因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在其次象限，也可能在第三象限，A、B错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确．二、非选择题11．如图所示，在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压缩10cm，(1)杆对A球的支持力多大？(2)C球的重力多大？解析：(1)对A球，受力分析如图所示，则在竖直方向上有N＝G＋Fsin60°，水平方向上有kx＝Fcos60°＝1N.联立可得N＝(2＋eq\r(3))N，F＝2N.(2)对C球受力分析可得2Fcos30°＝GC，解得GC＝2eq\r(3)N.答案：(1)(2＋eq\r(3))N(2)2eq\r(3)N☆12.(2022·河北冀州中学高三质检)如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？解析：把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F1＝F2＝eq\f(F,2cos\f(θ,2))，斜向下的压力F1将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F″1和沿水平方向推滑块的力F′1，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F1的水平方向上的分力F′1，即F′1＝F1coseq\f(π－θ,2)＝F1sineq\f(θ,2)解得：F′1＝eq\f(F,2)taneq\f(θ,2).答案：eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)第三节受力分析共点力的平衡一、受力分析1．概念把争辩对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的全部力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般挨次先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最终分析已知力．二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．共点力的平衡条件：F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))三、平衡条件的几条重要推论1．二力平衡：假如物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．2．三力平衡：假如物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力确定与第三个力大小相等，方向相反．3．多力平衡：假如物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．,1．如图所示，倾斜索道与水平方向的夹角为37°，当载重车厢沿索道匀速下滑时，车厢内重物受力个数可能为()A．2个 B．1个C．3个 D．4个2.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()A．N＝m1g＋m2g－FsinB．N＝m1g＋m2g－FcosC．f＝FtanθD．f＝Fsinθ3.(2021·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．G B．GsinθC．Gcosθ D．Gtanθeq\x(自我校对：1.A2.A3.A)物体的受力分析1．受力分析的一般思路2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法：当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑接受整体法和隔离法．①整体法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(争辩外力对物体系统的作用,各物体运动状态相同))同时满足上述两个条件即可接受整体法．②隔离法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(分析系统内各物体各部分间相互作用,各物体运动状态不相同))物体必需从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程．(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来推断该力是否存在．(2022·东营模拟)如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()A．3个、4个 B．4个、4个C．4个、5个 D．4个、6个[解析]隔离A物体：A受重力、支持力、拉力，由平衡条件知，A还受静摩擦力的作用．整体法：由于两拉力等大反向，故地面对B没有摩擦力．隔离B物体：B受重力、压力、支持力、拉力和A对B的静摩擦力，综上所述C项正确．[答案]C[总结提升](1)物体的受力状况与物体的运动状态有关，分析物体受力时，要留意物体所处的状态．(2)留意整体法和隔离法机敏交叉使用．1．(2021·高考上海卷)如图，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()解析：选A.A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，处于完全失重状态，均只受重力，故A正确．解决平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力确定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板拦住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mgcosα B．mgtanαC.eq\f(mg,cosα) D．mg[思路点拨]本题可按以下思路进行求解：eq\x(以小球为争辩对象)⇨eq\x(受力分析并画出受力图)⇨eq\x(依据平衡条件列方程)[解析]法一：(正交分解法)对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sinα，mg＝N2cosα.可得：球对挡板的压力N′1＝N1＝mgtanα，所以B正确．法二：(力的合成法)如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力确定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：N1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力N′1＝N1＝mgtanα，所以B正确．法三：(力的分解法)如图丙所示，将小球的重力按效果分解由几何关系可得：N1＝mgtanαN2＝eq\f(mg,cosα)故选项B正确．[答案]B[名师归纳]共点力平衡问题的一般解题思路eq\x(实际问题)eq\o(→,\s\up7(选用整体法),\s\do5(或隔离法))eq\x(确定争辩对象)→eq\x(对争辩对象受力分析)→eq\x(画受力图)eq\o(→,\s\up7(将某些力进行),\s\do5(合成或分解))eq\x(作出平行四边形)eq\o(→,\s\up7(依据平衡),\s\do5(条件F合＝0))eq\x(列平衡方程求解)2．两个相同的粗糙斜面上，放两个相同的物块，分别用沿斜面对下的力F1(如图甲)和沿斜面对上的力F2(如图乙)推物块，结果物块都能沿斜面匀速运动，斜面的倾角为θ，物块的质量为m，物块与斜面的动摩擦因数为μ，则关于推力F1、F2的说法正确的是()①F2－F1＝2mgsinθ②F2－F1＝2μmgcosθ③F2＋F1＝2mgsinθ④F2＋F1＝2μmgcosθA．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选B.对图甲分析可得：F1＋mgsinθ＝μmgcosθ，对图乙分析可得：F2＝mgsinθ＋μmgcosθ，解得F2－F1＝2mgsinθ，F2＋F1＝2μmgcosθ.B项正确．图解法分析动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法和解析法．(2021·高考天津卷)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力FT的变化状况是()A．N保持不变，FT不断增大B．N不断增大，FT不断减小C．N保持不变，FT先增大后减小D．N不断增大，FT先减小后增大[审题突破]用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力方向不变？[解析]选小球为争辩对象，其受力状况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT渐渐趋于水平，B点向下转动，依据动态平衡，FT先减小后增大，N不断增大，选项D正确．[答案]D[方法总结]图解法分析动态平衡问题的步骤：(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)依据平衡条件画出平行四边形；(3)依据已知量的变化状况再画出一系列状态的平行四边形；(4)判定未知量大小、方向的变化．3．(2022·福州三中模拟)如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将()A．渐渐增大 B．渐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大解析：选D.球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向渐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2和F1的方向垂直时，F2有微小值；而球压斜面的力F1渐渐减小．故选项D正确．隔离法和整体法在多体平衡中的应用当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力状况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较简洁问题，通常需要多次选取争辩对象，交替使用整体法和隔离法．(2021·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1[解析]法一：(隔离法)分别对两小球受力分析，如图所示FAsin30°－FBsinα＝0Feq\o\al(′,B)sinα－FC＝0FB＝Feq\o\al(′,B)得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．法二：(整体法)将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示由平衡条件知：eq\f(F\o\al(′,A),FC)＝eq\f(1,sin30°)即Feq\o\al(′,A)＝2FC又Feq\o\al(′,A)＝FA，则FA＝2FC故选项D正确．[答案]D4．(2022·高考山东卷改编)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止，f表示木块与挡板间摩擦力的大小，N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()A．f变小 B．f变大C．N变小 D．N变大解析：选D.整个系统受力如图甲所示．系统处于平衡状态，以整体为争辩对象，在竖直方向：2f＝(2m＋M)g，f＝eq\f(2m＋M,2)g，与两板间距离无关，A、B错误．以O点为争辩对象，受力如图乙所示．由平衡条件得：F＝eq\f(Mg,2cosθ)以m为争辩对象，受力如图丙所示，则N＝F′·sinθ＝F·sinθ＝eq\f(1,2)Mgtanθ当OO1、OO2夹角增大时，θ增大．由上式可知N增大，故C错误，D正确．平衡中的临界和极值问题eq\a\vs4\al([规范解答])————————————该得的分一分不丢！(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件可得竖直方向Fcosθ＋mg＝N①(2分)水平方向Fsinθ＝f②(2分)式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．由摩擦定律得f＝μN③(1分)联立①②③式得F＝eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg④(1分)(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开头运动，应有Fsinθ≤λN⑤(2分)这时，①式仍满足．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λeq\f(mg,F)⑥(2分)现考察使上式成立的θ角的取值范围．留意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦(2分)使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tanθ0＝λ.(2分)[答案](1)eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg(2)λ[总结提升]处于平衡问题中的临界问题和极值问题，首先要正确进行受力分析，弄清临界条件，然后列出平衡方程．对于极值问题，要擅长选择物理方法和数学方法，做到数理的奇异结合．对于不能确定的状态，可以接受假设推理法，即先假设为某状态，然后依据平衡条件及有关学问列方程求解．5．(2021·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面对上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有确定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：选C.当物块所受外力F为最大值F1时，具有向上的运动趋势由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋fm；同理：当物块所受外力F为最小值F2时，具有向下的运动趋势，即F2＋fm＝mgsinθ.联立解得fm＝eq\f(F1－F2,2)，F1＋F2＝2mgsinθ，由于m或斜面的倾角θ未知，故选项C正确；选项A、B、D错误．一高考题组1．(2010·高考安徽卷)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选C.因P、Q一起匀速下滑，所以斜面对P有沿斜面对上的摩擦力，而Q必受弹簧向上的弹力，所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用，故C正确．2．(2011·高考安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示，则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析：选A.不加力时，物块恰好静止在斜面上，则mgsinθ＝μmgcosθ，加竖直向下的恒力F后，由于(mg＋F)sinθ＝μ(mg＋F)cosθ，物块照旧静止，A正确，B错误；不加F时物块受到的静摩擦力大小等于mgsinθ，加F后静摩擦力大小等于(mg＋F)sinθ，变大，C错误；物块受到的合外力始终等于零，D错误．3．(2022·高考新课标全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开头缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大解析：选B.对小球进行受力分析，如图所示，依据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形．重力不变，随着木板缓慢转到水平位置，球对木板的压力大小N2渐渐减小，墙面对球的压力大小N1渐渐减小，故B正确．二模拟题组4．(2022·洛阳统考)如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面对上的力F的