2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(七)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题【解析】选D.f'(x)=ex-m,由f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立得m≤ex在(0,+∞)上恒成立,又ex>1,所以m≤1,故原命题是真命题,从而其逆否命题是真命题,故选D.2.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(QUOTEA)∩B=()A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-1} D.{x|x>3}【解析】选A.A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},画出数轴可得应选A.3.在△ABC中,“sinA>QUOTE”是“A>QUOTE”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由于0<A<π,sinA>QUOTE,所以依据正弦函数的图象易知QUOTE<A<QUOTE,所以可以得到A>QUOTE,即“sinA>QUOTE”是“A>QUOTE”的充分条件;反之,若A>QUOTE,则推不出sinA>QUOTE,如A=QUOTE,则sinA=QUOTE.4.(2022·烟台模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且9a1,3a2,a3成等比数列.若a1=3,则S4=()A.7 B.8 C.12 D.16【解析】选C.由于9a1,3a2,a3成等比数列,所以(3a2)2=9a1·a3,即(a1+d)2=a1·(a1+2d),解得d=0,所以等差数列{an}为常数数列,所以S4=4×3=12.5.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c【解析】选D.由于log45>1,0<log54<1,0<log53<1,所以(log53)2<log53<log54,所以b<a<c.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+QUOTE=1的离心率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】选C.由于m是2和8的等比中项,所以m2=16,所以m=±4,当m=4时,圆锥曲线为椭圆x2+QUOTE=1,离心率为QUOTE,当m=-4时,圆锥曲线为双曲线x2-QUOTE=1,离心率为QUOTE,故离心率为QUOTE或QUOTE.【加固训练】点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()A.y=12x2 B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2 D.y=QUOTEx2或y=-QUOTEx2【解析】选D.将y=ax2化为x2=QUOTEy,当a>0时,准线y=-QUOTE,由已知得3+QUOTE=6,所以QUOTE=12,所以a=QUOTE.当a<0时,准线y=-QUOTE,由已知得QUOTE=6,所以a=-QUOTE或a=QUOTE(舍).所以抛物线方程为y=QUOTE或y=-QUOTE.7.若实数x,y满足不等式组:QUOTE则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A.3 B.QUOTE C.2 D.2QUOTE【解析】选C.由题意得可行域为直角三角形,其面积为S=QUOTE×2QUOTE×QUOTE=2.8.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.f(x)=sinωx+cosωx=QUOTEsinQUOTE,这个函数的最小正周期是QUOTE,令QUOTE=π,解得ω=2,故函数f(x)=sinωx+cosωx=QUOTEsinQUOTE,把选项代入检验知点QUOTE为其一个对称中心.9.一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是()A.QUOTE B.QUOTE C.14 D.7【解析】选A.这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形,下底面是边长为2的正方形,故其体积V=QUOTE(12+QUOTE+22)×2=QUOTE.10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.由正弦定理得3a=5b,而c=2a-QUOTEa=QUOTEa,令a=5,b=3,c=7,则由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得49=25+9-2×3×5cosC,解得cosC=-QUOTE,所以C=QUOTE,故选A.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.已知f(x)=QUOTE,若f(m)=QUOTE,则f(-m)=.【解析】依题意,f(m)=QUOTE,即QUOTE=QUOTE.所以f(-m)=QUOTE=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE12.若对于任意的x>0,不等式QUOTE≤a恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】QUOTE=QUOTE≤QUOTE=QUOTE,当且仅当x=1时取等号,所以要使QUOTE≤a恒成立,则a≥QUOTE,即实数a的取值范围为a≥QUOTE.答案:a≥QUOTE13.向量a=(-1,1)在向量b=(3,4)方向上的投影为.【解析】设向量a=(-1,1)与b=(3,4)的夹角为θ,则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【加固训练】(2022·许昌模拟)已知向量a的模为1,且a,b满足|a-b|=4,|a+b|=2,则b在a方向上的投影等于.【解析】由于|a-b|=4,所以a2+b2-2a·b=16①又由于|a+b|=2,所以a2+b2+2a·b=4②由②-①得a·b=-3,又|a|=1,所以b在a方向上的投影为QUOTE=-3.答案:-314.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.故DM⊥PC(或BM⊥PC等)答案:DM⊥PC(答案不唯一)15.(2022·嘉兴模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-1<a3<1,0<a6<3,则S9的取值范围是.【解析】由于数列{an}是等差数列,设公差为d,首项为a1,所以S9=9a1+36d.令S9=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,由待定系数法可得QUOTE解得x=3,y=6.由于-3<3a3<3,0<6a6<18,所以两式相加即得-3<S9<21,所以S9的取值范围为(-3,21).答案:(-3,21)16.点P是椭圆QUOTE+QUOTE=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为.【解析】由题意得,|PF1|+|PF2|=10,|F1F2QUOTE=QUOTE(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)·1=8.又由于QUOTE=QUOTE|F1F2|·yP=3yP.所以yP=QUOTE.答案:QUOTE17.(2022·威海模拟)设集合A=[0,1