《高频电子线路》课件第一章

第一章1.1高频电路中的无源器件1.2二极管及其基本模型1.3三极管及其基本模型1.4谐振电路1.5阻抗匹配与阻抗转换1.1高频电路中的无源器件

1.1.1导线

1.趋肤效应

在低频情况下,导体可以利用它的整个横截表面作为载流子的传输媒介。随着频率的增加,导体中心的磁场也随之增加,产生了对载流子的排斥,从而导体中心的电流密度随之减小,而导体表面周围的电流密度随之增加,这种现象称为趋肤效应。包括电阻、电容和电感在内的所有导体都会发生趋肤效应。

为了衡量趋肤效应的大小,根据电磁场与电磁波课程的知识,定义当导体表面向内的电流密度减小到表面电流密度的1/e或37%的这个距离为趋肤深度,用δ表示,

2.直线电感

在有电流通过的导体周围都存在着磁场,这是人类在大约200年前就发现的事实。如果导体通过的是交流电,磁场会时而扩大,时而收缩,并会产生一个阻碍其电流变化的电压。我们把这种对电流变化的阻碍称为自感,同时把具有这种性质的元件称为电感。在直导线中的电感似乎微不足道,但是频率越高,它就越重要。

一根导线的电感取决于它的长度和直径,其关系如下:

(1-1)式中,L是电感,单位为μH;l是长度,单位为cm;d是直径,单位为cm。

1.1.2电阻

电阻是使用最广泛的电子元器件。

1.电阻分类

1)碳膜电阻

碳膜电阻是气态碳氢化合物在高温和真空中分解,碳沉积在瓷棒或者瓷管上,形成一层结晶碳膜,最后在外层涂上环氧树脂密封保护而制成的。改变碳膜厚度和用刻槽的方法变更碳膜的长度,可以得到不同的阻值。碳膜电阻的功率一般为1/8W、1/4W、1/2W等,性能一般,但由于价钱便宜,因此仍广泛应用在各类产品上,是目前电子电器设备最基本的元器件。

2)金属膜电阻

金属膜电阻是在真空中加热合金,合金蒸发,使瓷棒表面形成的一层导电金属膜(如镍铬)。刻槽和改变金属膜厚度可以控制阻值。这种电阻体积小,精确度高,噪声低,稳定性好,但成本较高,功率一般为1/8W、1/4W、1/2W等。

3)线绕电阻

线绕电阻是用康铜、锰铜或镍铬合金电阻丝在陶瓷骨架上绕制而成的。这种电阻分为固定线绕电阻和可变线绕电阻两种。线绕电阻的特点是精确度高,工作稳定,耐热性能好,误差范围小,但价格较贵,适用于大功率的场合,额定功率一般在1瓦以上。

4)贴片电阻

当今电子设计领域,表面组装技术(SMT)的应用已十分普遍,采用SMT组装的电子产品的比例已超过90%。在SMT技术中,应用量最大的是贴片电阻器件,其基本结构如图1-1所示。贴片电阻同样也有寄生电抗,典型参数如表1-2所示。

图1-1贴片电阻结构

2.电阻等效电路

在高频电路中,电阻应该用如图1-2所示的等效电路来表示,其中R是电阻本身的阻值,L是寄生电感,C是寄生电容,具体寄生参数的大小取决于电阻结构、材料及电阻的安装方式,经常需要通过实验来测量。总的来说,频率越低,寄生电抗越小,随着频率的增大,寄生电抗越来越大,在电路中的影响甚至会超过电阻本身对电路的作用。

通常情况下,电阻的阻抗会随着频率的改变而改变,尤其低阻值电阻在10～20MHz频率之间工作时,上述性质尤为突出。在如图1-2所示的等效电路中,绕线电阻中L的值能够通过单层空心电感的近似公式来估算,碳质电阻中的L值远大于绕线电阻中的L值。由于绕线电阻看起来像电感,所以它们的阻抗一开始就会随着频率的增大而增大。当达到频率fr时,电感与并联的电容会产生共振,出现一个阻抗的峰值,此时频率的增加会导致阻值减小,如图1-3所示。

相对而言,金属膜电阻的频率特性较好,它的等效电路和碳质电阻以及绕线电阻的等效电路相同,但是其寄生元素的值较小。金属膜电阻的阻抗在频率大约为10MHz以上的情况下趋向于减小,这是由于在等效电路中并联的电容所导致的,如图1-4所示。低阻值电阻(<50Ω)在高频情况下,其感性和趋肤效应就变得很明显,这个电感产生了一个谐振峰值,如图1-4中5Ω阻值的曲线,由于趋肤效应,随着频率增大,曲线的斜率会有所下降。

【例1-1】在图1-2中,线绕金属膜电阻的导线直径为0.1628cm,长度为1.27cm,总电容为0.3pF。如果电阻的阻值是10000Ω,求频率为200MHz情况下的等效电阻。

电阻等效电路如图1-5所示。

我们可以从图1-5中看出,在这种情况下,电感的电抗和与它串联的10kΩ电阻相比是微不足道的,可以省略,而电容的电抗不能忽略。通过以上计算,我们便可以得到经过等效后,一个2653Ω的电阻和一个10000Ω的电阻等效并联,阻抗为1.1.3电容

电容在各类电路中的应用非常广泛,如旁路电路、级间耦合、谐振电路和滤波器等,然而并不是所有的电容都适合于上述提到的每一种应用。在选择电容时,我们需要考虑的重要参数有:电容值、电容容差、损耗或者品质因数、温度系数、机械封装和大小、寄生电感等。这些标准是相互依存的,往往会由于特定的应用限制而作适当妥协。

电路设计者最基本的任务是对特定的应用选择最合适的电容。在选择的过程中,成本效益通常也是一个重要因素,因此会有许多权衡取舍。

电容的基本定义是C=Q/U,单位是法拉F,更常用μF或者pF,其中,1μF=10-6F,

1pF=10-12F。

1.平行板电容

平行板电容是由夹着电介质的两个导体表面所组成的,电介质通常可以是陶瓷、空气、纸、云母、塑料等。如果已知金属板的面积A、板间距离D和电介质介电常数ε,则平行电容器的电容为

(1-2)式中,真空介电系数ε0=8.854×10-12F/m,C的单位是pF。

2.电容的高频等效分析

图1-6所示是电容的等效电路,图中C是理想电容,Rs是电容的热损耗,Rp是绝缘电阻,L是导线和电路板的分布电感,电路的分析方法与前面电阻等效电路的分析方法类似。

功率因子:对于理想的电容而言,两端的电流与电压之间有90°的相位差。但由于等效电路中的串联电阻(Rs+Rp)的因素,相位角(ϕ)会比实际电容的小一点。定义电压与电流之间相位差的余弦为功率因子,即PF=cosϕ

功率因子是关于温度、频率和电介质的函数。

(2)绝缘电阻:这是直流电在外加电压下流过电容器电介质的一种方式。任何物质都不可能是完全绝缘的,肯定有一些漏电电流通过,这种电流通路用等效电路中的Rp表示,它的阻值一般超过100000ΜΩ。

(3)等效串联电阻:缩写为ESR,这是电阻Rs和Rp的等效组合,也是电容的交流电阻,其计算式为

(1-3)(1-4)(4)耗散因子:耗散因子是交流电阻与电容电阻的比值,用DF表示,其计算式为

(1-5)(5)Q:是耗散因子的倒数,也被称为品质因数,其计算式为

(1-6)显然,品质因数越大,电容损耗就越小,质量越好。

图1-7所示为实际电容的阻抗特性。从图1-7中可以发现,一个理想电容的阻抗特性与一个实际电容的特性曲线是不同的。随着工作频率的增加,引线电感变得很重要。当频率达到fr时,电容与电感达到谐振状态;当频率大于fr时,整个器件将由容性变为感性。也就是说,实际使用中的每一个电容都有一个最高频率限制。

3.电容类型

1)陶瓷介质电容

低温陶瓷电容往往有较好的线性温度特性。这些电容一般使用正温度系数的钛酸镁和负温度系数的钛酸钙制造,将不同比例的两种材料相结合,可以控制介质的温度系数范围,这种材料称为NPO(负正零)陶瓷,做成的电容一般也被称为温度补偿电容。这些材料的温度系数为(+150~-4700)×10-6/℃(百万分之一/摄氏度),并且公差控制在±15×10-6/℃。由于其出色的温度稳定性,NPO陶瓷电容非常适合用于振荡器、谐振电路以及滤波器等。

中等温度的陶瓷电容在超出额定温度时往往会有电容量的±15%的变化,并且这种变化通常是非线性的,其主要优点就是体积通常要比NPO陶瓷电容小,当然造价也更低。

高温陶瓷电容通常被称为通用电容,其温度特性很差,在不同温度范围内其电容变化可能高达80%。高温陶瓷电容通常只用在通信电路的旁路应用中。

2)云母电容

云母电容的介电常数通常约为6。对于一个特定的电容值,云母电容一般较大。然而,它们的低ε值会产生非常良好的温度特性,因而广泛地用于谐振电路和滤波器。

一般的云母电容用铝箔贴在云母绝缘体上;而在镀银云母电容中用真空蒸发的过程制作银板,这是一个更加精密的步骤,可以得到一个稳定性更好的电容,在-60℃～+89℃范围内其公差一般为20×10-6/℃。

由于云母电容价格较贵,因此一般只在需要极高稳定性和容值精度要求的情况下才会使用,如电力电子仪表等。

3)金属化薄膜电容

金属化薄膜电容包括聚四氟乙烯、聚苯乙烯、聚碳酸酯类电容和纸介质电容等,在许多应用场合中都可以适用,包括滤波、旁路和耦合电路。在整个温度范围内,大多数聚碳酸酯类、聚苯乙烯类以及聚四氟乙烯类电容的电容公差非常小(±2%)。需要注意的是,聚苯乙烯通常使用温度不能超过+85℃,因为它对该温度点非常敏感。

1.1.4电感

1.现实中的电感

图1-9给出的是一个基本的电感模型。如前所述,当我们把两个导体放置得极为靠近并用电介质将其隔开时,两导体之间就会产生电压差,这样就形成了一个电容。由于任何导线都不是理想的,因此必然存在电阻,每一绕组间都有压降,相当于有很多个小的电容。如图1-9所示,这种效果被称为分布电容(Cd)。在图1-10中,这个电容(Cd)是一个由图1-9所示的线圈组成的单体寄生分布电容的总和。理想电感的频率特性如图1-11所示。在较低频率时,电感的电抗与理想状态下电感的电抗基本一致。随着频率提高,其电抗很快偏离理想曲线,以更快的速度增加,直至达到峰值,这个频率称为电感的并联谐振频率(fr)。当高于并联谐振频率时,电感的电抗随频率开始下降,此时的电感开始更接近于一个电容。【例1-2】证明共振无损电感的阻抗是无限的。

不考虑损耗,我们可以得到:

这里,Z代表并联电路的阻抗,XL代表感抗(jωL),XC指的是容抗1/jωC。所以,有

分子、分母同乘以jωC,我们得到:

(1-7)(1-8)(1-9)当式(1-9)中的因式ω2LC无限接近于1时,分母将为零,而阻抗则为无穷大ω2LC=1,显然,有

(1-10)线圈自身的串联电阻是引起线圈有限谐振阻抗的原因,它的另一个效果是拓宽了线圈的阻抗曲线的共振峰。电感的电抗和与其串联的电阻的比值Q通常用来衡量这个电感的质量好坏,比值越大,电感质量越好,Q称为电感的品质因数,其计算式为(1-11)增加电感Q值和扩展其有效频率范围的方法如下:

(1)使用直径更大的线绕制电感,可以减少绕组的电阻损耗。

(2)将绕组线圈分开。因为相比较大多数绝缘体而言,空气的介电常数比较低,所以,绕组间的空气间隔减少了线匝间电容。

(3)提高磁链路径的磁导率。通常可以将线匝绕在铁或铁氧体的绕组周围,以这种方式制作的线圈可以减少给定电感的线圈匝数。2.单层空芯电感设计

在实际的电路设计中常常会用到非标称值的电感,而由于制造成本的限制很难专门定制,此时就需要自己动手绕制。单层空芯电感是最常见的可以自己绕制的一种电感。一般用于设计单层空芯电感的计算公式为

(1-12)式(1-12)中,r为线圈半径,单位为cm;l为线圈长度,单位为cm;L为电感,单位为mH。

需要注意的是,虽然当线圈长度等于它的半径时其Q值达到最理想,不过通常情况下这是不实际的,在大多情况下,长度远远大于直径。采用这种方法设计完成后存在的问题是线圈缠绕得太紧了,这大大增加了线匝之间的分布式电容,由此也降低了谐振频率,从而缩小了电感的可用频率范围。我们可以采取以下措施来解决这一问题:

(1)保持长度相同的情况下,选用小一号的导线缠绕电容。这种方法将在绕组间产生间隙,因此减少了绕组电容。我们也可以通过缩小导体的直径来增加绕组间电阻,但这样Q值也会下降。

(2)延长电感线长度,这样刚好在绕组间留一个很小的间隙。这种方法会和上面的方法产生同样的效果。这种方法虽然减小了部分Q值,但大大减少了绕组间电容。

3.磁芯材料改变电感的一种重要方法是减少线圈匝数的同时增加其磁通密度,而通过降低磁阻或者缩短链接电感绕组的磁阻路径,磁通密度会增加。我们可以在磁芯材料中添加铁或铁酸盐等材料来实现这一目的。这种材料的磁导率μ比空气的高得多。我们往电感器中添加高磁导率磁芯的最终结果是:其给定的电感线圈匝数要比空芯电感少,体积大大缩小。因此,有几个优势可以实现:

①尺寸更小,因为给定的电感所需的线匝较少;

②Q值增大,线匝数少,意味着导线电阻小;

③可变性,通过移动磁芯在绕组中插入的深浅来实现。实际使用中必须确保选择的磁芯是最合适的,需要注意如下几个主要问题:

(1)我们可以根据所使用的材料和工作频率,适当增加电感磁芯中空气芯的比例来降低电感的Q值。

(2)磁芯的磁导率会随着频率的变化而变化,并且在其最高工作频率处会降低到一个很小的值,最终它接近于空气的磁导率并且隐藏在电路中。

(3)磁芯的磁导率越高,对温度变化越敏感。因此,在较大的温度变化下,线圈电感会有明显变化。

(4)磁芯的磁导率随着信号电压的变化而变化。如果对其施加过大的信号激励,将会导致磁芯的磁化饱和。

1.2二极管及其基本模型

1.2.1二极管的基本特性

最基本的PN结特性可以用以下公式来表示:

(1-13)其中,I是流过二极管的电流;Uj是二极管两端的电压;k是波尔兹曼常数;T是绝对温度。Is非常小,例如当正向电压为0.3V,正向电流为1mA时,一般Is=1×10-8A。由式(1-13)可见,当二极管两端为较大的反向电压时,二极管的反向饱和电流为Is;当二极管两端为正向电压时,电流与电压之间呈指数关系。

二极管的等效结电容可以用以下公式表示:

(1-14)其中,ϕ是二极管内建势垒电压,对于硅二极管而言,一般为0.6V,而GaAs二极管一般为0.75V;Cj(0)是二极管静态电容。忽略其他寄生参数,二极管的等效电路可以表示为图1-14。1.2.2肖特基二极管

将金属电极(钨、铝、金等)与低掺杂N型半导体层相接触,后者是由外延生长在高掺杂N基底上的。假设外延层是理想介质,则电流-电压特性为其中,反向饱和电流为

(1-15)其基本原理是:在金属和N型硅片的接触面上,用金属与半导体接触所形成的势垒对电流进行控制。肖特基与PN结的整流作用原理有根本性的差异。其耐压程度只有40V左右,大多不高于60V,以致限制了其应用范围。其优点是开关速度非常快,反向恢复时间特别短,因此能制作开关二极管和低压大电流整流二极管。

(1)正向压降低。由于肖特基势垒高度低于PN结势垒高度,故其正向导通门限电压和正向压降都比PN结二极管低(约低0.2V)。

(2)反向恢复时间快。由于SBD是一种多数载流子导电器件,因此不存在少数载流子寿命和反向恢复问题。SBD的反向恢复时间只是肖特基势垒电容的充、放电时间,完全不同于PN结二极管的反向恢复时间。由于SBD的反向恢复电荷非常少,故开关速度非常快,开关损耗也特别小,尤其适合于高频应用。

(3)工作频率高。由于肖特基二极管中少数载流子的存储效应甚微,所以其频率响应仅受RC时间常数限制,因而,它是高频和快速开关的理想器件。其工作频率可达100GHz。

(4)反向耐压低。由于SBD的反向势垒较薄,并且在其表面极易发生击穿,所以反向击穿电压比较低。SBD比PN结二极管更容易受热击穿,反向漏电流比PN结二极管大。

1.3三极管及其基本模型1.3.1晶体管等效电路正如电阻、电容、电感一样,晶体管在高频电路中也可以用一个等效电路来等效其特性,用图1-16所示的等效电路就可以很好地描述出晶体管特性。这是一个混合π形的共射极结构的等效电路。该模型考虑了晶体管的多种特性,相对比较复杂,在实际中往往需要根据不同情况做一些必要的近似处理,简化分析。•Ce:发射极电容。这个电容是发射极电容的总和,并且是发射极结点电容。它们都连接着半导体物理结点,并且结点电容非常小,通常在100pF左右。

•Cc:反馈电容。这个元件是由晶体管集电极到发射极的分布电容。当晶体管运行频率增加时,Cc会对晶体管的工作产生显著的影响,Cc的典型值大约是3pF。•:基极分布电阻。这是一个出现在基极终端或接触的结点处的电阻,阻值通常在10Ω左右。晶体管体积越小,表现出的基极阻值rbb‘越大。

•:输入阻抗。这个电阻产生于基极和发射极的一个前置晶体管的结点处,典型的阻值大小在1kΩ左右。

•:反馈电阻。这是一个出现在晶体管基极到集电极的极大的电阻(大约等于5MΩ)。

•rce:输出电阻。典型晶体管的输出电阻的阻值大约是100kΩ。

需要指出的是,图1-16的等效电路仅仅描述了半导体器件的内在元素,在实际中晶体管与外部电路的连接也会对晶体管有影响。例如,连接电线(在高频条件下会增加这个等效电路的一些电感特性)会使得晶体管呈现出额外的电感,这个等效电路类似于在基本的晶体管等效电路中增加Lb、Le

和Lc三个电感,分别是基极、发射极、集电极的引线电感,如图1-17所示。对于一个典型晶体管等效电路来说,这显然是很重要的,在一定程度上会影响器件在高频时的工作状态,频率越高,影响越大。当然,对于基本的分析来说,可以适当简化来分析高频晶体管是如何工作的。

1.3.2输入阻抗

第一个可以用于图1-16所示电路的简化方法是取消,因为这是一个5MΩ的电阻,可以等效为断路。接下来要做的是使用Miller效应将基极到集电极的Cc转换为和Ce并联的电容Cc(1-βRL),其中RL是负载电阻。然后这个电容和Ce合并成为总电容CT,如图1-18所示。如果仅仅研究对晶体管的输入阻抗有影响的等效部分,可以简化为如图1-19所示的电路。可以看出,晶体管输入阻抗会随着频率而变化。影响输入阻抗大小的首要因素就是rb'e和CT,这是电路设计者无法控制的。另一方面,rbb'是一个很小的阻抗,而LbLe的大小取决于电路布局的尺寸。实际上Lb和Le只有在频率很高的时候才会对输入阻抗产生影响。

图1-18如果分析直流情况,那么图1-19所示电路只剩下了和的串联,输入阻抗是一个纯电阻,并且是一个最大值。随着频率的增加,CT所起的作用也会逐渐加大,它的并联效果(在上)会使得阻抗减小。到高频时,甚至可以忽略对电路的影响。当出现这种情况时,、Lb和Le将会成为晶体管输入阻抗的主要来源。输入阻抗的计算式为

1.3.3输出阻抗

可以采用与前面同样的方法处理图1-16所示的电路,实现电路的简化,这对分析输出阻抗有益。观察集电极终端具有典型值100kΩ的rce,这个阻抗通常可以被忽略。等效输出阻抗如图1-20所示。显然,图1-20中晶体管的输出阻抗会随着频率增加而减小。

除了Cc和Ce会对器件的输出阻抗产生影响外,还存在一个不是特别明显的因素也会产生相当的影响,会趋向于进一步减小阻抗水平---这不是仅仅通过观察等效电路能够发现的。假定晶体管处于工作状态并且一些集电极信号通过Ce反馈到基极,出现这种情况时,一些反馈信号会流过。这个基极电流被晶体管放大了β倍,引起集电极电流增加,集电极电流增加相当于同时集电极阻抗减小。任何外部电源电阻的改变也都会改变Zout,Rs的增加会减少Zout---因为更多的信号反馈电流流过了电阻。

1.3.4反馈特性

图1-16所示的晶体管等效电路中的反馈元件是和Ce,其中Ce是最重要的,因为它是随着频率值会改变的因素,而的值很大并且是定值,对器件的反馈特性贡献很小。

随着晶体管工作频率的增加,Ce变得对电路的设计者越来越重要,因为其电抗逐渐减小,越来越多的集电极信号被反馈到基极。在低频条件下,反馈通常就不是什么大问题,因为Ce同其他位于电路或电路板附近的寄生电容不足以影响到放大器的稳定性。可是,在高频条件下,寄生电容和Ce会使集电极到基极的反馈信号产生180°相位转变。这个180°相位转变加上正常的基极到集电极的180°相位会使放大器迅速转变为振荡器,从而破坏电路的稳定性。

1.3.5增益

对于高频晶体管,通常情况下研究更多的是功率增益,而不仅仅是电流或电压增益。因为当电路的输入、输出阻抗改变时,单独的电流和电压增益将变得没有意义,甚至一个无源器件都会产生一个电压或电流增益,但电压和电流增益不可能同时产生。功率增益才是晶体管产生的真正增益。

典型晶体管的频率-增益曲线如图1-21所示。实际上,这是以十倍频程6dB的速率衰落(忽略引导电感)的增益RC低通滤波器。晶体管能够提供功率增益的最大频率在图中用fmax标注。这个增益曲线在0dB(增益等于1)时通过fmax点,并且以十倍频程6dB的速率下降。

1.3.6二端口网络等效

晶体管显然是一个三端口设备,包括发射极(或源极)、基极(或栅极)和集电极(或漏极)。然而在大多数应用中,输入和输出会使用同一个端口,如图1-22所示。例如,在图1-22(a)所示的共射极配置中,发射极接地,输入和输出网络公用这个接地。如果不是描述晶体管本身,我们可以很方便地把晶体管看成一个二端口的黑盒子,可完全通过两个端口的特征描述晶体管的特征。

1.3.7双端口Y参数和H参数

当晶体管用一个两端口网络等效之后,其在一定频率和工作点的特性可以使用双端口网络参数来描述。常用的双端口网络参数包括Z参数、Y参数、H参数和S参数等,这里介绍常用的Y参数和H参数。

两端口网络的输入、输出参数如图1-23所示。

定义Y参数为

(1-16)(1-17)(1-18)(1-19)另外,对于三极管来说,H参量也是重要的表征参数,它也是根据两端口电压、电流之间的关系来定义的:

具体矩阵元素的计算方法与前面Y参数的计算方式完全一致。

值得注意的是,H参数的四个元素刚好可以表征晶体管的四个重要参数。下面的计算双极型晶体管的低频H参数的例子正好说明了这一点。

根据H参数的基本定义可推导出各个参数的表达式及物理意义:

输入阻抗,有时也用hie来表示;

电压反馈系数,有时也用hre来表示；

小信号电流增益,有时也用hfe表示;

输出导纳,有时也用hoe表示。

大多数晶体管的电流放大倍数都是远远大于1的,并且集电极-发射极电阻也远远大于基极-发射极电阻。根据这些实际情况,可以对上述H参数的表达式进行必要的化简处理。在使用时应当明确:

(1)4个H参数都是微变电流与微变电压之比,因此,H参数是交流参数。

(2)4个H参数都是在静态工作点Q点的偏导数,因此,它们都和Q点密切相关,随着Q点的变化而变化。(3)H参数是晶体管在小信号条件下的等效参数。

1.4谐振电路

1.4.1串联谐振回路

电路两端阻抗为

(1-20)显然,当ω=ω0=时,电路两端的阻抗最小,通常将这个频率定义为电路的谐振频率ω0,即。若在串联谐振回路两端加一恒压信号,则流过电路的电流最大,一般也将串联谐振叫作电流谐振,谐振电流为

(1-21)在其他任意频率下的回路电流与谐振电流之比为

(1-22)称为回路的品质因数,它是振荡回路的另一个重要参数,从本质上说反映了电路的储能与耗能之比

(1-23)(1-24)1.4.2并联谐振回路

串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻(如恒压源)或低阻抗的电路,反之则用并联谐振回路。

以图1-27(b)为例,并联谐振回路的并联阻抗为(1-25)定义使感抗与容抗相等的频率为并联谐振频率ω0,显然:

(1-26)其他任意频率下电路两端的电压与谐振状态下的电压之比为

根据品质因数的定义,式(1-27)可以化简为

(1-27)(1-28)(1-30)(1-29)1.4.3品质因数的物理意义

品质因数本质上描绘的是系统储能与耗能之间的关系,针对不同的电路形式会有不同的定义,但本质是一致的。品质因数的计算公式如下:

(1-31)以一个RLC串联谐振电路为例来分析,在谐振频率上:

(1-32)(1-33)电容中储能(谐振时)为

(1-34)(1-35)(1-36)(1-37)(1-38)(1-39)(1-40)谐振时,电容上的储能和电感中的储能的最大值相等,仅在相位上相差π/2。电容与电感的总储能为根据品质因数的定义,有

(1-42)根据同样的原理分析,对于一个典型的并联RLC电路来说,有

(1-41)对并联谐振电路,有:

对串联谐振电路,有:

(1-43)(1-44)以上分析中都没有考虑实际电路中的电源阻抗与负载阻抗对品质因数的影响,一般将考虑了这两者的品质因数称为有载品质因数。对并联型谐振回路,有载品质因数:

对串联型谐振回路,有载品质因数:

(1-45)(1-46)1.4.4串并联谐振回路的通频带与选择性

以RLC并联谐振电路为例,电路的最小插入损耗或最大传输发生在电路的谐振频率点。当该电路受到一个电流源的激励时,输出是(1-47)如果该传递函数的分母从在谐振时的1/R增加到,则得

(1-48)(1-49)(1-50)(1-51)(1-52)(1-53)(1-54)在很多时候LC谐振电路都是作为选频电路使用的,最理想的情况肯定是一个矩形的幅频特性,为了衡量实际幅频特性曲线与理想矩形之间的差距,引入了矩形系数Kr0.1。Kr0.1定义为幅频特性曲线的0.1带宽与0.707带宽之比,即

(1-55)显然,Kr0.1总是大于1,对于理想矩形,Kr0.1=1;Kr0.1越接近1,选择性越好。对于上述的简单谐振电路,可以计算得1.4.5耦合谐振回路

1.电容耦合

连接两个或多个谐振回路时最常用的方法是电容耦合。电容耦合电路简单且成本低。图1-31给出了一个电容耦合双回路滤波器电路。

从图1-32中我们可以看出,用来耦合谐振回路的电容并不是随意选择的。图1-31中的C12如果太大,则会形成过耦合,从而导致频率响应急剧变宽,并在滤波器的通带中产生两个峰值。如果C12太小,则从一个回路传递到另一回路的能量太少,同时插入损耗增加。实际电路设计中需要进行折中考虑,寻找一个临界耦合点,既可以获得合理的带宽,又可以有最低的插入损耗,以获得能量的最大传递。当然,在某些情形下,过耦合和欠耦合也可能会用到,相关内容可以参考文献资料,这里仅介绍谐振回路设计的临界耦合。

图1-32处于临界耦合状态的双谐振回路的负载的Q约为其中一个回路的0.707倍。因此双谐振回路的3dB带宽比单谐振回路更宽。这可能与我们之前所学的相冲突,但是请记住,我们将两个谐振回路以无源的方式耦合在一起的主要原因不是获得一个更窄的3dB带宽,而是增加谐振特性边缘的陡峭程度,从而获得任何单谐振回路都难以达到的最终衰减,如图1-33所示。与单谐振电路相比,其矩形系数减少了。我们可以从直观上理解这一点是由于每个谐振回路本身可以作为另一个回路的负载。当我们从通带移到阻带时,响应因每个电路的谐振而迅速下降。

用于耦合两谐振回路的电容值为(1-56)从图1-32中可以发现电容耦合电路的另一个重要特点:即使在临界状态,谐振曲线也不是对中心频率完全对称的,而是稍微倾斜的,低频部分的响应曲线以每十倍频程18dB的速度下降,高频部分每十倍频程只下降6dB。如果我们看一下高频时和低频时的等效电路,这一点不难解释。图1-34(a)是低频等效电路。双谐振回路电容器(见图1-31)的电抗增加,而电感的电抗减少到仅有电感作为分流器件时,电容器可以被忽略。这时只剩下三个电抗元件,每个元件对响应贡献每十倍频程6dB。

2.电感耦合

图1-35给出了两种电感耦合谐振电路。其中,图(a)用一个串联电感从一个回路传递能量到另一个回路,而图(b)则用一个变压器实现同样的目的。在这两种情形中,频率响应曲线如图1-36所示,具体频率特性由耦合量决定。比较图1-36(a)和图1-32可以看到,它们实际上是一对镜像,电感耦合电路的响应曲线向频率高的一端倾斜,而电容耦合电路的响应曲线则向频率低的一端倾斜。通过对等效电路的分析可以得到产生上述现象的原因。图1-37(a)给出了低频等效电路。在等效电路中,电容由于其容抗值远大于作为分流器件的电感的感抗,这样电路中就只剩下了3个电感并且可以被视为一个带抽头的电感,对系统传输特性产生每十倍频程6dB滚降的贡献。对于高频等效电路,分流电感因同样原因可以被忽略,得到图1-37(b)所示电路,电路中有三个有效元件,每个元件贡献每10倍频程6dB滚降,整体来看总共是每十倍频程18dB滚降。

电感耦合电路和电容耦合电路响应的这种镜像的特点是非常有用的,尤其在要求完全对称响应曲线的应用中。例如,假设一个电容耦合电路的响应曲线对于实际应用来说过于倾斜,一个非常简单的改正方法是为原设计电路增加一个“电感耦合部分”,所添加的电感耦合部分会把响应曲线朝着正确的方向倾斜,因此,可以抵消由电容耦合产生的倾斜,最后的结果是得到更加对称的响应曲线。用于耦合两个理想谐振回路的电感的值可以通过下式得到:

(1-57)由于影响耦合程度的因素很多,所以变压器耦合电路在实际中无法做到特别精确。在任何设计中,线圈的几何分布、线圈之间间距的大小、使用的磁芯材料和屏蔽措施都会影响到最终获得的耦合程度。很多时候需要设计者的经验,也需要进行多次实验与优化。实验和优化过程中需要遵循如下基本原则:

(1)减少初级和次级回路间距来增加耦合程度。

(2)提高磁路的磁导率来增加耦合程度。

(3)屏蔽一个变压器可以减少电路的负载Q值,同时有助于增加耦合程度。

3.有源耦合

有源耦合是指用晶体管实现耦合,且只允许信号单向流动的电路形式(见图1-38)。为了获得较窄的3dB带宽,可以在级联电路中使用有源耦合这种方式。如果每个已调谐的电路都相同,并有相同的负载Q值,则级联电路总的负载Q值大约等于:

(1-58)其中,Qtotal为级联电路的总的品质因数;Q为每个单独谐振电路的品质因数;n为谐振电路数。

【例1-6】设计一个电感抽头式双谐振已调谐回路,满足以下要求:

(1)中心频率=75MHz;

(2)3dB带宽=3.75MHz;

(3)源内阻=100Ω;

(4)负载阻抗=1000Ω。

假设电感空载时在特定频率处的Q值可以达到85,最后用一个抽头电容电路将源阻抗转换为1000Ω(Rs’)连接到调谐电路。

1.5阻抗匹配与阻抗转换1.5.1阻抗匹配简介

电路设计的重要原则之一是电路之间匹配,以实现两部分之间的最大功率传输。对于高频电路来说,这一点更为重要。对于天线设计来说,也可以认为是将空间的信号匹配到接收天线或者是将电路中的信号通过天线匹配到空间。

一个众所周知的结论是:简单的直流电路,如果负载电阻等于电源内阻,那么电源最大功率将会转移到负载。下面进行简单证明。

证明在图1-40(a)中当RL=Rs时,负载得到最大功率Pmax。

令Us=1V,Rs=1Ω,所以

对于交流信号,我们也可以证明要想电源实现最大功率传输,负载阻抗(ZL)必须等于电源阻抗的共轭,即如果电源阻抗Zs=R+jX,则负载阻抗ZL=R-jX,如图1-41所示。电源的电抗元件和负载的电抗元件是串联在一起的,如果它们互为共轭,则相互抵消,只留下相等的R,所以就得到了最大的功率传输。

图1-41阻抗匹配的主要作用是使一个负载阻抗“看起来像”电源阻抗的复共轭,因此得到最大功率并将其传输到负载。如图1-42所示,阻抗匹配网络的作用是把右边的2-j6Ω的阻抗转换为5+10jΩ,使得前后阻抗能够匹配。应该注意到电抗的值与频率相关,所以完美的阻抗匹配只能在一个频率点发生,在偏离中心频率的所有其他频率下,阻抗匹配变得很糟糕,最终匹配失败。1.5.2L形阻抗匹配电路

本节的L形阻抗匹配电路采用两个电抗元件进行阻抗匹配,有四种可能的配置方式。考虑到电容与电感带来的电抗都是与频率有关的,所以这样的匹配方式肯定也与频率有关。在每一种情况下的匹配电路的设计都以品质因数Q为基础,在设计宽带匹配电路时,这点更加重要。根据电路的连接方式,负载电阻与最近的电抗元件串联,称为串联连接(见图1-43(a)、(b))。负载电阻与最近的电抗并联,称为并联连接(见图1-43(c)、(d))。以图1-43(a)为例,串联电抗是一个电感,总的输入导纳如下:

(1-59)在谐振频率上,并联电纳jB=0,即

(1-60)(1-61)Yin在这个频率(当B=0时)的电导可以求出,其倒数即为该电路的输入电阻R'

(1-62)在谐振中心频率上,串联部分的导纳(不包括电容的部分)会随频率变化而变化,它值可以从输入电抗的倒数表达式得出,其电纳部分是(1-63)(1-64)(1-64)(1-66)可以得到谐振频率为(1-67)回代到输入阻抗表达式,得到输入电阻:

(1-68)在频率ω0上,电容与电阻并联后的电抗部分为

(1-69)(1-7