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2024-2025学年四川省成都市高一上学期期末数学模拟检测试卷第=1\*ROMANI卷注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上的无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.ABCDA.3年B.4年C.5年D.6年8.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,设,则的大小关系为()二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得6分,部分选对得部分分.9.下列说法正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题D.命题“”的否定是“”10.对于函数,说法正确的是()A.若函数的定义域为,则实数的取值范围是B.若函数的值域为,则实数C.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是D.若,则不等式的解集为11.设函数,则()A.当时,函数有最小值为B.当时,函数是增函数C.当时,函数有最小值为4D.存在正实数,使得函数在上单调递增第=2\*ROMANII卷三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12..13.已知,且,则.14.已知函数,当时,关于的方程的解的个数为.四、解答题:本题共5个小题,其中15题13分,16,17题15分,18,19题17分,共77分.15.已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值;16.若不等式的解集是.(1)试求的值;(2)求不等式的解集.17.(2023成都七中期中)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备,生产台()这种设备的收入函数为(单位千万元),其成本函数为(单位千万元).(以下问题请注意定义域)(1)求收入函数的最小值;(2)求成本函数的边际函数的最大值;(3)求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值.18.设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)证明在区间内单调递增;(3)若对于区间上的每一个,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“圆锥托底型”函数.(1)判断是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由;(2)若是“圆锥托底型”函数,求出的最大值;(3)问实数满足什么条件,是“圆锥托底型”函数.2024-2025学年四川省成都市高一上学期期末数学模拟检测试卷第=1\*ROMANI卷注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上的无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.ABCD【正确答案】B.∵A.3年B.4年C.5年D.6年【正确答案】A.由题意可知:,∴令,解得,且在定义域内单调递增,所以,至少需要3年,故选A.8.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,设,则的大小关系为()【正确答案】A.∵是定义在上的偶函数,∴∴,∵,且在上单调递减∴,即,故选A.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得6分,部分选对得部分分.9.下列说法正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题D.命题“”的否定是“”【正确答案】AD.对于选项A,由不等式性质可知:,则而时,对于,有,则不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,选项A正确;对于选项B,由可得,则不一定成立;时,不妨取,此时,所以不成立,则“”是“”的既不充分也不必要条件,故选项B错误;对于选项C,取,则是有理数,故选项C错误;对于选项D,由特称命题的否定可知,“”的否定是“”,故选项D正确.故选AD.10.对于函数,说法正确的是()A.若函数的定义域为,则实数的取值范围是B.若函数的值域为,则实数C.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是D.若,则不等式的解集为【正确答案】AC.对于选项A,函数的定义域为即对于恒有当时,不符合题意,舍去,当时,有,解得:,故选项A正确;对于选项B,∵函数的值域为,∴的值域为,∴,解得:,故选项B错误;对于选项C,∵函数在区间上为增函数,∴在也为增函数,且∴,解得,故选项C正确.对于选项D,时,,解,则:,解得:,故选项D错误.故选AC.11.设函数,则()A.当时,函数有最小值为B.当时,函数是增函数C.当时,函数有最小值为4D.存在正实数,使得函数在上单调递增【正确答案】CD.对于选项A,当时,在单调递增,无最小值,故选项A错误;对于选项B,时,函数在和为增函数,在处不连续,故选项B错误;对于选项C,时,,当且仅当时等号成立,故选项C正确;对于选项D,时,在单调递增,∴存在正实数,使得函数在上单调递增时,在单调递增,∴存在正实数,使得函数在上单调递增,故选项D正确;故选CD.第=2\*ROMANII卷三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12..【正确答案】..13.已知,且,则.【正确答案】.∵,∴,又∵,∴∴,∴14.已知函数,当时,关于的方程的解的个数为.【正确答案】4.嵌套型函数,设图象如图所示:∵,∴有三个不等根,不妨设函数的图象如图所示:∴当时,有两个不等根;时,有1个不等根;时,有1个不等根;综上,有4个不等根.四、解答题:本题共5个小题,其中15题13分,16,17题15分,18,19题17分,共77分.15.已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值;【正确答案】(1);(2).(1);(2)∵,∴,∵是第三象限角,∴,∴,∴.16.若不等式的解集是.(1)试求的值;(2)求不等式的解集.【正确答案】(1);(2).(1)∵不等式的解集是∴的两根分别为,且∴,解得.(2)将代入得到:即,即,解得∴不等式的解集为.17.(2023成都七中期中)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备,生产台()这种设备的收入函数为(单位千万元),其成本函数为(单位千万元).(以下问题请注意定义域)(1)求收入函数的最小值;(2)求成本函数的边际函数的最大值;(3)求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值.【正确答案】(1)48千万元;(2);(3)千万元.(1)∵,∴∴,当且仅当,即时等号成立.∴收入函数的最小值为48千万元.(2)由复合函数单调性可知:在定义域内单调递增∴当时,有最大值为.(3)∴当即时,有最小值,为7千万元.18.设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)证明在区间内单调递增;(3)若对于区间上的每一个,不等式恒成立,求实数的取值范围.【正确答案】(1);(2)详见解析;(3).(1)∵为奇函数,∴∴∴解得:;经检验不符合题意.∴的值为.(2)由(1)知:任取,则∵,∴,∴,∴∴,即∴在区间内单调递增.(3)对于区间上的每一个,不等式恒成立∴恒成立设,则恒成立∴只需对于区间上的每一个都成立易知在区间上单调递增∴只需即可∴的取值范围为.19.函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“圆锥托底型”函数.(1)判断是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由;(2)若是“圆锥托底型”函数,求出的最大值;(3)问实数满足什么条件,是“圆锥托底型”函数.【正确答案】(1)是“圆锥托底型”函数;不是“圆锥托底型”函数.;(2)2;(3)详见解析..(1)∵对于一切的实数均成立,∴是“圆锥托底型”函数;对,假设存在常数,使得对一切实数均成立而当时,由解得,与题设矛盾,∴不是“圆锥托底型”函数.(2)∵是“圆锥托底型”函数∴存
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