浙教版八年级数学上册《勾股定理的综合应用》专项测试卷（含答案）

第第页浙教版八年级数学上册《勾股定理的综合应用》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=83,∠B=30°,则DE的长为().A.4B.6C.232.如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S₁=4,S₂=9,，A.25B.31C.32D.403.如图所示，要制作底边BC长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1：4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少为cm.(结果保留根号)4.在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高线AD=12cm,则△ABC的周长是cm.5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是cm².6.如图所示为一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其长方形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊，则平板车的长AD不能超过m.7.如图所示,在△ABC中,AC=6,BC=8,DE是△ABD的边AB上的高,且DE=4,AD=25,BD=458.一副三角尺按如图所示放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.(1)求∠CBD的度数.(2)求CD的长.9.下列由三条线段a，b，c构成的三角形：①a=2mn,b=m²−n²,c=m²+n²mn>0);②a==2n+1,b=2n²+2n+1,c=2n²+2n(n>0);③a=3k,b=4k,c=5k(k>0);④√a:√b:√c=A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁=3,S₃=9,则S₂的值为().A.12B.18C.24D.4811.如图所示，将一把含45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角尺的最大边的长为().A.5cmB.10cmC.102cmD.512.如图所示为矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为m.(结果精确到0.1m,参考数据:213.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年，希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图，就是以直角三角形的三边为边向外作正方形所构成的图形，它可以验证勾股定理.在如图所示的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,则△PQR的周长等于.14.【探究】如图1所示,分别以△ABC的两边AB,AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE,连结DC,BE,求证:DC=BE.【拓展】如图2所示,在四边形ABCD中,AB=BC=5,∠ABC=45°,连结AC,BD,若∠DAC=90°,AC=AD,求BD的长.15.问题背景：在△ABC中,已知AB,BC,AC三边的长分别为5,小辉在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不用求△ABC的高线长，借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.(1)若△ABC三边的长分别为5a,22a,思维拓展：(2)若△ABC三边的长分别为9m探索创新：(3)已知a,b都是正数,a+b=3,求当a,b为何值时,a216.【广西】《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阔(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，2所示(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是().A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸17.如图所示,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.18.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,过点M作MP⊥MQ交AB于点P,交AC于点Q,试求BP²,PQ²,CQ²三者之间的数量关系,并证明你的结论.参考答案1.A2.B3.1154.42或325.506.37.∵DE是AB边上的高,∴∠AED=∠BED=90°.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AE=A同理,在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE=8,∴AB=2+8=10.在△ABC中,由AB=10,AC=6,BC=8,得AB²=AC²+BC²,∴△ABC是直角三角形.设△ABC的AB边上的高为h则12×AB×ℎ=18.(1)∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°.∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°.∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°.∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°.(2)如答图所示,过点B作BM⊥FD于点M.∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10∴∠ABC=30°.∴AB=20.∴BC=∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.∴BM=5由(1)知∠EDF=45°.∴MD=BM=53∴CD=CM-MD=15-539.C10.D11.C12.2.913.27+1314.【探究】∵以AB，AC为边分别向外作正三角形ABD和正三角形ACE∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°.∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC.∴∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,.∴△DAC【拓展】如答图所示，以AB为边向外作等腰直角三角形ABE,AE=AB,∠BAE=90°,∴∠BAD=∠EAC.在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD.∴CE=BD.∵BE=∴∠EBC=90∴BD=515.(1)图略.SABC=2a×4a−2SABC(3)如答图所示,构造AB=2,DE=5,BD=3,AB⊥BD,DE⊥BD,当A，C，E三点在同一条直线上时，AC+CE最小.过点A作AF∥BD,交ED的延长线于点F.∴EF=AB+DE=7,AF=BD=3.∴AE=∴AC+CE的最小值是58∴a2+416.C17.设BD=x,则CD=14-x.在Rt△ABD中AD²=AB²−BD²=15²−x²在Rt△ACD中AD²=AC²−CD²=13²−(14−x)²∴AD=12.∴