北师大版八年级数学下册《平行线的证明》专项测试卷（含答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《平行线的证明》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．(1)求证：．(2)若，平分，求的度数．2．按要求完成下面的证明：如图，在三角形中，已知．求证：．证明：∵∴（____________________）∴（____________________）∴__________．（____________________）又，∴__________（____________________）∴（____________________）∴．（____________________）3．如图，已知∥（1）下面是证明∥的过程，请在（

）内写上理由．∥，（

）又，（

）∥（

）（2）求的度数4．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．5．请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．6．完成证明过程已知：如图，平分平分求证：．证明：∵（已知）∴__________（两直线平行内错角相等）∵平分（已知）∴__________（角平分线的定义）同理__________（角平分线的定义）∴∴．7．如图点EFG分别在直线上交于点已知．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若求的度数．8．如图点A在MN上点B在PQ上连接AB过点A作交PQ于点C过点B作BD平分∠ABC交AC于点D且．(1)求证：；(2)若求∠ADB的度数．9．阅读下列证明过程并完成任务：如图已知.求证：．证明：∵（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（依据1）∴（依据2）……任务：（1）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？“依据1”：______________________________．“依据2”：______________________________．（2）将上述证明过程补充完整并填写出每步的数学依据．10．如图1纸条沿折痕折叠点落到点处交于点．

(1)若求证：．(2)在（1）的条件下如图2点为射线上的一个动点垂足为平分交射线于点．①当点与点重合时求的度数；②在点运动中求出与的数量关系．参考答案：1．(1)见解析(2)【分析】（1）根据两直线平行同位角相等得出推得最后根据同位角相等两直线平行即可证明；（2）根据两直线平行内错角相等得出再根据一般地从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线得出根据三角形内角和是即可求解．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴∴．（2）解：∵∴∵平分∴在中∴．故的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定角平分线的定义三角形内角和定理解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．2．见解析【分析】本题主要考查平行线的判定与性质解题的关键是掌握等式的基本性质平行线的判定平行线的性质等量代换等知识点．根据等式的基本性质平行线的判定和性质以及等量代换进行推理填空即可．【详解】证明：∵∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）∴．（两直线平行内错角相等）又∴（等量代换）∴（同位角相等两直线平行）∴．（两直线平行同位角相等）3．（1）两直线平行同位角相等等量代换内错角相等两直线平行；（2）25°【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案．【详解】（1）∥（两直线平行同位角相等）又（等量代换）∥（内错角相等两直线平行）故答案为：两直线平行同位角相等等量代换内错角相等两直线平行；（2）由（1）知AB//CD∠C=∠3在△BDC中∠CBD=75°∠C+∠D=180°－75°=105°即∠3+∠D=105°又∠D=∠3+55°2∠3=105°－55°=50°∠3=25°【点睛】本题考查了平行线的判定及性质定理三角形内角和定理熟练掌握性质定理是解题的关键．4．见解析【分析】利用反证法的步骤证明解答即可．【详解】证明：假设a与b相交交点为M因为a∥cb∥c则过M点有两条直线平行于直线c这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾所以假设不成立所求证结论成立故a∥b．【点睛】本题考查反证法平行线的判定与性质熟记反证法的证明步骤是解答的关键第一步：假设命题结论不成立然后由此推出与已知或公理定理相矛盾最后强调假设不成立原命题结论成立．5．AC内错角相等两直线平行∠DBA∠DBACEBD两直线平行同位角相等对顶角相等【分析】欲证明∠1=∠2只需推知∠1=∠3=∠2．【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（内错角相等两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行同位角相等；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．∠BCD；∠ABC；∠BCD【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD然后利用角平分线得出∠1=∠2再由平行线的判定即可证明．【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠ABC（角平分线的定义）同理∠2=∠BCD（角平分线的定义）∴∠1=∠2∴BE∥CF．故答案为：∠BCD；∠ABC；∠BCD．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质角平分线的定义理解平行线的判定和性质定理是解题关键．7．(1)平行理由见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质解题的关键是掌握平行线的判定与性质．（1）先证明得到进而得到即可证明；（2）根据可得最后由即可求解．【详解】（1）解：理由如下：；（2）解∶由（1）知．8．(1)见解析(2)【分析】（1）根据利用三角形内角和．根据得出根据平行线判定定理即可得出结论；（2）根据得出方程解方程求出根据BD平分求出再根据余角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∴∴．∵∴∴；（2）解：∵∴∴∴∵BD平分∴∵∴．【点睛】本题考查平行线判定三角形内角和等角的余角性质一元一次方程角平分线定义掌握平行线判定三角形内角和等角的余角性质一元一次方程角平分线定义是解题关键．9．（1）同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的判定和性质回答即可；（2）根据平行线的判定和性质即可证明DG//BA．【详解】解：（1）“依据1”是：同位角相等两直线平行；“依据2”是：两直线平行同位角相等；故答案为：同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；（2）证明：∵AD⊥BCEF⊥BC（已知）∴∠EFB=90°∠ADB=90°（垂直的定义）∴∠EFB=∠ADB（等量代换）∴EF//AD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴DG//BA（内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质正确的识别图形是解题的关键．10．(1)见解析(2)①或或；②或【分析】（1）首先结合折叠的性质证明然后根据“内错角相等两直线平行”证明结论即可；（2）①设度则根据题意建立关于的方程并求解即可获得答案；②分点在线段上和点在线段延长线上两种情况分别求解即可．【详解】（1）证明：由折叠可得∵∴∴；（2）①如图当点P在线段上点P在上

设则∵分∴∵∴∴∴∵∴∴即；