2020-2021学年上海凌云中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年上海凌云中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.已知向量，则的值是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8参考答案：B略3.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.命题“若，则”的逆否命题是

（

） A．若或，则

B．若，则

C．若则或

D．若，则或参考答案：D略5.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.534.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5ks5u参考答案：A8.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略9.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.10.下列选项错误的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件.B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.若命题“”，则“”.D.若“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略12.①若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③已知,则是的充要条件；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是___________.

参考答案：①②13.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点,的最小值为

.参考答案：914.已知，，，则的最小值是

.参考答案：415.已知0<a<b，x=–，y=–，则x，y的大小关系是

。参考答案：x<y16.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略17.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______参考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，直线和。 （1）求直线的充分条件； （2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。参考答案：（1）；（2）。（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时， 单调递减，只需。 试题解析：（1）由题意得，解得。 当时，，，此时。 （2）设 法1：由题意得即解得。 法2：或解得。19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意知，，从而求椭圆的方程即可． （2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴椭圆方程为． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2）， 将y=kx+2代入， 化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韦达定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力． 20.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

21.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A．13万件

B．11万件

C．9万件

D．7万件

参考答案：C