2020-2021学年上海凯慧中学高一数学理期末试题含解析

2020-2021学年上海凯慧中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1参考答案：A2.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略3.已知函数其定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C6.下列函数是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.

7.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A

B

C

D参考答案：D略8.与函数是同一个函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A10.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，复数对应的点在第

▲

象限．参考答案：四12.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：313.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则b=____，a=____．参考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值．【详解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。15.设集合，，，则_____参考答案：略16.已知数列，，，，…则是它的第___________项参考答案：2517.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（10分）求函数f（x）=，的定义域．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数f（x）有意义，则需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定义域．解答： 要使函数f（x）有意义，则需2x+3≥0，且2﹣x＞0，即有x且x＜2，则定义域为[﹣，2）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，属于基础题．20.（1）求值（2）已知求参考答案：解略（1）

（2）

略21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．参考答案：22.（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交点（﹣1，2），点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，分别代入点（7，4），能求出平行四边形的其余两条直线方程．解答： 解：点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11设与2x﹣y+4=0