2024学年遵义市正安二中高一数学上学期期末模拟考试卷及答案解析

参考答案、提示及评分细则1.C因为集合，或，，所以.故选C.2.D由，解得或.故选D.3.A由幂函数的定义，知，解得，所以，.故选A.4.D由“”是“”的充分不必要条件，得.又，则必有，即，所以.故选D.5.D由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比，因此选取的总人数为，由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为，人数和为，由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40.故选D.6.B由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；将这10个数据从小到大排列为31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知为整数，所以分位数是第1个数与第2个数的平均值，即为，B正确；极差为，C错误；中位数为第5个数和第6个数的平均数，即，D错误.故选B.7.B当时，，当时，，故；当时，，故，所以.故选B.8.A因为函数是上的奇函数，所以.又对任意，都有成立，令，得，即，所以，则，故，所以.故选A.9.AB由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，，A正确；根据乙景点的游客人数折线图可知乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确；甲景点游客人数的平均值为，，C错误；由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误.故选AB.10.AC因为函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确；由，得，则，但与1的大小关系不确定，所以B错误；由，得，则，所以，C正确；由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误.故选AC.11.AC函数的定义域为，满足，即，所以，A正确；当时，，，B错误；将函数在上的图象每次向右平移2个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在，，……上的图象，同理将函数在上的图象每次向左平移2个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，作出函数的图象，如图所示，由此可令，即，解得，，又因为对任意的，都有，结合图象可得，C正确；因为，易知在，上单调递减，作出函数和的图象，由此可得两函数有7个交点，所以有7个互不相等的实数根，故D错误.12.，命题“，”的否定是“，”.13.12函数的图象过定点，所以，，即，43所以，当且仅当，时等号成立.14.这个试验的等可能结果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有12种等可能的结果，其中的结果有6种，所以的概率为.15.解：（1）因为， 3分， 5分所以. 7分（2）由集合运算的新定义及不等式的性质，可得. 13分16.解：（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为，2分方差为， 5分乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 7分方差为， 10分（2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好.15分17.解：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.从5个项目中随机抽取2个，其样本空间,，共10个样本点， 4分设事件“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，则，共3个样本点， 6分故所求概率为. 8分（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，其样本空间，共6个样本点，11分其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1个样本点， 13分故所求概率为. 15分18.（1）证明：由题意可知，，解得，， 1分所以. 2分易知的定义域为，因为， 4分所以函数是偶函数， 5分故函数的图象是轴对称图形. 6分（2）解：不等式可化为，即， 7分解得， 8分又，所以， 9分解得， 10分故原不等式的解集为. 11分（3）解：由（1）可知，，由题意可知，，得，即， 13分令，又知函数在上单调递减，在上单调递增， 15分所以，解得. 17分19.解：（1）因为函数在区间上单调递减，所以，，所以，故是在区间上的“美好函数”； 1分因为函数在区间上单调递增，所以，，所以，故不是在区间上的“美好函数”； 2分因为在区间上单调递增，所以，，所以，故是在区间上的“美好函数”. 3分（2）①由题知.因为，所以.令，则，. 5分当时，函数在区间上单调递增，此时，，所以有； 6分当时，函数在区间上单调递减，此时，，所以有. 7分综上所述，； 8分②由题可知，函数.因为，所以.令，则，. 9分可知此时，函数的对称轴为且开口向上. 10分当，即时，函数在上单调递减，此时，， 11分因为函数是在区间上的“美好函数”，所以有，整理得，无解； 12分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增