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文档简介
第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质人教版-数学-七年级下册第2课时
平行线的性质与判定的综合应用7.2平行线学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.【重点】2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【难点】新课导入1.平行线的判定文字叙述符号语言图形
相等,两直线平行∵
(已知),
∴a∥b._______相等,两直线平行∵
(已知),
∴a∥b.________互补,两直线平行∵
(已知),∴
a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角新课导入如图
1,若
a∥b,b∥c,则
a∥c.(
)
如图
2,若
a⊥b,a⊥c,则
b∥c.(
)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2新课导入a∥b两直线平行同位角相等a∥b两直线平行内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行3.平行线的性质图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324))))))abababccc∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新知探究知识点
平行线的性质与判定的综合应用例1如图,若∠1=∠3,∠2=60°
,则
∠4的度数为().A.60° B.100° C.120° D.130°C典型例题新知探究变式(1)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°
,则∠C的度数为().A.154° B.144°
C.134° D.124°D变式(2)如图,∠1+∠2=180°,∠4=35°
,则∠3等于______°.35总结新知探究归纳总结
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质判定新知探究典型例题例2
如图,三角形
ABC
中,D是
AB
上一点,E
是
AC
上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
(1)DE和
BC
平行吗?为什么?解:DE∥BC.理由如下:
∵
∠ADE=60°,∠B=60°,
∴∠ADE=∠B.
∴
DE∥BC
(
同位角相等,两直线平行).
CABDE新知探究如图,三角形
ABC
中,D
是
AB
上一点,E
是
AC
上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
(2)∠C
是多少度?为什么?解:∠C=40°.理由如下:由(1),得DE∥BC,
∴∠C=∠AED
(两直线平行,同位角相等).
又∵∠AED=40°,
∴∠C=40°.
CABDE新知探究例3
已知
AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.解:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).∵
AB⊥BF,CD⊥BF,
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3=∠E(两直线平行,同位角相等).新知探究例4如图,AB∥CD,探索∠B,∠D与∠DEB之间的等量关系.解:过点
E
向左作
EF∥AB.∴
∠B+∠BEF=180°(同旁内角互补,两直线平行).∵
AB∥CD,∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴
∠D+∠DEF=180°(同旁内角互补,两直线平行).F又∠BEF+∠DEF=∠DEB,∴
∠B+∠D+∠DEB=∠B+∠D+∠BEF+∠DEF=360°.课堂小结判定:已知角的关系得平行的关系,即
推平行,用判定.性质:已知平行的关系得角的关系,
即
知平行,用性质.平行线的“判定”与“性质”的运用:课堂训练1.填空:如图,(1)∠1=
时,AB∥CD;D12345ABCFE∠2∠5或∠4
(2)AD∥BC时,∠3=
.课堂训练2.如图,在四边形
ABCD中,连接
BD,延长
AB
至点
E.添加一个条件,使
AD∥BC,请写出三种不同的条件.
条件一:_______________;条件二:_______________;条件三:_______________.
∠2=∠5∠A=∠3∠A+∠CBA=180°课堂训练解:过点E向右作EF∥AB.∵AB∥CD(已知),∴
∥
(平行于同一直线的两直线平行).∴∠A+∠
=180°,∠C+∠
=180°
(两直线平行,同旁内角互补).又∠A=100°,∠C=110°
(已知),∴∠
=
°,∠
=
°.∴∠AEC=∠1+∠2=
°+
°=
°.3.
有这样一道题:如图,AB∥CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.EABCD21CDEF1212808070F70150课堂训练4.如图,∠1=∠2,∠E=∠F
,判断
AB与
CD的位置关系
,说明理由.M解:AB∥CD,理由如下:
如图,延长
BE交
DC的延长线于点
M.
∵∠BEF=∠F,∴BM∥FC.
∴∠M=∠2.
∵∠1=∠2,
∴∠M=∠1.
∴AB∥CD.解:∵
EF∥AD,∴∠
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