【课件】平行线的性质与判定的综合应用+课件人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质人教版-数学-七年级下册第2课时

平行线的性质与判定的综合应用7.2平行线学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.【重点】2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【难点】新课导入1.平行线的判定文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互补，两直线平行∵

(已知)，∴

a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角新课导入如图

1，若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（

）

如图

2，若

a⊥b，a⊥c，则

b∥c.（

）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2新课导入a∥b两直线平行同位角相等a∥b两直线平行内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行3.平行线的性质图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccc∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新知探究知识点

平行线的性质与判定的综合应用例1如图，若∠1=∠3，∠2=60°

，则

∠4的度数为().A.60° B.100° C.120° D.130°C典型例题新知探究变式(1)如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°

，则∠C的度数为().A.154° B.144°

C.134° D.124°D变式(2)如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，则∠3等于______°.35总结新知探究归纳总结

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定新知探究典型例题例2

如图，三角形

ABC

中，D是

AB

上一点，E

是

AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和

BC

平行吗？为什么？解：DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC

(

同位角相等，两直线平行).

CABDE新知探究如图，三角形

ABC

中，D

是

AB

上一点，E

是

AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C

是多少度？为什么？解：∠C=40°.理由如下：由（1）,得DE∥BC，

∴∠C=∠AED

(两直线平行，同位角相等).

又∵∠AED=40°，

∴∠C=40°.

CABDE新知探究例3

已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).新知探究例4如图，AB∥CD，探索∠B,∠D与∠DEB之间的等量关系.解：过点

E

向左作

EF∥AB．∴

∠B+∠BEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．∵

AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴

∠D+∠DEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．F又∠BEF+∠DEF＝∠DEB，∴

∠B+∠D+∠DEB＝∠B+∠D+∠BEF+∠DEF＝360°．课堂小结判定：已知角的关系得平行的关系，即

推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系，

即

知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”的运用：课堂训练1.填空：如图，(1)∠1=

时，AB∥CD；D12345ABCFE∠2∠5或∠4

(2)AD∥BC时，∠3=

.课堂训练2.如图，在四边形

ABCD中，连接

BD，延长

AB

至点

E.添加一个条件，使

AD∥BC，请写出三种不同的条件.

条件一：_______________；条件二：_______________；条件三：_______________.

∠2=∠5∠A=∠3∠A+∠CBA=180°课堂训练解：过点E向右作EF∥AB.∵AB∥CD（已知），∴

∥

（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°

(两直线平行，同旁内角互补).又∠A=100°，∠C=110°

(已知)，∴∠

=

°，∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.3.

有这样一道题：如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.EABCD21CDEF1212808070F70150课堂训练4.如图，∠1=∠2，∠E=∠F

，判断

AB与

CD的位置关系

，说明理由.M解：AB∥CD，理由如下：

如图，延长

BE交

DC的延长线于点

M.

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.解：∵

EF∥AD，∴∠