上交大理论力学课件

上交大理论力学课件力学基础概念力学力学是研究物体运动和物体受力关系的科学。运动学研究物体的运动规律，不考虑引起运动的原因。动力学研究物体运动和力的关系，探究力的作用效果。物质点运动学1位移物体在空间中的位置变化2速度物体位移变化率3加速度物体速度变化率质点动力学1牛顿定律牛顿三大定律是描述物体运动的基本定律。2动量定理动量定理描述了力的作用和物体动量的变化关系。3角动量定理角动量定理描述了力矩的作用和物体角动量的变化关系。4能量定理能量定理描述了功和能量之间的关系。惯性系和坐标系惯性系惯性系是指不受外力作用或合外力为零的参考系。在这个参考系中，静止的物体将保持静止，运动的物体将以恒定的速度沿直线运动。坐标系坐标系是用来描述物体位置和运动的参考系。它通常由三个互相垂直的坐标轴组成，用于确定物体在空间中的位置。牛顿定律1第一定律惯性定律，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。2第二定律物体加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。3第三定律作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上。动量定理基本概念动量是描述物体运动状态的物理量，其大小等于物体的质量乘以速度。动量定理指出，物体动量的变化量等于作用在物体上的合外力的冲量。应用动量定理常用于分析物体在碰撞或爆炸过程中的运动变化。它可以帮助我们计算物体在碰撞前后的速度变化，以及碰撞过程中能量的传递和损失。角动量定理1角动量旋转运动的惯性表现2力矩改变角动量的原因3定理角动量的变化等于作用力矩的冲量能量定理能量守恒在保守力场中，物体运动过程中，动能和势能的总和保持不变。能量转化在非保守力场中，系统总能量可能发生变化，但能量总量保持不变，只是从一种形式转化为另一种形式。能量定理应用能量定理是解决力学问题的一种重要方法，可以简化计算过程。稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡物体在平衡位置受到微小扰动后，会自动恢复到平衡位置。不稳定平衡物体在平衡位置受到微小扰动后，会远离平衡位置，不会恢复到平衡位置。势能和能量守恒势能物体由于其位置或状态而具有的能量能量守恒在一个孤立的系统中，能量的总量保持不变非惯性坐标系1旋转坐标系地球自转2加速度坐标系匀加速运动的火车3惯性力科里奥利力二阶微分方程描述物理现象许多物理现象可以用二阶微分方程描述，例如振动、波浪和热传导。求解方法求解二阶微分方程的方法有很多，例如特征根法、拉普拉斯变换和数值方法。应用范围广泛二阶微分方程在物理学、工程学、化学和生物学等领域有着广泛的应用。振动分析1自由振动系统在无外力作用下，仅受自身弹性力、阻尼力和惯性力作用而发生的振动。2强迫振动系统在周期性外力作用下发生的振动，外力称为激励力。3共振当激励力的频率接近系统的固有频率时，振幅会显著增大，称为共振现象。阻尼振动摩擦力阻尼振动是指在振动过程中受到阻尼力的影响，导致振幅逐渐减小的振动。阻尼力可以是摩擦力、空气阻力等。阻尼系数阻尼系数是衡量阻尼力大小的参数，它与阻尼力的作用强度有关。阻尼系数越大，阻尼力越强，振动衰减越快。强迫振动外部激励当系统受到周期性外力的作用时，就会发生强迫振动。共振现象当外力的频率接近系统的固有频率时，振幅会急剧增加，这就是共振现象。实际应用强迫振动在很多工程应用中都有应用，例如：桥梁、建筑物、飞机等。傅里叶级数周期函数的表示傅里叶级数将周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的组合。谐波分析它提供了分析周期信号的工具，可以将信号分解成不同频率的成分。机械振动基本方程牛顿第二定律振动系统的运动方程可以通过牛顿第二定律来推导。平衡位置振动系统在平衡位置附近进行微小振动。恢复力振动系统的恢复力与位移成正比，方向相反。阻尼力振动系统受到的阻尼力与速度成正比，方向相反。外力振动系统可以受到外力的作用。自由振动的频率自由振动是指没有外力作用下，物体自身的振动。其频率由系统的固有性质决定，与初始条件无关。频率越高，振动越快。强迫振动的共振1共振频率当强迫振动频率接近系统固有频率时，振幅会达到最大值，这种现象被称为共振。2能量传递在共振状态下，能量从驱动系统高效地传递到振动系统，导致振幅大幅增加。3破坏性共振会导致结构的过度振动，甚至破坏，因此在工程设计中必须避免共振现象。复合振动多个简谐振动的叠加频率不同导致的复杂运动振幅变化和相位变化连续体力学基础连续体力学是力学的一个分支，它研究连续介质的力学行为，包括固体、液体和气体。连续介质是指物质的连续模型，忽略其微观结构，将物质视为连续分布的。应力与应变连续体力学研究的主要对象是应力和应变。材料性质材料的性质，例如弹性模量、泊松比等，在连续体力学中起着重要作用。平衡方程连续体力学使用平衡方程来描述连续介质的运动和变形。应变-应力关系1应力物体内部由于外力作用而产生的内力，称为应力。它是作用在物体截面上的内力与截面积的比值。2应变物体在外力作用下产生的形变程度，称为应变。它是物体变形量与原尺寸的比值。3关系应力和应变之间存在着一定的对应关系，称为应变-应力关系。该关系决定了材料的力学性能。弹性体的应力分析1应力集中当外力作用于弹性体时，应力会在局部区域集中，可能导致材料失效。2边界条件了解弹性体的边界条件，如固定边界或自由边界，对于准确分析应力至关重要。3材料特性弹性体的材料特性，如弹性模量和泊松比，会影响应力的分布。平面应力状态1应力张量二维应力状态2主应力最大和最小应力3应力集中局部应力增加平面应变状态1定义当物体在某一方向上的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时，可认为物体在该方向上的应变为零，称为平面应变状态。2特点应力状态在该方向上不变，应力分量仅与其他两个方向有关。3应用广泛应用于薄板、薄壳等结构的力学分析。薄壁构件的应力分析薄壁构件壁厚远小于其长度或宽度尺寸的构件.应力分析薄壁构件应力分析方法包括薄壁梁理论、薄板理论和薄壳理论.应用广泛应用于飞机、船舶、汽车、桥梁等结构.变形工作的计算工作类型公式拉伸/压缩W=(1/2)*σ*ε*V剪切W=(1/2)*τ*γ*V扭转W=(1/2)*τ*θ*V应力集中现象几何形状的影响结构中的孔洞、缺口和突起等几何特征会导致应力集中。应力集中系数应力集中系数表示应力集中程度，用于评估应力集中