2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习测试题

人教版八年级数学下册期末复习

数学试题

考试时间:120分钟满分120分

班级:姓名:考号:

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）

1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

A.7,24,25B.5,6,7C.4,5,6D.6,7,8

2.小明同学连续5次测验的成绩分别为:118,122,120,118,127（单位：分），则这组数据的众数和

平均数分别为（)

A.118和120B.118和122C.120和121D.118和⑵

3.若代数式六在实数范围内有意义,则x的取值范围为（

A.尤<-3B.尤2-3C.x>2D.X2-3且x#2

4.如图，在团ABCD中，和乙4DC的平分线交于点O,且分别交直线BC于点E,F.若AB=6,

BC=4,则。炉+。尸的值是（)

A.50B.64C.100D.121

5.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购

物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价无（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家

商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（）

y”

c.甲、乙均可D.不确定

6.已知实数〃在数轴上的对应点位置如图，则化简|a—1|—J（a—2）2的结果是（）

■a

012

A.2〃-3B.-1C.1D.3-2a

7.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正

方形面积为25,小正方形面积为1,用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,则下列选项中正确的

是（）

A.X2+J2=5B.孙=12C.（x+y）2=25D.x2-y2=l

8.如图，从一个大正方形中截去面积为Si和8的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是48+

8旄和12vL则S1+S2的值是（）

A.24B.24V3C.27D.27晶

12

9.已知直线%=丫2=-2%+2,丫3=w%+3的图象如图所示.若无论尤取何值，y总取yi,y2,”

中的最大值，则y的最小值是（

179

A.4B.3C.——D.

75

10.如图，在正方形ABC。中，AB=4,对角线AC上的有一动点尸，以。尸为边作正方形OPFG.下列结

论：①在P点运动过程中，尸点始终在射线上；②在尸点运动过程中，NCPD可能为135°；③若

E是。C的中点，连接EG,则EG的最小值为鱼;④△CDP为等腰三角形时,AP的值为2鱼或4四-4.其

中结论正确的是（）

C.①③D.②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）

11.已知实数a满足|2024-a|+Va-2021=a,则a-20242的值是

12.如图，在数轴上点A表示原点，点3表示的数为2,AB±BC,垂足为8,且BC=3,以点A为圆心,

AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点则点。表示的数为

13.如图，在等边AABC中，过点C作CCBC,与NABC的平分线交于点。，过点。作。E〃BC,交

AB于点E,若BC=9,则AE的长为

A

ED

BC

14.函数y=fcv+3的图象经过点(-2,5),则函数值y随着x的增大而.(填“增大”或“不

变”或“减小”)

15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56,

s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45,则成绩最稳定的是.

16.如图，直线丫=苧％+5与x轴，y轴分别交于点A和点2,点C、。分别为线段48,2。上的两个动

点，OP=遮,NA4O=30°,则周长的最小值为.

三、解答题(本大题共9小题，总分72分)

17.(1)计算：V32V2+(1-V2)2+V8.

1—2。+。？V—2Q+1

(2)先化简，再求值：--------?其中

ci-1a2-a

18.如图，已知在△ABC中，CO_LAB于。，BD=9,BC=\5,AC=20.

(1)求A。的长;

(2)判断△ABC的形状.

19.如图，四边形ABC。是平行四边形，AE过2C中点。且交。。的延长线于点E.

(1)求证：△AOBg/XEOC；

(2)连接AC,BE,请添加一个条件，使四边形ABEC为矩形.(不需要说明理由)

AD

20.济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A,2两种健身器材若干件.经了解，8种健

身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多

15件.

(1)A,8两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,8两种健身器材共60件，且

8种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A,8两种健身器材

的费用最少.

21.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名

七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：

110112136137140142142151164168172174175175175175180186188198

对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数众数中位数

160ab

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a-,b=；

(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达

到优秀？

(3)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.

lx(V5-V4)V5—V4

22.阅读下列解题过程：=05,系=

Vs+V5(VS+V4)(Vs-V4)(Vs)2-(V4)2

lx(V6-V5)V6-=遍—瓜请回答下列回题:

(V6+V5)(V6—V5)(V6)2—(V5)2

观察上面的解答过程，请写出

(1)vn+vio

1

(2)观察上面的解答过程，请写出

yJn+1+s/n

(3)利用上面的解法，请化简:/—+~i—1—-I—+---------+------------

1+V2V2+V3+V3+V4V98+V99V99+V100

23.如图，矩形A8CZ)中，C£>=4,/CBD=30°.一动点尸从2点出发沿对角线8。方向以每秒2个单

位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点。从。点出发沿OC方向以每秒1个单位长度的速度向

点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点产、。运动的时间为，秒G

>0).过点P作于点E,连接E0,PQ.

(2)当f为何值时，为直角三角形？请说明理由.

24.综合运用

如图1,过点8(4,4)作轴于点A,作BCUy轴于点C,连接08,点。是线段上的一点,

连接C。，过点。作。交x轴于点E,点F在射线C8上，MDC=DF,连接AD,设点。坐

标为(m,71).

(1)若点。的坐标为(3,3),求。F所在直线的解析式;

(2)求SMDE(用含m的代数式表示)；

参考答案

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）

1.ADDBB.ABCCC.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）

11.2021.

12.V13.

13.3.

14.减小.

15.T.

16.2V21.

三、解答题（本大题共9小题，总分36.0分）

17.解：（1）原式=存+1-2a+2+2/

=4+1-2V2+2+2企

=7.

（2）：a=孝,

工〃-1<0,

1—2Q+Q27口2—2a+l1

a2-aa

(Q-1)(g-1)1

a(a—1)a

\CL—111

Q(Q—1)a

a-1,

当。二孝时，原式=孝—1.

18.解：(1)在△BCD中，CD_LA3,

:.BD1+CD2=BC1.

：.-BD2=152-92=144.

:.CD=n.

在△AC。中，CZ)_LA8,

.,.CD2+AD2=AC2.

：.AD1=AC2-CD2=2Q2-122=256.

：.AD=16(负值已舍).

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

VAD=16,BD=9,

：.AB=AD+BD=16+9=25.

BC^+AC2=152+202=625,AB2=252=625,

:.AB2^BC2+AC2.

.•.△ABC是直角三角形.

19.(1)证明：：四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//CD,NB=ND,

:./B=/BCE,

是BC中点，

:.BO=CO,

'：BO=CO,ZB=ZBCE,ZAOB=ZCOE,

：.AAOB^A£OC；

(2)解：添加条件是0A=02,四边形ABEC是矩形.

理由如下：

•/AAOB^/\EOC,

：.BO=CO,AO=EO,

四边形ABEC是平行四边形，

'：OA^OB,

:.BC=AE,且四边形A2EC是平行四边形，

四边形ABEC是矩形.

20.解：(1)设A种健身器材的单价为尤元，B种健身器材的单价为L5x元,

―60003600

根据题意得：——--=15,

x1.5%

解得：冗=240,

经检验尤=240是原方程的解，且符合题意,

则1.5X240=360(元)，

答：A,8两种健身器材的单价分别是240元，360元；

(2)设购买A种型号健身器材机件，则购买3种型号的健身器材(60-m)件，总费用为y元，

'60-m>4m

根据题意得：m>0,

<60—m>0

解得：0W加W12,

y=240^+360(60-m)=-120m+21600,

V-120<0,

随m的增大而减小，

当相取最大值12时，即购买A种器材12件，购买2种健身器材60-12=48件时y最小.

答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小.

21.解：(1)在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，1675出现的次数最多，故众数。

=175；

把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168,172,

故中位数6=(168+172)4-2=170.

故答案为：175；170；

(2)360X^=144(名)，

答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；

(3)V172>170,

该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.

1y/ll—y/10y/11—y/lO//—

22-解：(1)Vii+Vio=(VTi+V!o)(VTi-Vio)=(VTi)2-(Vio)2=^11—^10;

故答案为：Vii-Vio.

1y/n+1-y/ny/n+1-y/n1-----厂

(2)Vn+l+Vn(Vn+l+Vn)(Vn+l-Vn)(Vn+l)2-(Vn)271+171，

故答案为：Vn+1-Vn.

Ill11

)1+V2+V2+V3+V3+V4++V98+V99+V99+V100

=V2-1+V3-V2+V4-V3+­•­+V99-V98+V100-V99

=-1+V100

=-1+10

=9.

23.(1)证明：\-PE±BC,

：.ZBEP=90°,

在RtZ\BEP中，BP=2t,

,：ZCBD=30°,

:.PE=t,

又,：DQ=t,

:.PE=DQ；

(2)解：①当NEPQ=90°时，四边形"QC为矩形，

:.PE=QC,

,:PE=t,QC=4-t,

；，=4-1,即r=2；

②当/PQE=90°时，ZDPQ=ZPQE=90°,

在Rtz\DPQ中，ZPQD^90°-60°=30°,

：.DQ=2DP,

,:DQ=t,DP=8-It

：.t=2(8-2t),

.,一5'

③当/尸£。=90°时，此种情况不存在，

综上所述，当f=2或段时，△PQE为直角三角形.

24.解:(1)过点D作DT±AB于点T,作