湖南浏阳一中高一上学期第一次月考试卷数学含答案

...wd......wd......wd...浏阳一中高一阶段性测试数学试卷时间：120分钟分值：150分第一卷(选择题，共60分)一、选择题(每题5分，共60分)1．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么以下关系正确的选项是()A．P＝(∁UM)∩NB．P＝M∪NC．P＝M∩(∁UN)D．P＝M∩N2．函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(0,1)B．(0,2)C．(0,3)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁RB等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，假设∁UP⊆S，则这样的集合P共有()A．5个B．6个C．7个D．8个5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁UA≠∅，则()A．k<0或k>3B．2<k<3C．0<k<3D．－1<k<36．函数f(x)与函数g(x)＝eq\f(2,1－\r(1－x))是相等的函数，则函数f(x)的定义域是()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．(0,1)，7．假设g(x)＝1－2x,f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)，则f(eq\f(1,2))的值为()A．1B．15C．4D．308．函数y＝eq\r(xx－1)＋eq\r(x)的定义域为()A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]10．以下函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(100,\r(x＋2))C．y＝eq\f(16,x)D．y＝x2＋x＋111．，，则＝〔〕A．N B．M C．R D．12．x≠0，函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2第二卷(非选择题，共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．14．函数f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是________15．函数y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定义域用区间表示为________．16．函数y＝eq\r(x2＋2x－3)的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．〔10分〕集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(2)求(∁RA)∩B；(3)假设A∩C＝A，求a的取值范围．18．〔12分〕函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a、b的值．20．〔12分〕A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B21．〔12分〕设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定义域为R，求实数k的值．答案第一卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案ADBDCBBCBBAB第二卷(非选择题，共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案](－∞，－3]14．函数f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是________．[答案]eq\f(4,3)15．函数y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y＝eq\r(x2＋2x－3)的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．〔10分〕17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∁RA＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.18．〔12分〕[解]当a＝0时，f(x)＝1与不符．当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段．当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1.∴a＝－3，此时最小值为f(2)＝－23.当a>0时，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝eq\f(3,8)，此时最小值为f(－1)＝eq\f(5,8).19．(12分)解：由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B、A两集合中的方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,42＋4a＋12b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋a＋3b＝0，,4－2a＋b＝0.))解得a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7)即为所求．20．〔12分〕[解]由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1∴a4≠10，a2＋3a＝10，得a＝2或a＝－5(舍去)，∴a4又3k＋1＝16，∴k＝5.故A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．21．〔12分〕[解]如右图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝eq\f(\r(3),2)x，AE＝eq\f(1,2)x，AD＝a－x.故梯形面积y＝eq\f(1,2)(a－2x＋a－x)·eq\f(\r(3),2)x＝－eq\f(3\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),2)ax＝－eq\f(3\r(3),4)(x－eq\f(a,3))2＋eq\f(\r(3),12)a2.由实际问题意义，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,a－x>0,a－2x>0))⇒0<x<eq\f(1,2)a.即定义域为(0，eq\f(1,2)a)．当x＝eq\f(a,3)时，y有最大值eq\f(\r(3),1