2023-2024学年北师大七年级下册数学期末复习试卷（含解析）

2023-2024学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

人切

0%个

2.（3分）下列各式中x、y的值均扩大为原来的2倍,则分式的值一定保持不变的是（）

xv-19

A.—TB.C.—-D.工

yx+yx-'Yx+y

3.（3分）直角三角形的两边长分别为6和8,那么它的第三边长度为（）

A.8B.10C.8或D.10或2小

4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，口/。3。的顶点3在x轴上,OA=2,ZAOB=60°,。尸平分/

AOB交4C边于点P,则点尸的坐标是（）

APC

0BX

A.（V3,2）B.（2,V3）C.（V3,3）D.(3,V3)

5.（3分）若正互在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x<3B.xW3C.x>3D.x23

6.（3分）如图，在△4BC和△CDE中，点、B、D、C在同一直线上,己知AC=CE,添加

以下条件后，仍不能判定△NBC段△CDE的是（）

BDC

A.NA=NDCEB.AB//DEC.BC=DED.AB=CD

7.（3分）若式子圾旷4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.Q-2C.G2D.》2-2且在0

8.（3分）如图，在％BCD中，//DC=135°,ZCAD=23°,则/C/8等于（）

A.22°B.23°C.32°D.45°

9.（3分）如果点£、F、G、〃分别是菱形48。四边/8、BC、CD、DN上的中点，那么四边形EFG”

是（）

A.菱形B.矩形

C.正方形D.平行四边形

10.（3分）小庆同学本学期“德”“智”“体”“美”“劳”的五育成绩（单位：分）如图所示，五方

面按2：3：2：2：1确定成绩，则小庆这五个方面的平均成绩为（）

A.6分B.7分C.8分D.9分

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）如图，矩形48CD中，BC=6,N8=3,R在CD边上，且CR=2,尸为8c上一动点，£、F

分别是/尸、册的中点，当P从2向C移动时，线段EF的长度为.

12.（3分）下表为一个无穷数表，则表中2017出现的次数为次.

234567・・・

35791113・・・

4710131619・・・

5913172125・・・

61116212631・・・

71319253137・・・

.・・・・・.・・・・・・・・•・・・・・

13.（3分）如图，菱形的周长为8,/D/C=30°,£是的中点，尸是对角线NC上的一个动

点，则PE+尸2的最小值是.

14.（3分）如图，一次函数＞=履+6的图象与x轴和y轴的交点分别为（-2,0）、（0,1）,求关于x

的不等式履+6＜1的解集.

15.（3分）如图，己知点/（3,0）,P为y轴正半轴上一点，以线段尸/为边在第一象限内作正方形

APBC,当08=5时，点尸的坐标为.

16.（3分）如图，反比例函数夕=乂（左＞0）在第一象限的图象上一点£,。在x轴上，点£的纵坐标为

X

1,若/ODE=12Q°,△ODE的面积是近，则左的值是

12

17.如图，在边长为4的等边△/8C中，D、£分别为AS、8c的中点，EFL/C于点尸，G为所的中点,

连接。G.

(1)求斯的长.

(2)求DG的长.

18.某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购

数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.

(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销

售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元,则每千克这种水果的标价至少是多少元?

(3x+y=4

()解方程组:

19.112x-y=l

7(x-5)+2(x+l)>-15

(2)解不等式：2x+l_3x-l<

2-0

20.如图，=/BCD中,点、E,尸在4D上，且AE•平分N/2C,CF平分/BCD.

BC

21.因式分解

(1)/-25。；

(2)(x-3)(x-5)+1.

22.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d=68cm,外径。=88cm,h=100cm.浇

制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土(结果保留IT)?用简便方法计算.

23.完成推理过程：如图.

VZ1=Z2(已知),Z2=Z4()

/.Z4=Z1()

J.DB//CE()

：.ZC=ZABD()

,：ZC^ZD(已知)

AZD=ZABD()

J.AC//DF()

24.某一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个符合条件的函数表达式.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【解答］解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

2.【解答】解：A.J*二^二号■大丹,故/选项不符合题意;

(2y)4y2yy

2x-l,x-1

D二故8选项不符合题意;

b.=2x+2y~r~x+y:

〃221-2

故C选项不符合题意;

2x-2y2(x-y)x-yx-y

了=2y=2y=y

故。选项符合题意,

x+y-2x+2y-2(x+y)-x+y

故选：D.

3.【解答】解：当8为直角边时，斜边=后守=10,

当8为斜边时，另一条直角边=后二语=2枚，

故选：D.

4.【解答］解：如图，延长。交y轴于0,

则轴，

/.ZAQO=90°,

VZAOB=60°，

：.ZAOQ=90°-ZAOB=30°,

.\AQ=-^OA=1,

°Q=7OA2-AQ2=V22-l2=V3'

:。P平分

ZAOP=ZBOP,

:四边形/O8C是平行四边形，

：.AC//OB,

：.ZAPO=ZPOB,

：.ZAOP=ZAPO,

.\AP=OA=2,

：.PQ=AQ+AP=1+2=3,

：.P（3,我），

故选：D.

5.【解答】解：根据题意得，x-320,

解得x\3.

故选：D.

6.【解答】解/./A=/DCE,AC=CE,ZACB^ZE,符合全等三角形的判定定理能推出△/8C

QXCDE,故本选项不符合题意；

B.'JAB//DE,

：.NB=NEDC,

/B=NEDC,NACB=/E,AC=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△48C0△CDE,故

本选项不符合题意；

C.BC=DE,/ACB=/E,AC=CE,符合全等三角形的判定定理能推出△NBC丝△(□?£,故本

选项不符合题意；

D.AB=DC,AC=CE,/ACB=NE,不符合全等三角形的判定定理4X4,不能推出△/BC之△(?£)£,

故本选项符合题意；

故选：D.

7.【解答】解：：有意义，

...2x-420,

解得：x妾2,

故选：C.

8.【解答】解：•.•四边形48。□是平行四边形，ZADC=135°,

：.AB//CD,ZABC=ZADC=135°,

AZADC+ZDAB^18O°,则/。N8=180°-135°=45°.

又：/C4D=23°,

：.ZCAB=ZDAB-ZCAD=45°-23°=22°.

故选：A.

9.【解答］解：如图，连接NC、AD相较于O；

..•四边形/8CO为菱形，

J.ACLBD.

；点E,F,G,〃分别是菱形N2CD四边的中点，

C.EF//AC,EF^—AC；

2

同理可证：FG//BD,

GH//AC,GH=—AC,

2

J.EF//GH,EF=GH,

•••四边形斯G8为平行四边形；

'：EF//AC,FG//BD,ACLBD,

:.NEFG=90°,

...四边形斯GHr为矩形，

故选：B.

10.【解答】解：由题意可得，小庆这五个方面的平均成绩为:

10X2+9X3+8X2+9X2+9X1...

------------------------------=9Q（分）.

2+3+2+2+1

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.【解答］解：如图，连接力我，

:四边形/BCD是矩形,

：.AD=BC=6,DC=AB=3,ZD=90°,

:.DR=DC-CR=3-2=1,

•­AR=7AD2+DR2=V37,

,:E、尸分别是4P、RP的中点,

:.EF是/\P4R的中位线，

是定值,

...当P从8向C移动时，线段所的长度始终是NR的一半,

EF=^^-

2

故答案为：返".

2

12.【解答】解：由表格的第一行数的规律是：〃+1；

第二行的规律是2〃+1；

第三行的规律是：3/7+1;

第四行的规律是：4«+1；

第五行的规律是：5〃+1；

第六行的规律是：6〃+1；

第七行的规律是：7"+1；

V2017-l=2016X1=2X1008=3X672=4X504=6X336=7X288=12X168=14X144=18X112=

21X96=28X72=・・・，且2007-1=2016=1X2义3X4X6X7X2=25X32X71，

.♦.2016的正约数共有(5+1)X(2+1)X(1+1)=36(个)，

表中2017出现的次数为36次.

故答案为36.

13.【解答】解:如图，连接AD,

:四边形4BC。是菱形，ZDAC=30°,

ZADC=120°，

：.ZBAD=-ZADC^—X120°=60°,

22

■：AB=AD（菱形的邻边相等），

.•.△/AD是等边三角形，

连接。£,

:B、。关于对角线/C对称，

：.DE与AC的交点即为所求的点P,PE+PB的最小值=。£,

,:E是AB的中点，

C.DELAB,

:菱形/BCD周长为8,

；./。=8+4=2,

.•.。£=亨义2=愿.

故答案为：A/3.

14.【解答】解：由图象得：不等式履+6<1的解集为：x<0,

故答案为：x<0.

15.【解答】解：过3作轴于〃，

•.•四边形NP2C是正方形，

:.PB=P4,

；/PHB=/APB=NAOP=90°,

?.ZBPH+ZAPO=ZAPO+ZPAO=90°,

ZBPH=ZPAO,

：./\PBH^/\APO(44S),

:.PH=OA=3,OP=BH,

,:B*OF=OB2,

：.OP2+（3+0尸）2=52,

:.OP=^-~3,

2

.,.点P的坐标为（0,痴T）,

2

故答案为：（0,屈T）.

2

：.OD=^~,

6

•：ZODE^nO

：.NEDH=60°,

.\tan600=—,

DH

•EH1一返

••UrL--------------

tan60V3V

Z.OH=OD+DH=®+恒=近,

632

'E哼1）,

•••点E在反比例函数y=K的图象上,

X

.•.左=/=1又近=近.

22

三.解答题（共8小题，满分102分）

17.【解答】解：（1）连接。£,

•••在边长为4的等边△NBC中，D,E分别为48,3c的中点,

是△48C的中位线，

：.DE=2,S.DE//AC,BD=BE=EC=2,

于点RZC=60°,

:.NFEC=30°,ZDEF=ZEFC=90°,

：.FC^—EC^\,

故EF=^22-I2=A/3'

（2）：G为跖的中点,

.•.EG=也，

2_________

+哈2=鲁

B£-C

18.【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克.

由题意'得哈2晋

解得x=100.

经检验，x=100是所列方程的解.

答：该商店第一次购进水果100千克.

（2）设每千克这种水果的标价是y元，则

（100+100X2-20）•尹20X0.5y21000+2400+1240,

解得y216.

答：每千克这种水果的标价至少是16元.

①+②，得：5x=5,

解得X=l,

将x=l代入①，得：3+歹=4,

解得y=l,

...方程组的解为(x=l；

ly=l

(2)由7(x-5)+2(x+1)>-15,得：x>2,

由2_2<O,得：X>I,

32

则不等式组的解集为x>2.

20.【解答】证明：・・•四边形