2023-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷(含解析)

2023-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷

.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，为轴对称的图形的是

A.

2.（4分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001

米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米.

A.6.88X10-11B.6.88X10-7

C.0.688X10-3D.0.688X10-6

3.（4分）下列式子正确的是（）

A.V4=±2B.{（-2）2=-2C.-{J=2D.-'n=2

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.（m2）3=口6B.3m-2m=1

C.（-2m）2=-2m2D.m2+m2=m4

5.（4分）下列条件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

A.NA=NB+NCB.ZA：ZB：NC=3：4：5

C.a2=（b+c）（b-c）D.a：b：c=5：12：13

6.（4分）若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

7.（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：｛（a+l）2+|a-b|+24（l-b）2-Ia+b|的结果是

（）

------------S--------------------」

-101

A.2a-b+1B.a-2b+lC.-a+2b-1D.2a+b-1

8.（4分）如图，AABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，贝1JBC边上的高为（）

1

A.B.C.D.

9.(4分)如果x2+kx-10=(x-5)(x+2),贝Uk应为()

A.-3B.3C.7D.-7

10.(4分)对于一次函数y=kx+k-1(kWO),下列叙述正确的是()

A.当0<k<l时，函数图象经过第一、二、三象限

B.当k<0时，y随x的增大而增大

C.当k>l时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D.函数图象一定经过点（-1,-1）

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）计算：x8+x2=.

12.（4分）已知命题：“对顶角相等.”写出它的逆命题：_____________________.

13.（4分）已知y=，x-3-J3-X+2,贝IIxy=.

14.（4分）已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3-m,2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值

为_________

15.（4分）已知点P（2x-3,3-x）,点Q（3,2）,若PQ〃x轴，则线段PQ的长为.

16.（4分）如图，在Rt^ABC中，AC=443,ZA=30°,点D在斜边AB上，点D关于AC、BC的对称点

为E、F,则EF的最小值是.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）解方程组：

2x+ly5

2x-y=3

(1)(2).3亍3

3x+2y=l

5（x+3）+4（y-l）=l

2

18.(8分)已知平面直角坐标系内的有点A(-2,3)与点B(3,9).

(1)在x轴上求作一点P,使得AP+BP的值最小；

(2)求出(1)中AP+BP的最小值.

•B

A*

A

Ox

19.(10分)如图，在4ABC中，ZACB=90°,CD±AB于点D,AC+BC=后AB=2衣.

(1)求AABC的面积;

(2)求CD的长.

3

20.(10分)如图：E在4ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF,BD=

CE,过D作DG〃AC交BC于G.求证：4ABC是等腰三角形.

21.(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如—这样的式子，其实我们还需要将其进一步化

V3+1

简.2一21一2存1_啦-f

22

V3+l(V3+1)(V3-1)-(V3)-12el

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.也可以用如下方法化简：

2_3-1_(V3)2-12_(V3-H)(V3-1)

=73-1.

V3+1=V3+1=V3+1--V3+1

(1)请化简：2

V7W6

(2)选择合适的方法化简：/1/(n为正整数)；

Vn+1Wn

(3)求|加丑京演日+…许隆的值，

4

22.（10分）

为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析.某数学兴

趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数

记为x,共分为五组：A.100^x<180,B.180^x<190,C.190Wx<200,D.200Wx<210,E.x2

210）.下面给出了部分信息：

被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

平均数中位数众数

男同学196a195

女同学196196b

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学•分钟跳绳谁更优秀，请说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数

不少于200个的人数.

23.（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场

购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式:

5

会员卡费用（元涨）茶叶价格（元入g）

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员2001800

设该公司此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用为力元，按方式二购买茶叶的总费用为丫2元.

（1）请直接写出小，丫2关于X的函数解析式；

（2）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以得更多的茶叶？

24.（10分）在4ABC中，/A=45°,点D是边AB上一动点，连接CD.将线段CD绕着D逆时针旋转a

（0°<a<180°）得到ED,连接CE.

⑴当a=90°时,

①如图1,若NADC=30°,CE=6,求AD的长;

②如图2,过点C作CF±AB于F,当点D在线段BF上时，过点E作EG〃AC交AB于点G.求证：AG

=2DF；

（2）如图3,若NABC=15°,AB=9,请直接写出DE^BD的最小值・

6

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A,C,经过点C的直线与x

轴交于点B（6,0）.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把4ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；

（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当4CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接

写出点P的坐标.

2023-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷（答案）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，为轴对称的图形的是（）

【答案】D

2.（4分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001

米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米.

A.6.88X10-11B.6.88X10-7

C.0.688X10-3D.0.688X10-6

7

【答案】B

3.（4分）下列式子正确的是（）

A.y=±2B.AJ（-2）2=-2C.->/3g=2D.-y=2

【答案】C

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.（m2）3=m6B.3m-2m=1

C.（-2m）2=-2m2D.m2+m2=m4

【答案】A

5.（4分）下列条件中，不能判定4ABC是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.ZA：ZB：ZC=3：4：5

C.a2=（b+c）（b-c）D.a：b：c=5：12：13

【答案】B

6.（4分）若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

【答案】A

7.（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：｛（a+1）2+|a-bI+2V（1-b）2-Ia+b|的结果是

（）

------------S-------------------」

-101

A.2a-b+1B.a-2b+lC.-a+2b-1D.2a+b-1

【答案】c

8.（4分）如图，AABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，贝1JBC边上的高为（）

【答案】C

8

9.(4分)如果x2+kx-10=(x-5)(x+2),则k应为()

A.-3D.-7

【答案】A

10.（4分）对于一次函数y=kx+k-1（kWO）,下列叙述正确的是（）

A.当0<k<l时，函数图象经过第一、二、三象限

B.当k<0时，y随x的增大而增大

C.当k>l时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D.函数图象…定经过点（-1,-1）

【答案】D

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）计算：x8+x2=x6.

【答案】X6.

12.（4分）已知命题：“对顶角相等.”写出它的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

【答案】见试题解答内容

13.（4分）已知y=，x-3-J3-x+2,则xy=9.

【答案】9.

14.（4分）已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3-m,2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为-

【答案】-9.

15.（4分）已知点P（2x-3,3-x）,点Q（3,2）,若PQ〃x轴，则线段PQ的长为4.

【答案】4.

16.（4分）如图，在Rt^ABC中，AC=4j^,ZA=30°,点D在斜边AB上，点D关于AC、BC的对称点

为E、F,则EF的最小值是,,巧__.

【答案】见试题解答内容

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）解方程组:

9

'2x-y=3

(1)

3x+2y=l

’2x+l.y___5_

(2),3友一石

5(x+3)+4(y-l)=l

【答案】(1)jx=1；

ly=-l

⑵卜"2

ly=-55

18.(8分)已知平面直角坐标系内的有点A(-2,3)与点B(3,9).

(1)在x轴上求作一点P,使得AP+BP的值最小；

(2)求出(1)中AP+BP的最小值.

•B

A*

►

OH

【答案】(2)13.

19.(10分)如图，在4ABC中，ZACB=90°,CD1AB于点D,AC+BC=+42>AB=2料.

(1)求4ABC的面积；

(2)求CD的长.

【答案】(1)

⑵运

2

20.(10分)如图：E在4ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF,BD

CE,过D作DG〃AC交BC于G.求证：ZkABC是等腰三角形.

E

10

【答案】证明△GDF^ACEF(ASA),再・.DGZAC，，2GB二zACB，,ABC二zACB

21.(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化

V3+1

筒._2_______蜒-1_______2V3-1_273-二,

'V3+1-(V3+1)(V^-l)-(V3)2-122T-

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.也可以用如下方法化简:

22

2_3-1_(V3)-1(V3+1)(V3-1),_^_1

==1

V3+lV3+rV3+l^7173

(1)请化简：「了.；

V7+V6

(2)选择合适的方法化简：/1/(n为正整数)；

Vn+1Wn

(3)求招技局娶禺T鬲后■+…益最7通的值.

【答案】(1)2救-2遥;

(2)Vn+1-Vn；

(3)1777-1.

被抽取的男同学跳绳个数频数分布直方图被抽取的女同学跳绳个数扇形统计图

为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析.某数学兴

趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析(跳绳个数

记为x,共分为五组：A.100^x<180,B.180^x<190,C.190Wx<200,D.200Wx<210,E.x2

210).下面给出了部分信息：

被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

11

平均数中位数众数

男同学196a195

女同学196196b

（1）填空：a=193,b=196,m=20；

（2）根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学一分钟跳绳谁更优秀，请说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数

不少于200个的人数.

【答案】（1）193、196、20；

（2）女，理由见解答（答案不唯一）；

（3）500人.

23.（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场

购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式:

会员卡费用（元碾）茶叶价格（元/kg）

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员