2023-2024学年 北师大版八年级数学下册期末检测题

北师大版八年级年级数学下册期末复习检测

考试时间:120分钟满分150分

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）

1.下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AEBHCFD.S

2.已知根据不等式的性质，下列式子不成立的是（）

1

A.〃-223Z?-2B.〃+123。+1C.—a<bD.--6/?

3

3.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.(。+1)(。-1)=a2-1B.a2-2a+3=a(〃-2)+3

C.X2*5X=5X3D.4/-4X+1=(2X-1)2

4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点。为圆心、C3长为半径画弧，交A3边于点。；再分别以点8,D

1一

为圆心，大于5皿的长为半径画弧’两弧交于点作射线CM交■边于点E若AE=4'BE=1'

则CE的长为（）

c.V11D.2V3

vJ-1xax+2

5・若关于%的方程—----无解，则。的值为（)

%-2%-1(%-1)(%-2)

11

A.2B.-1C.2或一D.2或-1或一

22

6.如图，在△ABC中，42=8,点。，E分别是A2,8C的中点，连接。E,在。E上有一点R且所=

D.10

7.如图，在AABC中，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△OEC,点A,8的对应点分别为。，E,连接

AD.当点A,D,E在同一条直线上，且NAZ）C=60°时，下列结论一定正确的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

8.若关于x,y的二元一次方程组—1的解满足x-y<0,则k的取值范围为（）

J1%+2y=2'

A.k<lB.k>lC.k<3D.k>3

XTKLX—2

9.若关于x的分式方程—-=1+——7无解，则机的值为（）

x-39-x2

A.-3或-学B.-竽或一彳

C.一3或一竽或一|D.一3或一号

1

10.如图，SABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分NBA。,交BC于点E,且/AOC=60°,AB=^BC,

连接OE,下列结论：①NCA£）=30°；②OD=AB；③④S四边形OECD=其

中成立的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）

11.已知ab=2,a+b=3,贝！J/方+^^+^匕的值为.

12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交8C、AC于点。、E,连接A。，若8c=13,BD=S,则

13.若x=-3是关于x的方程X=M+1的解,则关于x的不等式2（1-2x）Wl+机的最小整数解为

14.如图，平行四边形ABC。中，。为对角线交点，。尸平分NAOC,CP平分/BCD,AB=1,A£>=10,

贝ij0P=__________

15.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2,。为AB中点，E为直线上一点，以QE为边在OE右

侧作等边△£>££连接AR则AF的最小值为

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

'2(%+1)>x

16.(1)解不等式组：Lr、x—3,并在如图所示的数轴上表示出它的解集.

1—2x>-^—

-5-4-3-2-1012345

(2)先化简(a+1—冷)+。2.+4,再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

Cl—LCL—L

17.如图，国道通过A,8两村庄，而C村庄离国道较远，为了响应政府“村村通公路”的号召，C村决

定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道.已知C村到A,8两村的距

离分别为6km,8km,A,8两村距离为10加1,那么这条水泥路的最短距离为多少？

18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△ABC；

(1)请画出平移后的图形△ABC；

(2)并写出△ABC各顶点的坐标;

(3)求出△ABC的面积.

19.【发现】一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为6,且。+6=10,若将其十位上的数字

与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则旧、新两位数的平方差是20的倍数.

【解决问题】

(1)当。=6时，原来的两位数为，新的两位数为；

(2)用含a的代数式表示原来的两位数和新的两位数(结果需化简)；

(3)在(2)的基础上说明【发现】中的结论正确.

20.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，且AO=C。，AD//BC.

(1)求证：四边形ABC。为平行四边形；

(2)若AB=10,OA=6,BD=16.

①求N2O4的度数；

②求四边形ABCD的面积.

21.如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.

(1)根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多“小饼干””各买了多少包？

(2)“五一”期间，小欣发现A、8两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠

方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在8超市累计购物超过100元后，

超过100元的部分打八折.若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购

物更划算？

♦优A:/r«A：

22.如图，AABC的边AC与△(?£)£的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB=CD,AB//CD.

(1)求证：△A3C之△COE；

(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ABC,边BC与边C。的交点为尸，连接石凡若斯将△C0E

分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点尸(不写作法，保留作图痕迹).

23.如图，点。是团4BCZ)对角线交点，平分NADC,与AB相交于点RAELDF,垂足为点G,AE

与CD相交于点E,连接0G.团A8C£＞周长为44cm,DG=6cm,AG=8cm.(1)求AB和AD的长；

(2)求证：AD=AF；

(3)求0G的长.

A

24.课堂上，老师提出下面的问题：

己知a>b>0,M=《,N二格,试比较M与N的大小.小聪：整式的大小比较可采用“作差法”

老师：比较J+1与2a-1的大小.

小聪：：(/+[),(2a-1)=a2+l-2a+l=(a-1)2+l>0,

/+]>2a~1.

老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？

(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；

20212023

(2)比较大小：————；(填”或

2022------2024

(3)解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定

质量的糖，糖水会变得更甜!你能说明其中的道理吗？“

我们不妨设原有糖水。克，其中含糖6克(0<6<。)，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加

a

入n克糖(«>0),

请你用数学知识解释其中的奥秘.

25.如图，ZvlBC中，BA=BC,CO_LA8于点O,AO=6,BO=9.

(1)求BC,AC的长；

(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DELAC于点E,连结OE.

①当点D在线段02上时，若△AOE是以A。为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的0。的长.

②设直线DE交直线BC于点F连结OF,CD,若S^OBF：S^OCF^I：4,则CD的长为

(直接写出结果).

参考答案

一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，总分40分)

1-5.BCDAD6-10.CDCCC.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，总分20分)

11.8.

12.5.

13.2.

14.1.5.

V3

15.—.

2

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

2(%+1)>x①

16.解：(1)-3^>

1—2x>守x②

由①得了2~2；

由②得xVl；

・・・不等式组的解集为-2WxVl,

在数轴上表示出不等式组的解集：

一5-4-3-2-1

a2-l3Q—1

(2)原式=(--------------)•

Q—1Q—1a2+4a+4

(Q+2)(Q—2]—I

(a+2)2

a—2

a+29

由题意得：且-2,

当a=0时,原式=—=-1

当〃=2时，原式=2|=。・

17.解：过点。作COLAB于O,则这条水泥路的最短距离为CD的长度.

VBC2+AC2=82+62=100,AB2=102=100,

222

.'.BC+AC=AB9

ZACB=90°.

:SAABC=%B・CD=^AC-BC

.「八ACBC6x8、

・・CD=-=-TTX-=44.8oQ/7km).

AD1U

答：这条水泥路的最短距离为4.8版.

-2).

1215

x2——xlx5=——2—5=6.

222

19.解：(1)6/+/?=10,

・•・原来的两位数为：6X10+4=64,

新的两位数为：46,

故答案为：64,46.

(2)一个两位数的十位上的数字为个位上的数字为〃>/?且〃+。=10,

.*./?=10-a,

・•・原来的两位数为：10〃+10-。=9〃+10,

将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数,

・••新的两位数为：10(10-〃)+4=100-94.

(3)根据题意，得：

(9。+10)2-(100-9a)2

=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9。)

=110(18a-90)

=1980(a-5)

=99X20Ca-5),

是整数，

A(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除,即【发现】中的结论正确.

20.(1)证明：'CAD//BC.,

：.ZDAO^ZBCO,

在△AOO和△CB。中，

ZDXO=乙BCO

OA^OC,

Z-AOD=乙COB

:.AADO义ACBO(ASA),

：.AD^BC,

'：AD//BC,

四边形ABCD为平行四边形；

1

(2)解：①•；OA=6,02=8,AB=10,OB=与BD=8,

：.OA2+OB2^AB2,

...△AOB是直角三角形，

：.ZBOA=90°；

②由①可知，AC垂直平分BD,

：.AB=AD,

.,•四边形A8CD是菱形，

：.AC=2OA=n,

11

*,•S四边形ABCZ)=]AC。BD=x12X16=96.

21.解：（1）设雀巢巧克力买了尤包，趣多多小饼干买了y包，则据发票信息可得

fx+y=30—20—5

（22%+2y=100-18-52'

解啸：4-

答：雀巢巧克力买了1包，趣多多小饼干买了4包；

(2)设小欣的购物金额为z(z>100)元，则在A超市购物需付款50+0.9(z-50)=0.9z+5(元)，在

8超市购物需付款100+0.8(z-100)=0.8z+20(元).

当0.9z+5=0.8z+20时，z=150；

当0.9z+5>0.8z+20时,z>150；

当0.9z+5<0.8z+20时，z<150.

/.当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；

当购物等于150元时，去两家超市都一样；

当购物超过150元时，则去2超市更合算.

22.(1)证明：：点C为AE的中点，

J.AC^CE,

'JAB//CD,

：./A=/DCB,

在△ABC和△CDE中，

AB=CD

Z-A-/-DCB，

AC=CE

：.£\ABC必CDE(SAS)；

(2)解：连接BE,交CO于点孔点尸即为所求.

23.解：(1)'：AE±DF,

：.ZAGZ)=90°,

在Rt/XAGO中，DG=6cm,AG^Scm,

由勾股定理得：AD=ylDG2+AG2=10cw,

,/四边形ABCD为平行四边形，且周长为44cm,

：.2(A8+AZJ)=44,

：.AB=22-AD=22-10=12(cm),

(2)•・,四边形A3CQ为平行四边形，

J.AB//CD,

：.NAFD=NCDF,

尸平分NADC,

・•・NADF=NCDF,

：.ZAFD=ZADF,

：.AD=AF,

(3)由(1),(2)可知：AD=AF=10cm,AB=12cm,

：.BF=AB-AF=12-10=2(cm),

'：AD=AF,AE工DF,

：.DG=FG,

・・・四边形ABCD为平行四边形，

I.OD=OB,

：.OG为△08尸的中位线，

AOG=^BF=1(cm).

b6+2

24.解：(1)由题意得，一一---

aa+2

_b(a+2)—a(b+2)

—a(a+2)

_ab+2b—ab—2a

~a(a+2)

_2(b—Q)

-Q(Q+2)，

又

••b-a<0fa(Q+2)>0,

b匕+22(Jb-cC)

*aa+2a(a+2)*

bb+2

:・—V-----.

aa+2

(2)由题意，结合(1)当。=2022,Z?=2021时，

20212023

・•・-------<--------.

20222024

故答案为：<.

(3)由题意，原糖水的“甜度”为2现糖水的“甜度”为学

aa+n

.bb+n

*aa+n

_b(a+n)-a(b+n)

a(a+n)

_ab+bn—ab—an

a(a+n)

_n(b—a)

"Q(a+n)，

又OVbVa,〃>0,

：.b-aVO,a(,a+n)>0.

bb+nn(b-a)

—_，一，、＜o

aa+na(a+n)

bb+n

—<---.

aa+n

・••在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜.

25.解：(1)・:A0=6,B0=9,

：.AB=15,

*：BA=BC