北京开学初三数学试卷

北京开学初三数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，哪个数是负数？

A.-5

B.0

C.3

D.-3.5

2.下列哪个不是实数？

A.√16

B.√-1

C.0

D.2.5

3.若a、b、c是方程x²+px+q=0的三个根，则下列哪个等式成立？

A.a+b+c=p

B.ab+bc+ac=q

C.a²+b²+c²=p²-2q

D.a²b²c²=-q

4.在下列各式中，哪个式子是分式？

A.x+1

B.2x

C.x/(x-1)

D.2/x

5.已知函数f(x)=x²-2x+1，则下列哪个说法正确？

A.f(x)的图像是开口向上的抛物线

B.f(x)的图像是开口向下的抛物线

C.f(x)的图像是直线

D.f(x)的图像是双曲线

6.若a、b、c、d是方程2x²+5x-3=0的四个根，则下列哪个等式成立？

A.a+b+c+d=5/2

B.ab+bc+cd+ad=3/2

C.abc+abd+bcd+acd=-5/2

D.abcd=-3/2

7.下列哪个不等式成立？

A.2x+3>5

B.2x+3<5

C.2x+3=5

D.2x+3≠5

8.已知函数f(x)=2x-3，则f(-2)的值为？

A.-7

B.1

C.7

D.3

9.若a、b、c、d是方程x²-2x+1=0的四个根，则下列哪个等式成立？

A.a+b+c+d=2

B.ab+bc+cd+ad=2

C.abc+abd+bcd+acd=2

D.abcd=1

10.在下列各式中，哪个式子是整式？

A.x²+2x-3

B.x²+2x-3/(x+1)

C.x²+2x-3/(x-1)

D.(x²+2x-3)/(x²-1)

二、判断题

1.一次函数的图像是一条直线，斜率恒定不变。（）

2.二次函数的顶点坐标一定是（0，0）。（）

3.若一个一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的判别式Δ=0。（）

4.在不等式x+y>5中，若x=3，则y的取值范围为y>2。（）

5.等差数列的前n项和S_n可以表示为S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是______。

3.若等差数列的首项是3，公差是2，则第10项的值是______。

4.解不等式2(x-3)>6的结果是______。

5.若方程x²-5x+6=0的两个根分别是2和3，则该方程的解是______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并说明如何根据一次函数的系数来判断其图像的斜率和截距。

2.请解释二次函数图像的顶点公式，并举例说明如何使用该公式找到二次函数图像的顶点坐标。

3.举例说明等差数列和等比数列的定义，并解释它们在生活中的应用。

4.如何解一元二次方程？请详细说明配方法解一元二次方程的步骤。

5.在解决实际问题中，如何运用一元一次不等式和一元二次不等式来解决问题？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：3(2x-5)+4(x+1)-2x²+7。

2.解一元二次方程：x²-6x+9=0。

3.若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的第六项。

4.已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)在x=2时的导数。

5.解不等式组：2x-3<5且x+4≥1。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生参加数学竞赛，共有10名学生参加。已知竞赛成绩呈正态分布，平均分为80分，标准差为10分。请根据以下信息回答问题：

-求该班级学生数学竞赛成绩在70分至90分之间的概率。

-假设该班级有30名学生，求至少有20名学生数学竞赛成绩超过90分的概率。

2.案例背景：某公司招聘一批新员工，面试成绩以百分制计算。已知面试成绩的平均分为75分，标准差为8分。请根据以下信息回答问题：

-求面试成绩在60分至85分之间的应聘者的比例。

-如果公司要求面试成绩至少达到80分才能被录用，那么应聘者被录用的概率是多少？

七、应用题

1.应用题：某商店在促销活动中，将原价为100元的商品打八折出售。如果顾客购买两个这样的商品，需要支付多少钱？请计算并给出支付的总金额。

2.应用题：一个班级有学生50人，平均身高为160cm，标准差为5cm。假设班级学生的身高分布呈正态分布，请计算：

-至少有多少名学生的身高超过165cm？

-至少有多少名学生的身高低于155cm？

3.应用题：某工厂生产一批零件，已知这批零件的尺寸服从正态分布，平均尺寸为10cm，标准差为1cm。如果要求零件尺寸在9cm至11cm之间，那么至少需要生产多少个零件才能满足这一要求？

4.应用题：一个农民种植了两种作物，小麦和玉米。小麦的产量为每亩200公斤，玉米的产量为每亩300公斤。农民计划总共种植10亩，且希望两种作物的总产量达到最高。设小麦种植x亩，玉米种植y亩，请建立目标函数，并说明如何使用线性规划的方法来解决这个问题。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.a>0

2.(-2,3)

3.19

4.x<4

5.x=2或x=3

四、简答题答案：

1.一次函数图像是一条直线，斜率恒定不变。斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜；斜率为0时，直线平行于x轴；斜率不存在时，直线垂直于x轴。

2.二次函数图像的顶点公式是(x-h)²+k，其中(h,k)是顶点坐标。若二次项系数a>0，则图像开口向上；若a<0，则图像开口向下。顶点坐标(h,k)可以通过求导数等于0的x值来找到。

3.等差数列是每个数与它前面的数之间的差相等的数列，如1，3，5，7，9...等差数列的定义是相邻两项之差为常数，如d=3。等比数列是每个数与它前面的数之间的比相等的数列，如2，4，8，16，32...等比数列的定义是相邻两项之比为常数，如q=2。

4.配方法解一元二次方程的步骤如下：

a.将方程写成ax²+bx+c=0的形式；

b.将方程两边同时除以a，得到x²+b/a*x+c/a=0；

c.将方程两边同时加上(b/2a)²，得到x²+b/a*x+(b/2a)²=c/a+(b/2a)²；

d.将方程左边写成一个完全平方，得到(x+b/2a)²=c/a+(b/2a)²；

e.解方程得到x的两个值。

5.一元一次不等式和一元二次不等式在解决实际问题中的应用：

-一元一次不等式：例如，解决“某商品原价100元，打九折后价格不超过90元”的问题；

-一元二次不等式：例如，解决“某物体自由落体运动的高度与时间的关系，求物体落地的时间”的问题。

五、计算题答案：

1.3(2x-5)+4(x+1)-2x²+7=-2x²+6x-7

2.x²-6x+9=0，解得x=3

3.等差数列的第六项为2+3*(6-1)=17

4.f(x)=x²-4x+3的导数为f'(x)=2x-4，当x=2时，f'(2)=0

5.2x-3<5，解得x<4；x+4≥1，解得x≥-3，所以不等式组的解集是-3≤x<4

六、案例分析题答案：

1.概率计算：

-P(70<x<90)=P(z<(90-80)/10)-P(z<(70-80)/10)=P(z<1)-P(z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826

-P(x≥20)=1-P(x<20)=1-P(z<(20-50)/10)=1-P(z<-3)=1-0.0013=0.9987

2.概率计算：

-P(60<x<85)=P(z<(85-75)/8)-P(z<(60-75)/8)=P(z<1.25)-P(z<-1.25)=0.8944-0.1056=0.7888

-P(x≥80)=P(z≥(80-75)/8)=P(z≥0.625)=1-P(z<0.625)=1-0.7348=0.2652

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学的多个知识点，包括：

-实数和数轴

-函数的基本概念和图像

-一元一次方程和不等式

-一元二次方程和不等式

-等差数列和等比数列

-概率和统计初步

-应用题解决方法

各题型考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如实数的分类、函数图像的识别、方程和不等式的解法等。

-判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如等差数列和等比数列