2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷136考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、数列1，x，x2，x3，，xn-1（x≠0）前n项和为（）A.B.C.D.以上都不对2、下列说法错误的是（）A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．B.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C.命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，则¬p：∀x∈R，x2-2x+4≥0D.特称命题“∃x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命题．3、已知集合，则（）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=∅4、函数y=-|x-1|的图象大致是（）A.B.C.D.5、在中，内角所对的边分别为其中且面积为则A.B.C.D.6、已知x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值是（）

A.

B.

C.6

D.7

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[1.5]=1．设函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，函数f（x）的值域为集合A，则A中的元素个数为____．8、已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为____．9、椭圆的焦点为点在椭圆上，若的大小为.10、从原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为____．11、直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)19、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；

（3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．20、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1；E为CD中点．

（1）求证：AD1⊥B1E；

（2）若AB=2，求平面AB1E把长方体ABCD-A1B1C1D1分成的两部分几何体的体积的比值．21、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】分x=1与x≠1两种情况分别求解，利用等比数列求和公式即可得出结论．【解析】【解答】解：当x=1时，sn=n；

当x≠1时，sn=1+x=x2++xn-1==．

故选D．2、D【分析】【分析】A．根据复合命题之间的关系进行判断．

B．根据否命题的定义进行判断．

C．根据含有量词的命题的否定进行判断．

D．根据含有量词的命题的定义进行判断．【解析】【解答】解：A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题；则p是假命题，q是真命题，故A正确．

B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；故B正确．

C．命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，则¬p：∀x∈R，x2-2x+4≥0；故C正确．．

D．∵判别式△=1-4×（-2）（-4）=1-32=-31＜0，∴方程-2x2+x-4=0无解；故D错误．

故选：D3、B【分析】【分析】集合A根据根号的意义，求出集合A的范围，再根据子集的性质，进行求解；【解析】【解答】解：∵集合；

∴A={x|-1≤x≤0}；

∴B⊆A；

故选B4、D【分析】【分析】由已知y=-|x-1|的解析式，我们可以得到函数的定义域为（0，+∞），进而使用零点分段法，我们可以将函数的解析式化成一个分段函数的形式，分析每一个子区间上函数图象的形状，并与答案中的四个图象进行比照，即可得到答案．【解析】【解答】解：y=-|x-1|=；故在区间（0，1）上函数图象是“对勾”函数图象的一部分；

在区间[1；+∞）上函数图象是直线y=1的一部分；

故选D．5、D【分析】试题分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c=4，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a=与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．考点：正弦定理.【解析】【答案】D6、D【分析】

根据基本不等式的性质；

有3x+27y≥2=2

当且仅当3x=27y时；取等号．

又由x+3y=2，则3x+27y≥2=6；

则3x+27y+1的最小值是7．

故选D．

【解析】【答案】根据基本不等式的性质，有3x+27y≥2=2结合题意，x+3y=2，代入可得答案．

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据[x]的定义，分别进行讨论即可得到结论．【解析】【解答】解：∵[0；n）=[0，1）∪[1，2）∪[2，3）∪[n-1，n）；

当x∈[0；1），[x[x]]=[x•0]=0，只有1个；

当x∈[1；2），[x[x]]=[x]=1，只有1个；

当x∈[2；3），[x[x]]=[2x]∈{4，5}，有2个；

当x∈[3；4），[x[x]]=[3x]∈{9，10，11}，有3个；

当x∈[n-1，n），[x[x]]=[（n-1）x]∈{（n-1）2，（n-1）2+1，（n-1）2+2；，n（n-1）-1}；

有n（n-1）-（n-1）2=n-1个；

∴所有A中的元素个数为1+1+2+3+4++（n-1）=（n2-n+2）；

故答案为：（n2-n+2）8、略

【分析】【分析】由直线的方向量为，可得直线的斜率k=-．【解析】【解答】解：由于直线l的一个方向向量为；

则直线的方程可表示为为：3x-（-2）y+c=0；

故直线l的斜率为-．

故答案为：-．9、略

【分析】【解析】试题分析：所以利用余弦定理可得所以的大小为考点：本小题主要考查椭圆定义的应用和余弦定理的应用，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】10、略

【分析】

将圆方程化为标准方程为：x2+（y-2）2=1；表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆．

∵原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线；切点为A，B；

∴∠AOC=30°；∠BOC=30°

∴∠AOB=60°

∵OC=2；CA=CB=1，OA，OB为圆的切线。

∴

∴

故答案为：

【解析】【答案】将圆方程化为标准方程为：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆，再分别计算的模及其夹角；利用向量的数量积公式，即可求得结论．

11、略

【分析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）；

由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2

由消去y得：17x2-4x-12=0，则

即．

故答案为．

设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2；再结合韦达定理，即可得出结论．

本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明CD⊥平面PAC；进而再利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB；

（2）连接BE；PE，则∠PBE是异面直线PB与CD所成的角，然后解三角形，求异面直线PB与CD所成角的大小；

（3）延长AB和DC交点为F，根据公理3和公理1，可得PF即为平面PAB与平面PCD的交线．【解析】【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD；CD⊂平面ABCD

∴CD⊥PA；

又∵CD⊥PC；PC∩PA=P；

∴CD⊥面PAC；

∵AB⊥BC；AB=BC=1

∴∠BAC=45°；

∴∠CAD=45°；

又由CD⊥面PAC；

∴CD⊥AC

∴△ACD为等腰直角三角形；

又E为AD中点；

∴CE⊥AD；

又∵BC∥AD；

∴CE⊥BC

∴CE∥AB；

而AB⊂面PAB；CE⊄面PAB

∴CE∥面PAB；

（2）连接PE；如下图所示：

由（1）可得BE∥CD；

∴∠PBE即为异面直线CD与PB所成角；

∵AB=BC=1；PA=AD=2，E为AD的中点．

∴PB=PE=BE=；

∴∠PBE=；

故异面直线CD与PB所成角的大小为；

（3）延长AB和DC交点为F；则。

PF即为：平面PAB与平面PCD的交线；如下图所示：

P和F均为平面PAB与平面PCD的公共点；

根据公理3和公理1，可得P