八省公布新高考数学试卷

八省公布新高考数学试卷一、选择题

1.下列关于新高考数学试卷的特点，描述不正确的是：

A.注重基础知识的考察

B.加强了能力立意

C.试题难度逐年降低

D.注重学科核心素养

2.新高考数学试卷在选择题部分，通常包括哪些题型？

A.填空题

B.单选题

C.多选题

D.以上都是

3.在新高考数学试卷中，填空题的难度等级一般分为几个层次？

A.1个层次

B.2个层次

C.3个层次

D.4个层次

4.关于新高考数学试卷中的解答题，下列说法正确的是：

A.解答题的难度逐年降低

B.解答题更加注重知识的应用

C.解答题的考察范围逐年扩大

D.以上都是

5.新高考数学试卷在考察函数知识点时，主要从哪些方面入手？

A.函数的定义域

B.函数的值域

C.函数的性质

D.以上都是

6.在新高考数学试卷中，解析几何部分主要考察哪些知识点？

A.直线方程

B.圆的方程

C.圆锥曲线方程

D.以上都是

7.新高考数学试卷在概率统计部分，主要考察哪些知识点？

A.随机事件的概率

B.统计数据的描述

C.概率分布

D.以上都是

8.在新高考数学试卷中，立体几何部分主要考察哪些知识点？

A.空间几何体的体积

B.空间几何体的表面积

C.空间几何体的性质

D.以上都是

9.新高考数学试卷在数列部分，主要考察哪些知识点？

A.数列的通项公式

B.数列的性质

C.数列的求和公式

D.以上都是

10.关于新高考数学试卷的命题原则，以下说法正确的是：

A.试题难度适中，符合课程标准

B.试题内容贴近实际，有助于培养学生解决问题的能力

C.试题设置科学合理，有利于选拔优秀人才

D.以上都是

二、判断题

1.新高考数学试卷中，立体几何部分的题目主要考察学生对空间想象能力和逻辑推理能力。（）

2.在概率统计部分的题目中，总是存在一种方法可以确保计算概率的结果为1。（）

3.新高考数学试卷的解答题部分，通常会包含至少一道与实际生活密切相关的应用题。（）

4.新高考数学试卷在函数部分的考察中，特别强调对函数图像的识别和分析能力。（）

5.在数列部分的题目中，等差数列和等比数列的通项公式是唯一确定数列的方法。（）

三、填空题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=4$，则$a=\_\_\_\_\_\_\_，b=\_\_\_\_\_\_\_，c=\_\_\_\_\_\_\_$。

2.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$与圆$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$相切，则$k$和$b$的关系式为：$k^2=\_\_\_\_\_\_\_-\frac{h^2+b^2-r^2}{h^2+k^2}$。

3.设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_4=11$，则数列的通项公式为$a_n=\_\_\_\_\_\_\_。

4.在三角形ABC中，已知角A的余弦值为$\frac{1}{2}$，角B的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则角C的正弦值为$\_\_\_\_\_\_\_。

5.若事件A和事件B相互独立，且$P(A)=\frac{1}{4}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，则$P(A\capB)=\_\_\_\_\_\_\_。

四、简答题

1.简述新高考数学试卷中函数部分考察的重点和难点，以及如何在这些方面提高解题能力。

2.解释在立体几何部分，如何利用向量方法解决空间几何问题，并举例说明。

3.针对概率统计部分，讨论如何运用样本数据来估计总体参数，并说明在实际应用中可能遇到的问题及解决方法。

4.在解析几何中，如何判断两个圆的位置关系？请列出判断条件，并说明如何应用这些条件解决实际问题。

5.在数列部分，简述等差数列和等比数列的求和公式，并说明如何推导这两个公式。同时，讨论在解决数列问题时，如何判断数列的类型。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=3x^4-2x^3+5$。

2.已知直线$y=2x+1$和抛物线$y=x^2-4x+3$相交于两点，求这两点的坐标。

3.计算三角形ABC的面积，其中$A(2,3)$，$B(-1,-1)$，$C(4,2)$。

4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=3$，求第10项$a_{10}$和前10项的和$S_{10}$。

5.设随机变量$X$服从二项分布$B(5,0.4)$，计算$P(X\geq2)$。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某中学正在进行一项关于学生数学学习兴趣的调查。调查结果显示，学生们在学习数学时最感兴趣的三个知识点依次是：几何图形、概率统计和函数性质。然而，在最近的一次数学考试中，学生们在几何图形部分的得分率最高，而在概率统计部分的得分率最低。请分析以下情况：

-学生们对几何图形感兴趣的原因是什么？

-为什么在概率统计部分得分率较低？

-学校和教育者应该如何调整教学方法来提高学生在概率统计部分的兴趣和成绩？

2.案例分析题：

在一次高考模拟考试中，某班级的学生们在数学考试中遇到了一道应用题，题目要求他们根据给定的线性方程组，求出满足条件的正整数解。然而，很多学生在这个问题上遇到了困难，得分率较低。以下是该题目的内容：

-已知线性方程组$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$，求所有满足条件的正整数解$(x,y)$。

-分析学生们在这个问题上的困难可能是什么？

-提出改进教学策略，帮助学生在类似的线性方程组应用题上取得更好的成绩。

七、应用题

1.应用题：

某工厂生产一种产品，每件产品的生产成本为20元，售价为30元。根据市场调研，如果售价每降低1元，产品销量将增加100件。现计划通过降价来提高销量，假设降价后售价为x元，求：

-每件产品的利润。

-总利润与售价的关系式。

-降价多少元时，总利润最大。

2.应用题：

某城市计划建设一条新的公交线路，该线路的起点和终点之间的距离为10公里。根据规划，每公里的建设成本为2万元，此外，还需要建设一个公交枢纽站，预计成本为100万元。假设公交线路的运营成本为每公里0.5万元，运营费用包括燃料费、人工费等。若该公交线路的年运营收入为200万元，求：

-每公里的运营收入。

-年运营收入与运营成本的关系。

-该公交线路是否能够盈利。

3.应用题：

某商店正在举办促销活动，顾客购买商品时，每满100元可减去20元。顾客小王购买了以下商品：

-电脑一台，售价2000元。

-手机一部，售价1500元。

-相机一台，售价800元。

请计算小王在享受促销优惠后需要支付的金额。

4.应用题：

一家农场种植了两种作物，小麦和玉米。根据种植计划，小麦的种植面积是玉米的两倍。如果小麦的种植面积减少10公顷，玉米的种植面积增加20公顷，那么小麦和玉米的种植面积将相等。已知农场总共可以种植200公顷作物，求：

-小麦和玉米各自的种植面积。

-如果小麦的产量是玉米的两倍，那么小麦和玉米的总产量各是多少。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.D

10.D

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.a=1，b=-4，c=1

2.$k^2=\frac{h^2+b^2-r^2}{h^2+k^2}$

3.$a_n=3+3(n-1)$

4.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5.$\frac{3}{10}$

四、简答题答案：

1.函数部分考察的重点包括函数的定义、图像、性质、应用等。难点在于函数的解析式求解、函数图像的绘制和分析、函数性质的应用等。提高解题能力的方法包括加强基础知识的学习、多练习不同类型的函数题目、提高对函数图像的理解和分析能力。

2.利用向量方法解决空间几何问题，可以通过向量表示点的位置、向量的加减法、向量的点积和叉积等。例如，求两点间的距离可以用向量长度表示，求两向量的夹角可以用点积公式计算。

3.利用样本数据估计总体参数的方法包括点估计和区间估计。可能遇到的问题包括样本量不足、样本数据不具代表性等。解决方法包括增加样本量、提高样本数据的代表性、使用合适的统计方法等。

4.判断两个圆的位置关系可以通过比较两圆心之间的距离和两圆的半径之和来确定。如果两圆心距离等于两圆半径之和，则两圆相切；如果小于两圆半径之和，则两圆相交；如果大于两圆半径之和，则两圆分离。

5.等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比数列的求和公式为$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（当$r\neq1$）。推导这两个公式可以通过累加数列的项来实现。在解决数列问题时，判断数列的类型可以通过观察数列的通项公式或者求和公式来实现。

五、计算题答案：

1.$f'(x)=12x^3-6x^2$

2.解得：$x_1=3,y_1=2$；$x_2=-1,y_2=-2$。

3.三角形ABC的面积$S=\frac{1}{2}\cdot|(2\cdot(-1)-(-1)\cdot2)\cdot(3-2)|=1$。

4.$a_{10}=5+3\cdot(10-1)=32$，$S_{10}=\frac{10(3+32)}{2}=175$。

5.$P(X\geq2)=1-P(X<2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-\left(\binom{5}{0}(0.4)^0(0.6)^5+\binom{5}{1}(0.4)^1(0.6)^4\right)=\frac{19}{32}$。

七、应用题答案：

1.每件产品的利润为$x-