2025年教科新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在复平面上，点对应的复数是线段的中点对应的复数是则点对应的复数是（）A.B.C.D.2、已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)()A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值3、【题文】椭圆上的一点它到椭圆的一个焦点的距离是7，则它到另一个焦点的距离是（）A.B.C.12D.54、已知复数则=（）A.B.C.2D.-25、如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知F1、F2分别是椭圆E的左右焦点，A为左顶点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.7、阅读如图的程序框图；运行相应的程序，输出S

的值为(

)

A.15

B.105

C.245

D.945

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为x，y．则x≠y的概率为____．9、一个容量为32的样木，已知某组的频率为0.125，则该纽的频数是____．10、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则=11、【题文】阅读下列程序框图（图2），该程序输出的结果是____．12、我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积______．13、函数f(x)=12ex(sinx+cosx)

在区间[0,娄脨2]

上的值域为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：对于复数在复平面对应的点为．则对应的点为线段的中点为由中点坐标公式，知点坐标为故对应的复数为．考点：复数的几何意义，中点坐标公式．【解析】【答案】A2、C【分析】：由导函数的图像可知：时，时，因此在为增函数，在为减函数，所以x=0取得极大值，x=2取得极小值，x=4取得极大值，因此选C。【解析】【答案】：C3、D【分析】【解析】

试题分析：先根据条件椭圆方程求出a=6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论。设所求距离为d；由题得：a=6．根据椭圆的定义得：2a=7+d⇒d=2a-7=54．故可知d=5，那么。

故选D．

考点：本题主要考查椭圆的定义的运用。利用椭圆的定义和方程得到a,b,c的值；进而求解得到。

点评：解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口。【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】故选B.5、D【分析】【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣又AB＜0，BC＜0

∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0；

∴直线过一；二、三象限；不过第四象限．

故选：D．

【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案6、D【分析】解：由以PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则P（c，）；

∴丨PF2丨=丨AF2丨=

由丨AF2丨=a+c，即a+c=则a2+ac=4（a2-c2）；

整理得：4c2+ac-3a2=0，两边同除以a2；

则4e2+e-3=0，解得：e=-1或e=

由0＜e＜1；

∴椭圆E的离心率

故选：D；

由题意可知：PF2⊥F1F2，求得丨PF2丨=则丨AF2丨=由丨AF2丨=a+c，即可求得4c2+ac-3a2=0，两边同除以a2；由离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；

隆脽

跳出循环的i

值为4

隆脿

输出S=1隆脕3隆脕5隆脕7=105

．

故选：B

．

算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；根据条件确定跳出循环的i

值，计算输出S

的值．

本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由题意可得；所有的点数（x，y）共有6×6=36个，其中满足x=y的只有6个，其余的都能满足x≠y；

故x≠y的概率为=

故答案为．

【解析】【答案】先求出总的基本事件数；再求出事件x≠y包含的基本事件数，用公式求即可．

9、略

【分析】

该组样本的频数为32×0.125=4

故答案为：4

【解析】【答案】直接利用频率=进行求解，即可求出频数．

10、略

【分析】试题分析：∵MO是△PF1F2的中位线，∴根据双曲线的方程得：a=3，b=4，∴∵是圆的切线，∴中，．考点：1．两点间的距离公式；2．双曲线的简单性质．【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：运行过程如下：不成立，所以不成立，所以不成立，所以成立，所以输出

考点：本小题主要考查程序框图的执行过程；考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.

点评：算法和程序框图是算法初步的核心，其中条件结构和循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点，要注意初始值的变化，分清计数变量和累加（乘）变量，掌握循环题等关键环节.【解析】【答案】72912、略

【分析】解：由题意，图形是一个圆环，圆环的半径为AC，BC，其面积S=π（AC2-BC2）

∵⇒

同理

∴AC2-BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ．

故答案为：a2hπ．

确定AC2-BC2=a2；由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积．

本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】a2hπ13、略

【分析】解：隆脽f(x)=12ex(sinx+cosx)=22exsin(x+娄脨4)

隆脿f鈥�(x)=22exsin(x+娄脨4)+22excos(x+娄脨4)=exsin(x+娄脨2)=excosx

在区间[0,娄脨2]

上f鈥�(x)=excosx鈮�0

故函数f(x)=12ex(sinx+cosx)

在区间[0,娄脨2]

上的值域为[f(0),f(娄脨2)]=[12,12e娄脨2]

故答案为[12,12e娄脨2]

求出函数的导数，研究函数在区间[0,娄脨2]

上的单调性；确定出函数最值，代入求出函数最值即可。

本题考查用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型．【解析】[12,12e娄脨2]

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共5分)21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方