2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷151考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知PA、PB、PC是三棱锥P-ABC的三条棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A.130元B.140元C.150元D.160元3、函数f（x）的定义域为M，若存在闭区间[a，b]⊆M，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）

①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex-1（x∈R）；

③；④．A.①②③④B.①③C.①③④D.①②④4、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A.B.C.D.5、已知m∈R，则“0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

6、【题文】函数的零点一定位于区间（）A.B.C.D.（1，2）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是____．8、若函数f（x）满足f（x2）+2x2+10x=2xf（x+1）+3，则f（1）=____；并写出一个满足条件的函数解析式f（x）=____．9、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是____．

10、经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为____．11、已知椭圆的方程为+=1，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，线段PQ是椭圆过点F2的弦，则△PF1Q内切圆面积的最大值为____．12、已知A、B分别是双曲线C：x2-y2=4的左、右顶点，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则∠PBA-∠PAB=____．13、函数f（x）=x2-2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是____．14、直线ax+y-3=0与直线3x+ay-7=0互相平行，则a=____．15、【题文】下列说法：

①命题“”的否定是“”；

②函数是幂函数，且在上为增函数，则

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；

④函数在区间上单调递增；

⑤“”是“”成立的充要条件。

其中说法正确的序号是____。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)24、如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分别为棱BC，CC1的中点．

（1）求证：BN⊥AB1；

（2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．25、如图；四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求证：AE∥平面BFD．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】由已知得三棱锥P-ABC是正四面体，设这个正四面体的棱长为2，作PO⊥平面ABC，交ABC于点O，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．【解析】【解答】解：∵PA；PB、PC是三棱锥P-ABC的三条棱；

PA=PB=PC；且PA，PB，PC夹角都是60°；

∴三棱锥P-ABC是正四面体；

设这个正四面体的棱长为2；作PO⊥平面ABC，交ABC于点O；

则PO==；

以O为原点；建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz；

则P（0，0，），C（-1，；0）；

A（0，-，0），B（1，；0）；

=（-1，，-），=（0，-，-）；

=（1，，-）；

设平面PAB的法向量为=（x；y，z）；

则，取z=1，得=（，-；1）；

设直线PC与平面PAB所成角为θ；

sinθ=|cos＜＞|===．

∴cosθ==．

∴直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．

故选：D．2、D【分析】【分析】先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．【解析】【解答】解：当x＞100时，设y=kx+b；

∵图象过点（100；60），（200，110）；

∴解得k=，b=10；

∴y=x+10．

∵x=300＞100；

∴y=×300+10=160．

故选：D．3、A【分析】【分析】由新概念“倍值区间”的定义可以看出：若区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”，除了a，b满足定义中的①②两个条件外，a，b必是方程f（x）=2x的两个不同解．

①易知：函数f（x）=x2在x≥0时单调递增，令x2=2x，解得x=0或2，经验证区间[0，2]是函数f（x）=x2的倍值区间；

②易知函数单调递增，令ex-1=2x，再令g（x）=ex-2x-1，求导得g（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故在x=ln2时g（x）取得最小值g（ln2）=2-1-2ln2=1-ln4＜0，又g（2）=e22-5＞0，g（1）=e-3＜0，所以ex-1=2x有两解0与b，其中b满足1＜b＜2且eb-2b-=0；满足题意；

③由=0或1，并且函数在[0；1]上单调递增，满足题意；

④，则在a＞1时，区间满足题意．【解析】【解答】解：①由二次函数的单调性知道：函数f（x）=x2在x≥0时单调递增，令x2=2x；解得x=0或2，f（x）在区间[0，2]上的值域为[0，4]．

由此可知：区间[0，2]是函数f（x）=x2的倍值区间．

②由于函数y=ex在R上单调递增，所以f（x）=ex-1在R上单调递增．

令ex-1=2x，再令g（x）=ex-2x-1，求导得g′（x）=ex-2，令ex-2=0；解得x=ln2．

经判断得到：g（x）在（0；ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故在x=ln2时，g（x）取得最小值g（ln2）=2-1-2ln2=1-ln4＜0；

又g（2）=e2-5＞0，g（1）=e-3＜0，所以ex-1=2x有两解0与b，其中b满足1＜b＜2且eb-2b-1=0．

可知：f（0）=0，f（b）=2b，满足题意，所以区间[0，b]是函数f（x）=ex-1的倍值区间．

③由解得x=0或1；又当0≤x≤1时，≤0；所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，所以区间[0，1]是函数f（x）的倍值区间．

④要使函数f（x）有意义，则满足，取a＞1，令，则，解得．

由于函数y=logax在x＞0时单调递增，所以当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，所以区间是函数f（x）的倍值区间．

综上可知①②③④皆正确．

故选A．4、C【分析】【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解析】【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°

∴==||•||cos30°==

故选C5、A【分析】

当0＜m＜1时，可得-1＜m-1＜0，故方程表示焦点在y轴的双曲线；

而当方程表示双曲线时；只需m-1＜0，即m＜1即可．

故0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．

故选A

【解析】【答案】当0＜m＜1时，可推得方程表示焦点在y轴的双曲线；而当方程表示双曲线时；只需m-1＜0，即m＜1即可，即不能推出，由充要条件的定义可得．

6、B【分析】【解析】f(x)在区间(3,4)内存在零点【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】求出男生甲不站两端的情况；3位女生中有且只有两位相邻的排列，减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列，即可求出概率．【解析】【解答】解：男生甲不站两端，共有C41A55=480种；

考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，共有C32A22A42A33=432种；

在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22=144种；

∴不同的排列方法共有432-144=288种；

∴在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据条件可知x=0时得到f（0）=3，然后令x=-1，便可求出f（1）；根据f（x）满足的等式可设f（x）为一次函数，从而设f（x）=kx+b，这样便可表示出f（x2），f（x+1），然后带入到f（x）满足的等式并可以整理成（k+2）x2+10x+b=2kx2+2（k+b）x+3，多项式相等，便有其对应项的系数相等，这样即可求出k，b，从而得出一个满足条件的函数解析式f（x）．【解析】【解答】解：x=0时；f（0）=3；x=-1时，f（1）-8=-2f（0）+3=-3；

∴f（1）=5；

设f（x）=kx+b，则f（x2）=kx2+b，f（x+1）=kx+k+b；代入原式得：

kx2+b+2x2+10x=2x（kx+k+b）+3；

整理得：（k+2）x2+10x+b=2kx2+2（k+b）x+3；

∴；

解得；

∴f（x）=2x+3．

故答案为：5，2x+3．9、略

【分析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=48，k=9时，不满足条件s＜39，退出循环，输出k的值为9．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

k=1；s=0

满足条件s＜39；s=3，k=3

满足条件s＜39；s=12，k=5

满足条件s＜39；s=27，k=7

满足条件s＜39；s=48，k=9

不满足条件s＜39；退出循环，输出k的值为9．

故答案为：9．10、略

【分析】【分析】经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线是与直线OM垂直的直线，利用斜率计算公式、点斜式即可得出．【解析】【解答】解：经过点M（3；5）的所有直线中距离原点最远的直线是与直线OM垂直的直线；

∴要求的直线斜率k=-=-=-．

∴要求的直线方程为：；

化为：3x+5y-34=0．

故答案为：3x+5y-34=0．11、略

【分析】【分析】根据三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，可知求出△F1PQ面积的最大值即可．【解析】【解答】解：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．

设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my-9=0；

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-；

于是S△F1PQ=|F1F2|•|y1-y2|==12．

∵=≤；

∴S△F1PQ≤3

所以内切圆半径r=≤；

因此其面积最大值是．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】设∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．利用斜率计算公式和双曲线的标准方程可得tan（π-α）=，，x2-y2=4，可得cos（π-α+β）=0，即可得出．【解析】【解答】解：设∠PBA=α；∠PAB=β，P（x，y）．

则tan（π-α）=，，x2-y2=4；．

∴tan（π-α）•tanβ==1；

∴sin（π-α）sinβ=cos（π-α）cosβ．

∴cos（π-α+β）=0；

∵，α∈．

∴α-β=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2x+b的对称轴为x=1＞0；

∴要使函数f（x）=x2-2x+b的零点均是正数；

则；

即；

解得0＜b≤1；

故答案为：（0，1]14、略

【分析】【分析】两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．【解析】【解答】解：∵直线ax+y-3=0的斜率存在；

要使两条直线平行，必有-a=-

解得a=±；

故答案为：±15、略

【分析】【解析】因为根据函数的性质和导数的符号与函数单调性的关系可知；

①命题“”的否定是“”；成立；

②函数是幂函数，且在上为增函数，则成立。

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；不成立。

④函数在区间上单调递增；成立。

⑤“”是“”成立的充要条件，不成立。故填写①②④【解析】【答案】①②④三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）在正方形BB1C1C中，利用三角形全等证出BN⊥B1M，再利用直三棱柱的性质和面面垂直的判定与性质，得到BN⊥AM，从而得到BN⊥平面AB1M，再由AB1⊂平面AB1M，得BN⊥AB1；

（2）利用勾股定理，算出四棱锥A-MB1C1C的高为AM=3，结合四边形MB1C1C的面积，可算出四棱锥A-MB1C1C的体积为48；而由已知条件易算出三棱柱ABC-A1B1C1的体积为96，由此可得四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．【解析】【解答】解：（1）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1；

∴侧面BB1C1C为正方形

∵M，N分别为BC，CC1的中点；

∴Rt△BCN≌Rt△B1BM，得∠CBN=∠BB1M=90°-∠NBB1；

由此可得∠NBB1+∠BB1M=90°，得BN⊥B1M

∵直棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，B1B⊂平面BB1C1C

∴平面ABC⊥平面BB1C1C

∵△ABC中；AB=AC=5，M为BC中点，∴AM⊥BC

∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC；AM⊂平面ABC

∴AM⊥平面BB1C1C，结合BN⊂平面BB1C1C；得BN⊥AM

∵AM、B1N是平面AB1M内的相交直线

∴BN⊥平面AB1M，再由AB1⊂平面AB1M，得BN⊥AB1；

（2）∵AB=5，MB=BC=4，∴AM==3

∴四棱锥A-MB1C1C的体积：VA-MB1C1C=S四边形MB1C1C•AM=×（82-×8×4）=48

又∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V三棱柱ABC-A