2025年西师新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册月考试卷906考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、数列{an}的前4项为：1，0-1，0，则下面可作为数列{an}通项公式的为（）

A.an=（-1）n（n∈N*）

B.

C.an=（-1）n+1（n∈N*）

D.

2、【题文】甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（）A.B.C.D.3、已知数列{an}中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|++|bn|=（）A.1﹣4nB.4n﹣1C.D.4、已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A.6B.7C.8D.95、向量=（2，-1，2），则与其共线且满足•=-18的向量是（）A.（）B.（4，-2，4）C.（-4，2，-4）D.（2，-3，4）6、若直线3x鈭�y=0

与直线mx+y鈭�1=0

平行，则m=(

)

A.3

B.鈭�3

C.13

D.鈭�13

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件且到直线l：y=x-2的距离为满足条件的点P的个数为____（个）．8、已知=2+i，则复数|z|=____．9、在△ABC中，D为BC边上一点，若则BD=____________10、【题文】已知两个正数满足则的最大值是____．11、【题文】已知向量则____12、【题文】.设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则____________.13、已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)19、（本题满分13分）已知三次函数在取得极值（Ⅰ）求的关系式（Ⅱ）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围20、双曲线的两条渐近线的方程为且经过点

（1）求双曲线的方程；

（2）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，∠F1PF2为60°，求．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知a为实数，求导数23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵对于选项A；当n分别等于1，2，3，4时，对应的数列的前4项分别是：-1，1，-1，1

对于选项B；当n分别等于1，2，3，4时，对应的数列的前4项分别是1，0，-1，0

对于选项C；当n分别等于1，2，3，4时，对应的数列的前4项分别是1，-1，1，-1；

对于选项D；当n分别等于1，2，3，4时，对应的数列的前4项分别是0，-1，0，1

∴只有B选项符合要求；

故选B．

【解析】【答案】结合选项分别把n=1；2，3，4代入四个选项进行检验，看所得的项是否分别为1，0，-1，0，从而可判断结果．

2、D【分析】【解析】解：设甲船到达的时间为x；乙船到达的时间为y则0≤x，y＜24；

若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0＜y-x＜6或0＜x-y＜6

则必须等待的概率为1-选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：q=an﹣an﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3；

所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|bn|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1；

所以|b1|+|b2|++|bn|=3+3•4+3•42++3•4n﹣1=3•=4n﹣1；

故选B．

【分析】先由an=﹣4n+5及q=an﹣an﹣1求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到bn，进而得到|bn|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|++|bn|．4、C【分析】解：∵x＞0，y＞0，且+=2；

∴+=1；

∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2=5+3=8；当且仅当y=3x=6时取等号．

故选：C．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵向量=（2；-1，2）；

设与其共线的向量为=（2m；-m，2m），且m≠0；

又•=-18；

∴4m+m+4m=-18；

∴m=-2；

∴=（-4；2，-4）；

故选：C．

根据题意，设与共线的向量为=（2m，-m，2m），代入•计算即可．

本题考查了空间向量的数量积以及向量共线的问题，是基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：隆脽

直线3x鈭�y=0

与直线mx+y鈭�1=0

平行。

隆脿

它们的斜率相等。

隆脿鈭�m=3

隆脿m=鈭�3

故选B．

由两直线平行；斜率相等列出方程，解方程求得m

值．

本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵|PM|-|PN|=＜4=|MN|；

∴据双曲线的定义可知：动点P应在双曲线上，其中，a=c=2；

∴．

∴动点P的轨迹为x2-y2=2．

如图所示：∵双曲线为等轴双曲线；∴其渐近线方程为y=±x；

而直线y=x与y=x-2的距离d==

∴直线y=x-2的左上方的双曲线上的点都不满足到直线y=x-2上的距离等于．

在双曲线上的点到直线y=x-2的距离为的点只能在直线y=x-2的下方；且只有一个点，如图示．

故答案为1．

【解析】【答案】先求出双曲线的方程；并画出图形，因为直线与双曲线的渐近线平行，所以只能有一个点满足要求．

8、略

【分析】

由=2+i；得z=（2+i）（1+i）=1+3i．

所以|z|=．

故答案为．

【解析】【答案】利用复数的乘法运算求出复数z；然后直接代入模的计算公式求解．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，△ABC中，D为BC边上一点，做AE垂直于直线BC，交与点E，则可知在三角形ADE内，ED=AD=根据底面得可知ADB,ADC的面积比即为1：2，那么根据余弦定理，设BD=x,CD=2x,在种得到x得值，则BD=2＋故答案为2＋考点：解三角形【解析】【答案】2＋10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于两个正数满足则对于故可知答案为2.

考点：均值不等式。

点评：主要是考查了对数的运算性质以及均值不等式求解最值的运用，属于中档题。【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

考点：等比数列的性质．

分析：根据bn=an+1可知an=bn-1，依据{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项；求得q

解：{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1an=bn-1

则{an}有连续四项在{-54；-24，18，36，81}中。

∵{an}是等比数列；等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项。

∴等比数列各项的绝对值递增或递减；按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}

相邻两项相除-=--=--=-=-

则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=-【解析】【答案】____13、【分析】【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1；3），半径等于1；

C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6；1），半径等于1；

则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|．

设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（h；k）；

则由解得可得C3（3；4）．

则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2；

即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为．

故答案为：．

【分析】分别求出圆C1，圆C2的圆心和半径，由于|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（3，4），则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|的最大值．三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)19、略

【分析】【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）可设双曲线的方程为2x2-y2=λ（λ≠0），代入点解方程可得λ，即可得到双曲线的方程；

（2）求出双曲线的a，b，c，设|F1P|=m，|PF2|=n；运用双曲线的定义和余弦定理，以及面积公式，计算即可得到所求．

本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用余弦定理和三角形的面积公式，结合双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】解：（1）双曲线的两条渐近线的方程为且经过点

可设双曲线的方程为2x2-y2=λ（λ≠0）；

可得2×9-12=λ；即λ=6；

即有双曲线的方程为-=1；

（2）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，设P为双曲线右支上一点，∠F1PF2为60°；

双曲线-=1的a=b=c=3；

设|F1P|=m，|PF2|=n，则m-n=2①

在△F1PF2中，36=m2+n2-2mncos60°=m2+n2-mn②；

②-①2：mn=24；

∴△F1PF2的面积S=mnsin60°=×24×=6．五、计算题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）