2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设双曲线的渐近线方程为则实数的值为（）．A.4B.3C.2D.12、若不等式ax2+bx+2＞0的解集则a-b值是（）

A.-10

B.-14

C.10

D.14

3、对于直线m、n和平面a、b、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.44、某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出则下列说法正确的A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C.有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5、【题文】设是两个非零向量()A.若则B.若则C.若则存在实数使得D.若存在实数使得则6、【题文】某学校共有教师490人；其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为（）。

A20B50C60D707、一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.每个侧面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面8、已知曲线C1：y=1-x，C2：y=C3：y=1-x2，C1，C2，C3与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S1，S2，S3，则（）A.S2＜S3＜S1B.S3＜S1＜S2C.S2＜S2＜S1D.S2＜S1＜S39、函数y=x2

在区间[1,2]

上的平均变化率为(

)

A.4

B.5

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列，其中最大和最小的皮带轮的直径分别是200mm和120mm，则位于中间的皮带轮的直径为____．11、不等式的解集是____．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角有如下四个结论：①AC⊥BD；②是等边三角形；③与所成的角为④与平面成的角。其中正确的结论的序号是．13、【题文】如果实数满足条件则的最小值为___________；14、【题文】表示函数的导数，在区间上，随机取值的概率为____；15、【题文】=____.16、【题文】如果输入X=14并执行右侧的程序框图，那么其输出的结果的值是____17、已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，点A（0，-1）与B（0，1），P为圆C上动点，当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、已知关于x的方程：x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．

（1）求实数a，b的值．

（2）若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0；求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

25、在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=tan∠MNP=-2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．

26、已知圆m=1与x轴相切，圆心C在射线3x-y=0（x＞0）上，直线x-y=0被圆C截得的弦长为2．

（1）求圆C标准方程；

（2）已知点Q（0，-1），经过点Q直线l与圆C相切于P点，求|QP|的值．27、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为．

（1）记甲击中目标的次数为X；求X的概率分布列及数学期望E（X）；

（2）求乙至多击中目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)28、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：因为所以双曲线的渐近线方程为又因为双曲线的渐近线方程为所以考点：双曲线的性质.【解析】【答案】C2、A【分析】

由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集

所以方程ax2+bx+2=0的解为

所以a-2b+8=0且a+3b+18=0；

所以a=-12，b=-2；

所以a-b值是-10．

故选A．

【解析】【答案】先根据不等式的解集得到方程的解为进而求出a与b的数值；即可得到答案．

3、A【分析】【解析】试题分析：确定正确命题的个数，必须逐一考察。（1）不正确，n与还有平行、斜交；（2）不正确，同上；（3）不正确，举反例：墙角处三个平面的关系；（4）正确，由面面垂直的判定定理知，故选A。考点：本题主要考查立体几何中的平行、垂直关系。【解析】【答案】A4、D【分析】：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：因为。

A．若则不一定成立，如果有零向量。

B．若则不成立。

C．若则存在实数使得成立。

D．若存在实数使得则模长不定大小，因此错误【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】上；下底面都是正方形；且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．

故和错；因为它们有可能是斜棱柱；

也错；因为其上下底面有可能是菱形不是正方形；

对于底面是正方形；相邻两个侧面是矩形，能保证上；下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面．故正确．

故选．8、D【分析】解：由题意，S1=-=1-=S2=dx=ln（x+1）=ln2，S3=（1-x2）dx=（x-x3）=

∵ln2＜＜

∴S2＜S1＜S3．

故选：D．

利用定积分分别计算S1，S2，S3；即可得出结论．

利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．【解析】【答案】D9、D【分析】解：隆脽f(x)=x2隆脿f(1)=1f(2)=4

隆脿

该函数在区间[1,2]

上的平均变化率为4鈭�12鈭�1=3

故选：D

．

利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1,2]

上的平均变化率．

本题考查函数在区间上的平均变化率，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设中间的皮带轮的直径为x

由等差数列的性质可知200-x=x-120

∴x=160

故答案为：160mm

【解析】【答案】直径利用等差数列的性质可知中间的皮带轮的直径x满足200-x=x-120；可求。

11、略

【分析】

∵

∴（x-2）（x+3）＜0

∴-3＜x＜2

故答案为：（-3；2）

【解析】【答案】由已知可得（x-2）（x+3）＜0；结合二次不等式的解法即可求解。

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角；我们以O点为坐标原点建立空间坐标系，求出ABCD各点坐标后，进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量，然后代入线线夹角，线面夹角公式，及模长公式，分别计算即可得到答案．【解析】

连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）可知向量AC垂直与向量BD，故可知①正确，同时利用两点的距离公式得到AD=DC=CA,故该三角形是等边三角形，成立，对于与所成的角为根据向量的夹角公式得到成立，而与平面成的角。故填写①②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为的可行域为三角形及其内部,表示直线斜率,其中为可行域内任一点，所以

考点：线性规划求最值，目标函数几何意义【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于表示函数的导数，故有在区间上，随机取值当那么可知那么的概率为故答案为

考点：几何概型。

点评：解决的关键是利用三角函数的值域来求解变量的范围，结合几何概型的长度比得到结论，属于基础题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】016、略

【分析】【解析】本程序是求的值.经计算【解析】【答案】17、略

【分析】解：设P（x，y），则d=|PA|2+|PB|2=x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=2（x2+y2）+2；

的几何意义是P（x；y）到原点的距离；

由已知；圆心C（3，4），半径为1，C到O的距离|CO|=5；

∴的最大值是5+1=6；

∴d的最大值为2×62+2=74；

由直线y=x与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1；可得（5x-12）（5x-18）=0；

∴x=或x=

∴当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标是（）．

故答案为：（）．

设P（x，y），则d=|PA|2+|PB|2=x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=2（x2+y2）+2，的几何意义是P（x，y）到原点的距离，由直线y=x与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，即可求出当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标．

本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确转化是关键．【解析】（）三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】

（1）∵b是方程x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根；

∴（b2-6b+9）+（a-b）i=0；

∴解之得a=b=3．

（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|-3-3i|=2|z|；

得（x-3）2+（y+3）2=4（x2+y2）；

即（x+1）2+（y-1）2=8；

∴z点的轨迹是以O1（-1，1）为圆心，2为半径的圆；如图所示；

如图；

当z点在OO1的连线上时；|z|有最大值或最小值；

∵|OO1|=

半径r=2

∴当z=1-i时．

|z|有最小值且|z|min=．

【解析】【答案】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、b∈R），利用复数相等，即解方程组即可．

（2）先把a、b代入方程；同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆；

再数形结合；求出z，得到|z|．

25、略

【分析】

如图；以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；

设以M，N为焦点且过点P的椭圆方程为

焦点为M（-c；0），N（c，0）．

由tan∠MNP=tan∠MNP=-2，tanα=tan（π-∠MNP）=2；

得直线PM和直线PN的方程分别为y=（x+c）和y=2（x-c）．

将此二方程联立，解得x=c，y=c，即P点坐标为（c，c）．

在△MNP中，|MN|=2c，MN上的高为点P的纵坐标，故．

由题设条件S△MNP=1，∴c=即P点坐标为．

由两点间的距离公式．

得．

又b2=a2-c2=

故所求椭圆方程为．

【解析】【答案】以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设以M，N为焦点且过点P的椭圆方程和焦点坐标，根据tanM=tanα=tg（π-∠MNP）=2，得直线PM和PN的直线方程，将此二方程联立解得x和y，可知点P的坐标，根据，|MN|=2c，MN上的高为点P的纵坐标，根据三角形面积公式表示出出△MNP的面积求得c，则点P的坐标可得．由两点间的距离公式求得|PM|和|PN|，进而根据椭圆的定义求得a，进而求得b；则椭圆方程可得．

26、略

【分析】

（1）设圆心坐标为（a；3a），且a＞0，求出圆心（a，3a）到直线x-y=0的距离，利用勾股定理，求出圆心与半径，即可求圆C标准方程；

（2）在Rt△QPC中，|QP|=即可求|QP|的值．

本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（1）因为圆心C在射线3x-y=0（x＞0）上；

设圆心坐标为（a；3a），且a＞0；

圆心（a，3a）到直线x-y=0的距离为

又圆C与x轴相切，所以半径r=3a

设弦AB的中点为M，则|AM|=

在RtAMC中，得

解得a=1，r2=9

故所求的圆的方程是（x-1）2+（y-3）2=9（8分）

（2）如图，在Rt△QPC中，|QP|=

所以（12分）27、略

【分析】

（1）由题意得甲击中目标的次数X为0；1、2、3；根据独立重复试验公式得到变量对应的概率，从而可得X的分布列和期望；

（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次；由对立事件的概率公式得到要求的概率；

（3）甲恰比乙多击中目标2次包含甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次和甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次；且这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果。

本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，属于中档题【解析】解：（1）由题意得甲击中目标的次数ξ为0；1、2、3；

当X=0时表示没有击中目标，P（X=0）==

当X=1时表示击中目标1次，P（X=1）==

当X=2时表示击中目标2次，P（X=2）==

当X=3时表示击中目标3次，P（X=3）==

∴X的概率分布列为。

。X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=1.5或E（X）=3×=1.5．

（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次；

乙能击中3次的概率P=C（）3=

故乙至多击中目标2次的概率为1-C（）3=．

（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1；

甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1、B2为互斥事件；

P（A）=P（B1）+P（B2）=×+×=．五、计算题(共1题，共10分)28、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）