2025年粤人版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册月考试卷762考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、计算log28+log2=（）

A.4

B.

C.2

D.0

2、已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log125的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、设a=lge，b=（lge）2，c=lg则（）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.c＞a＞b

D.c＞b＞a

4、已知p：a≤-4或a≥4；q：a≥-12，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则a的取值范围是（）

A.（-∞；-4]∪[4，+∞）

B.[-12；-4]∪[4，+∞）

C.（-∞；-12）∪（-4，4）

D.[-12；+∞）

5、函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是A.B.C.D.6、【题文】函数的图像可能是()

7、【题文】函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数8、某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中；最大的是（）

A.B.C.D.9、A.2或-3B.-3C.2D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知+4z+4=0，则x+y+z=____．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________．[12、【题文】若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为____.13、【题文】某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a·0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．14、【题文】若函数则的最大值为____.15、用0.618法进行优选时，若某次存优范围[1，b]上的一个好点是2.236，则b=____16、直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0间的距离为____．17、设f是从集合A={1，2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，则满足f（1）+f（2）=4的所有映射的个数为______个．18、设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（2）=lg15，则f（0）=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)19、计算：．20、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．22、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、【题文】设函数的图像在处取得极值4.

(1)求函数的单调区间；

(2)对于函数若存在两个不等正数当时，函数的值域是则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.25、【题文】（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，平面∥是的中点，

．

（Ⅰ）证明平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

图726、已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a6=-5．

（1）求{an}的通项an和前n项和Sn．

（2）设cn=bn=2证明数列{bn}是等比数列．

（3）设cn=5-an，bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、作图题(共2题，共18分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

log28+log2=．

故选C．

【解析】【答案】利用对数的运算法则求值．

2、B【分析】

∵lg2=a，lg3=b；

∴log125=

=

=．

故选B．

【解析】【答案】由lg2=a，lg3=b，所以log125==由此能求出其结果．

3、B【分析】

∵0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．

∴a＞c＞b．

故选B．

【解析】【答案】因为10＞1；所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．

4、C【分析】

∵“p或q”是真命题；“p且q”是假命题；

∴P和q有且只有一个是真命题；

p：a≤-4或a≥4；q：a≥-12；

当P是真命题；q是假命题时，a＜-12；

当p是假命题；q是真命题时，-4＜a＜4；

总上可知a∈（-∞；-12）∪（-4，4）

故选C．

【解析】【答案】根据p或q”是真命题；“p且q”是假命题，得到P和q有且只有一个是真命题，下面分两种情况进行讨论：当P是真命题，q是假命题时，a＜-12；当p是假命题，q是真命题时，-4＜a＜4，综合两种结果，得到结论．

5、C【分析】【解析】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选C．考点：本试题主要考查了指数函数的图像与性质的运用。【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

试题分析：因为函数所以函数是奇函数，排除选项A和选项C.当时，在区间是增函数；所以选B.

考点：1.分段函数的图像与性质；2.函数奇偶性的判断；3.对数函数的图像与性质【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】由三视图可知原几何体为三棱锥；其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形；

∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=

在钝角三角形ABC中，AB=故选C.9、C【分析】解答：

所以选C

分析：指数函数的定义求出b以及指数函数的单调性和最大最小值，分情况讨论求出a。二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y、z的值，然后再代值计算．【解析】【解答】解：∵+4z+4=0；

∴x-3=0；x-y+2010=0，z+2=0；

解得x=3；y=2013，z=-2．

则x+y+z=3+2013-2=2014．

故答案为：2014．11、略

【分析】试题分析：由用辗转相除法知：由于459÷357，余数是102；357÷102，余数是51；102÷51，整除；所以459和357的最大公约数是51;故应填入:51.考点：辗转相除法．【解析】【答案】51.12、略

【分析】【解析】根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1.

又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值为16.

【方法技巧】研究三点共线的常用方法。

方法一:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.

方法二:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.

方法三:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】由已知得解得

∴y＝－2·0.5x＋2.当x＝3时，y＝1.75.【解析】【答案】1.7514、略

【分析】【解析】因为所以当x=时，f(x)取得最大值，最大值为2.【解析】【答案】215、3或4.236【分析】【解答】根据0.618法；第一次试点加入量为。

1+（b﹣1）×0.618或b﹣（b﹣1）×0.618

⇒b=3或4.236

故答案为：3或4.236．

【分析】由题知试验范围为[1，b]，区间长度为b﹣1，故可利用0.618法：1+（b﹣1）×0.618或b﹣（b﹣1）×0.618选取试点进行计算。16、【分析】【解答】解：直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0；

化为直线l1：6x+8y﹣14=0，l2：6x+8y+1=0；

则l1与l2的距离是=．

故答案为：．

【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可．17、略

【分析】解：∵f是从集合A={1；2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，f（1）+f（2）=4

∴若f（1）=0；则f（2）=4；

若f（1）=1；则f（2）=3；

若f（1）=2；则f（2）=2；

若f（1）=3；则f（2）=1；

若f（1）=4；则f（2）=0；

共有5个；

故答案为：5

根据映射关系分别讨论若f（1）和f（2）的取值情况即可．

本题主要考查映射个数的计算，根据映射的定义分别进行讨论是解决本题的关键．【解析】518、略

【分析】解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）；

∴当x=0时；f（2）=f（1）-f（0）；

即f（0）=f（1）-f（2）；

∵f（2）=lg15；

∴f（0）=f（1）-f（2）=lg-lg15=lg（）=lg=-1；

故答案为：-1．

根据抽象函数关系令x=0；代入进行求解即可．

本题主要考查函数值的计算，利用赋值法令x=0是解决本题的关键．比较基础．【解析】-1三、计算题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．22、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．23、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）求导，利用极值点的坐标列出方程组，解出确定函数解析式，再求导，求单调区间；（2）先假设存在“正保值区间”通过已知条件验证是否符合题意，排除不符合题意得情况.

试题解析：（1）1分。

依题意则有：即解得v3分。

∴令

由解得或v5分。

所以函数的递增区间是和递减区间是6分。

（2）设函数的“正保值区间”是因为

故极值点不在区间上；

①若极值点在区间此时在此区间上的最大值是4，不可能等于故在区间上没有极值点；8分。

②若在上单调递增，即或

则即解得或不符合要求；10分。

③若在上单调减，即1<3，则

两式相减并除得：①

两式相除可得即

整理并除以得：②

由①、②可得即是方程的两根；

即存在不合要求.12分。

综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间”。13分。

考点：1.求函数的极值；2.求最值；3.求单调区间.【解析】【答案】（1）递增区间是和递减区间是（2）不存在.25、略

【分析】【解析】解法一（Ⅰ）取的中点连结．

因为∥∥所以∥．

又因为所以．

所以四边形是平行四边形，∥．分。

在等腰中，是的中点，所以．

因为平面平面所以．

而所以平面．

又因为∥所以平面．分。

（Ⅱ）因为平面平面所以平面平面．

过点作于则平面所以．

过点作于连结则平面所以．

所以是二面角的平面角．分。

在中，．

因为所以是等边三角形．又所以。

．

在中，．

所以二面角的余弦值是．分。

解法二（Ⅰ）因为平面∥所以平面．

故以为原点；建立如图所示的空间直角坐标系，则。

相关各点的坐标分别是

．分。

所以．

因为

所以．而所以平面．分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

设是平面的一个法向量，由得。

即．取则．

设是平面的一个法向量，由得。

即．取则．

分。

设二面角的大小为则。

．

故二面角的余弦值是．分【解析】【答案】略26、略

【分析】

（1）由已知条件得求出a1=3；d=-2，由此能求出数列的通项公式和前n项和．

（2）由=n，得bn==2n．由此能证明数列{bn}是等比数列．

（3）由cn=5-an=2n，得bn==由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．

本题考查数列的前n项和的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．【解析】解：（1）设{an}的公差为d；

∵a2=1，a6=-5；

∴

解得a1=3；d=-2；

∴an=a1+（n-1）d=-2n+5．

．

（2）∵an=-2n+5；

∴=n；

∴bn==2n．（7分）

∴==2（常数）；（9分）

∴数列{bn}是等比数列．（10分）

（3）∵cn=5-an=2n（11分）

∴bn===（12分）

∴Tn=（1-）

=

=．（14分）五、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；