2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷260考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设是奇函数，且在内是增函数，又则的解集是A.B.C.D.2、【题文】下列函数中，满足的单调递减函数是（）A.B.C.D.3、【题文】长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A.6B.3C.11D.124、【题文】函数上的最大值和最小值之和为

则的值为（）A.B.C.D.5、直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为则a=（）A.B.C.±3D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数f（x）=|2x-1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是____．7、已知α为第三象限角，化简的结果为____．8、若＝．9、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________10、求值：=____．11、若不等式2x鈭�1>m(x2鈭�1)

对满足鈭�2鈮�m鈮�2

的所有m

都成立，则x

的取值范围是____.

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求的值．

21、【题文】在四棱锥中，底面

是的中点．

（1）证明：

（2）证明：平面

（3）求二面角的余弦值．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、解分式方程：．23、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．24、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．26、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为是奇函数，且在内是增函数，所以满足且在内是增函数.因为所以当时有当时有故选C考点：奇偶性、单调性的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：函数的单调性.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】由已知中长方体三个面的面积分别为2、6和9，我们可以设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，得到三个关于a，b，c的方程，进而根据长方体的体积V=abc；即可求出答案．

解：设长方体的长、宽、高分别为a，b；c；

则有ab=2，bc=6；ac=9；

∴V=．

故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】当时与矛盾；

当时【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=

即=

解得：a=

故选：D

【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

f（x）=|2x-1|的图象如下图所示：

由图可知：当0＜a＜1时，函数f（x）=|2x-1|的图象与直线y=a有两个公共点；

故答案为：（0；1）

【解析】【答案】画出函数f（x）=|2x-1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x-1|的图象与直线y=a有两个公共点时；a的取值范围．

7、略

【分析】

由α为第三象限角；得到cosα＜0；

则

=-

=-

=-=-2tanα．

故答案为：-2tanα

【解析】【答案】把所求式子中的被开方数分子分母都乘以分子，然后利用同角三角函数间的基本关系及=|a|化简；再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到化简结果．

8、略

【分析】试题分析：因为所以因为所以又所以因此考点：两角和与差正弦公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

三棱锥D1-EDF的体积为【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：=

∴=2．

故答案为：2．

【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案．11、略

【分析】解：令f(m)=鈭�(x2鈭�1)m+2x鈭�1

原不等式等价于f(m)>0

对于m隆脢[鈭�2,2]

恒成立；

由此得{f(2)>0f(鈭�2)>0

即{2(1鈭�x2)+2x鈭�1>0鈭�2(1鈭�x2)+2x鈭�1>0

解得7鈭�12<x<3+12

．

故答案为：(7鈭�12,3+12)

构造函数f(m)=鈭�(x2鈭�1)m+2x鈭�1

原不等式等价于f(m)>0

对于m隆脢[鈭�2,2]

恒成立，从而只需要{f(2)>0f(鈭�2)>0

解不等式即可．

本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力【解析】(7鈭�12,3+12)

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】

∵O为中点，有

∴=

又∵∴

．

∴=．

【解析】【答案】利用向量的三角形法则；向量中点坐标公式、数量积与垂直的关系即可得出．

21、略

【分析】【解析】本试题主要考查了空间立体几何中线线的垂直关系以及二面角的平面角的求解；和线面垂直的判定定理的综合运用。

（1）根据已知中线面的垂直的性质定理来判定线线垂直。

（2）利用线面得到线线垂直；再结合线线得到线面的垂直的判定。

（3）建立空间直角坐标系，来表示平面的法向量，进而求解二面角的平面角的求解的综合运用。【解析】【答案】（I）证明略（II）证明略（III）二面角的余弦值为．五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．23、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．24、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且