2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷279考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不恒为零的函数f（x）满足f′（x）=f（x），则（x）可能是（）A.cB.xeC.exD.lnx2、给定k∈N+，设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）=n-k．设k=3，且当n≤3时，1≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数是（）A.27B.16C.9D.13、在极坐标系中，已知点A（2，），B（2，π），点M是圆ρ=2cosθ上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为（）A.B.-1C.D.+14、已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A.（1，2]B.[-1，2]C.（1，3]D.（-∞，-1）∪（2，+∞）5、若等差数列{an}的前5项和S5=，则tana3=（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、用1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，要求2、3、4三个数字的顺序不变（不一定相邻）的数有____个（用数字作答）．7、三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E为PC中点，则PA与BE所成角的余弦值为____．8、设点P（x，y）在平面区域最大值为____．9、已知集合A={x|x≥0，x∈R}，集合B={x|x≤a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围为____．10、经过x2+y2-2x-4y+1=0的圆心，且倾斜角为的直线方程为____．11、若x，y为正整数，满足=1，则x+y的最小值为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、空集没有子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】利用基本初等函数求导公式解答即可．【解析】【解答】解：由已知不恒为零的函数f（x）满足f′（x）=f（x）；

c'=0；（xe）′=exe-1；（ex）'=ex；（lnx）'=；所以选项中满足条件的函数是C．

故选：C．2、A【分析】【分析】当k=3时，f（n）=n-3，然后根据2≤f（n）≤3，确定函数的个数．【解析】【解答】解：∵n≤3；k=3，1≤f（n）≤3；

∴f（1）=1或2或3；且f（2）=1或2或3且f（3）=1或2或3．

根据分步计数原理；可得共3×3×3=27个不同的函数．

故选：A．3、B【分析】【分析】把A、B的极坐标化为直角坐标，求得直线AB的直角坐标方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线AB的距离d，则d减去半径，即为所求．【解析】【解答】解：由题意可得点A；B的直角坐标分别为A（0；2），B（-2，0），故直线AB的方程为x-y=2．

圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；

求得圆心（1，0）到直线AB的距离为d==；

故点M到直线AB的距离的最小值为d-r=-1；

故选：B．4、A【分析】【分析】化简集合A，求出∁RA，再计算（∁RA）∩B．【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}=（-∞；-1）∪（2，+∞）；

∴∁RA=[-1；2]；

又B={x|1＜x≤3}=（1；3]；

∴（∁RA）∩B=（1；2]．

故选：A．5、A【分析】【分析】由等差数列的性质结合前5项和求得a3，则tana3可求．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}的前5项和S5=；

由等差数列的性质得；

∴．

则tana3=tan．

故选：A．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，共有=720个，2、3、4三个数字的顺序有=6个，利用除法可得结论．【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6六个数字组成的无重复数字的六位数，共有=720个；

2、3、4三个数字的顺序有=6个；

所以所求的个数有720÷6=120个；

故答案为：120．7、略

【分析】【分析】画出图形，找出PA与BE所成角的平面角，然后求出余弦值即可．【解析】【解答】解：三棱锥P-ABC；PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E为PC中点，如图：过E作ED∥PA，交AC于D，DE⊥平面ABC，连结BD，则∠DEB为PA与BE所成角；

设：PA=AB=AC=2，则DE=1，DB2=AD2+AB2，解得DE=；

BE==；

∴cos∠DEB===．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），

由z=4x+2y，得y=-2x；

平移直线y=-2x，由图象可知当直线y=-2x经过点A时，直线y=-2x的截距最大；此时z最大．

由，得；

即A（2；1），此时z的最大值为z=4×2+2×1=10；

故答案为：10．9、略

【分析】

【解析】

∵A={x|x≥0}；B={x|x≤a}；

且A∪B=R；如图，故当a≥0时，命题成立．

故答案为：a≥0

【解析】【答案】可以利用数轴；在数轴上画出集合对应的不等式的范围，数形结合求得两集合的并集，使得并集是全体实数。

10、略

【分析】

由于圆x2+y2-2x-4y+1=0即（x-1）2+（y-2）2=4；故它的圆心坐标为（1，2）；

再根据直线的斜率为tan=可得直线方程为y-2=（x-1），即x-3y+6-=0；

故答案为x-3y+6-=0．

【解析】【答案】把圆的方程化为标准方程，求出它的圆心坐标为（1，2），再根据直线的斜率为tan用点斜式求得直线的方程．

11、略

【分析】

∵x，y为正整数，满足=1；

∴x+y=（x+y）•（+）=4+16++≥36（当且仅当x=12；y=24时取“=”）

故答案为：36．

【解析】【答案】利用基本不等式即可求得答案．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结