2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在数列{an}中，a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x上，则a4的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.16

2、【题文】如下图，已知记则当且时，的大致图象为（）3、【题文】设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数k＝g（x0）的图像大致为4、【题文】若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为则球心到A；B两点的平面的距离最大值为。

A.B.C.D.5、设是第二象限角，为其终边上的一点，且则()A.B.C.D.6、已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为则实数a的值为（）A.B.C.

或D.47、下列四个函数：①y=3﹣x；②③y=x2+2x﹣10；④其中值域为R的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、函数的部分图象如图所示，则的值等于()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若1∈{x，x2}，则x=____．10、用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为____．11、设则_________12、【题文】圆关于直线的对称圆方程是____．13、若函数f（x）=x+则不等式4≤f（x）＜5的解集为____．14、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为____．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意可得在数列{an}中，a1=1，an+1=2an，即=2；

故数列{an}为首项为1；公比q=2的等比数列；

故a4==1×23=8

故选B

【解析】【答案】由题意可得数列{an}为首项为1，公比q=2的等比数列，故可得故a4=代入可得答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：若且时，则所以函数在R上为增函数；其图像为C项。

考点：函数的图像。

点评：画函数的图像，常结合函数的导数来画，过程要用到的结论是：若则函数在的上为增函数；若则函数在的上为减函数。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∵g（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-g（x），∴函数y=g（x）是奇函数，图象关于原点对称，再根据当0＜x＜时，x与cosx均为正值，可得：0＜x＜时；f（x）＞0，因此符合题意的图象只有A，选A

考点：本题考查了导数的运用及函数图象的运用。

点评：本题以含有三角函数表达式的函数为载体，考查了导数的几何意义、函数奇偶性与图象间的联系等知识点，属于基础题【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】由题意可得x＜0，r=|OP|=故由得x=-3，所以=选D.6、C【分析】【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=得a=

当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=得a=．

∴实数a的值为或．

故选：C．

【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．7、B【分析】【解答】解：根据一次函数的值域为R；y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；

根据x2+1≥1，可得即函数的值域为（0；1]，故②不满足条件；

二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11；+∞），故③不满足条件；

当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R；故④满足条件；

故选B

【分析】根据一次函数的图象和性质；可判断①的值域为R；

利用分析法，求出函数的值域；可判断②的真假；

根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x﹣10的值域；可判断③的真假；

分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；8、C【分析】【分析】利用函数的图象及性质求解。

由图象知所以又所以由图像知

所以

又由图像知

由周期性可知

所以故选择C

【点评】解决此类问题的关键是看懂图象，能跟据图象求解相应的参数，理解周期的含义，要熟记特殊角三角函数值，难度一般。二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵1∈{x，x2}

当x=1时，集合{x，x2}不满足元素的互异性；不合题意。

当x2=1时；x=1（舍）或x=-1，满足题意。

故答案为：x=-1

【解析】【答案】分别讨论x=1和x2=1两种情况；得到x的值，再验证是否满足集合元素的互异性即可。

10、略

【分析】

令f（x）=x3-2x-1；

则f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，f（）=-＜0；

由f（）f（2）＜0知根所在区间为（2）．

故答案为（2）．（说明：写成闭区间也对）

【解析】【答案】由题意构造函数f（x）=x3-2x-1，求方程x3-2x-1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1.2，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．

11、略

【分析】试题分析：由于考点：1.分段函数求值；2.对数恒等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：圆可以化成圆心为易求圆心关于直线对称的点的坐标为所以对称圆的方程为

考点：本小题主要考查圆的标准方程与一般方程的互化和点关于直线的对称点的求法；考查学生的运算求解能力.

点评：两个圆关于某条直线对称，只是两个圆的圆心关于直线对称，半径相同.【解析】【答案】13、{x|1＜x＜4}【分析】【解答】解：∵f（x）=x+4≤f（x）＜5；

∴

∴

解得1＜x＜4．

∴不等式4≤f（x）＜5的解集为{x|1＜x＜4}．

故答案为：{x|1＜x＜4}．

【分析】由已知得转化为一元二次不等式组，能求出结果．14、【分析】【解答】解：将100颗豆子随机地撒在长方形内；其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内；

则豆子落在阴影部分的概率P==

∵长方形的面积为2；

∴阴影部分的面积S，满足=即S=．

故答案为：．

【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠F