2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）

.选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.下列分解因式正确的是（）

A.xy2-4y=y(x+2y)(x-2y)B.4x2-y2=y2(2x+l)(2x-1)

C.x3-4x2+x=x(x-2)2D.4x3-4x2+x=x(2x-1)2

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.x2+4y2B.-x2+4y2C.x2-2y+lD.-x2-4y2

3.假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此

项工程需要的天数为（）

A.B.—2^C.a+mD.二姐

mtnmtnam

4.若关于x的分式方程且-=的解为非负数，则m的取值范围是（）

x-22-x

A.mW5B.m<5且mW3C.mW3D.mW5且mW3

5.已知一元一次不等式组/的解集为xV3,那么a的取值范围是（）

X.x<a+l

A.a22B.a>2C.aW2D.a<2

6.某种商品进价为700元，标价1100元,由于该商品积压,商店准备打折销售，但要保证

利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

7.如图，在4ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,ABCN的周长是

7cm,贝IJBC的长为()cm

A.3B.4

C.7D.11

8.如图，CD是AABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的

对应点E恰好落在AC边上，若AD=6,BC=巡，则CE的长为（）

D.1

9.已知在四边形ABCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是

平行四边形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC.ZA=ZCD.ZA=ZB

10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且

满足BF=BE=8,过点C作CE的垂线交BE于点G,若CE恰好平分NBEF,则BG的

长为（）

二.填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）

11.计算：20203-2019X2020X2021=.

12.已知工」=2,则&-3ab-b的值等于_____.

ab2a-2b+5ab

13.已知囱也可以写成3+—2_,根据这一做法解决：当整数x的值为时，

x+1x+1

分式在tL的值为整数.

x-2

与<0

14.若a使关于x的不等式组2至少有三个整数解，且关于x的分式方程

x-4<+2）

总—=2有正整数解，则所有整数a的乘积为_______.

2-xx-2

15.已知关于x的不等式（3a-2b）x<a-4b的解集是x〉上，则关于x的不等式bx-a

3

>0的解集为.

16.若关于x的不等式2（x-l）Wx+m恰好有3个正整数解,则m的取值范围为.

17.在Rt^ABC中，ZC=90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上（不与

点A,B重合），且/PCB=30°,则CP的长为.

18.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB

=BC,AD=2妙，CD=5,ZABC=60°,则线段BD=.

19.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm人

的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm人的速度运动，到B点即停止，直

线PQ截原四边形为两个新四边形.则当P,Q同时出发秒后其中一个新四边形

为平行四边形.

AP—►D

Bi=0

20.如图，在ABCD中，ZABC=45°,AB=6次，CB=14.点M,N分别是边AB,AD

的中点，连接CM,BN,并取CM,BN的中点，分别记为点E,F,连接EF,则EF的

三.解答题(共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计

60分)

21.分解因式：

(1)x3-25x；

(2)m(a-3)+2(3-a).

22.已知方程组的解满足x为非负数，y为正数.

12x-y=4-+6m

(1)求m的取值范围.

(2)若不等式(m+1)xVm+1的解集为x>l,求满足条件的整数m的值.

221

23.先化简(_^-x+l)21一，再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.

"1x，2x+l

24.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地

到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费

用多0.5元.

(1)若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需

用电行驶多少千米？

25.如图，4ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE,且AD、

BE相交于点P,ZAEB=ZCDA.

(1)求/BPD的度数.

(2)过点B作BQ±AD于Q,若PQ=3,PE=1,求BE的长.

26.图1是由一副三角板拼成的图案，其中/ACB=/DBE=90°,/A=30°,ZABC=

60°,ZBDE=ZE=45°.

(1)求图1中/EBC的度数.

(2)若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转a

度(0。<a<90°).当NABE=2NDBC时，求/ABD的度数(图2,图3,图4仅供

参考).

27.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB=AC,CF是/ACB的角平分线

交AB于点F,在AD上取一点E,使AB=AE,连接BE交CF于点P.

(1)求证：BP=CP；

(2)若BC=4,ZABC=45°,求平行四边形ABCD的面积.

28.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,将4ABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,点B

的对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE.

(I)求证：DC平分/ADE；

(II)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；

(III)若BE=BD,求/ABC的大小.(直接写出结果即可)

参考答案

一.选择题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1.解：A、原式=y(xy-4),不符合题意；

B、原式=(2x+y)(2x-y),不符合题意；

C、原式=x(x2-4x+l),不符合题意；

D、原式=x(4x2-4x+l)=x(2x-1)2,符合题意.

故选：D.

2.解：A.x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；

B.-x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.x2-2y+l是三项不能用平方差公式分解因式；

D.-x2-4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式.

故选：B.

3.解：设该项工程总量为1,由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为工,

a

,每个人的工作效率为工；

ma

则(m+n)个人完成这项工程的工作效率是(m+n)xJ-;

ma

(m+n)个人完成这项工程所需的天数是(m+n)(天).

mam+n

故选：A.

4.解：去分母得，3=x-2+m,

解得，x=5-m,

•・,分式方程的解为非负数，

5-mNO,

.二mW5,

又,:xN2,

5-mW2,mW3,

Am的取值范围是mW5且HIW3,

故选：D.

5.解：••,一元一次不等式组的解集为x<3,

x<a+l

；.a+123,

解得:a22.

故选：A.

6.解：设打x折，根据题意可得：

1100X^-700^700X10%,

10

解得：x27,

故至多可以打7折.

故选:B.

7.解：「MN是线段AB的垂直平分线，

Z.NA=NB,

•••ABCN的周长是7cm,

ABC+CN+BN=7(cm),

ABC+CN+NA=7(cm),即BC+AC=7(cm),

VAC=4cm,

/.BC=3(cm),

故选：A.

8.解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上,

所以4ADE是等腰直角三角形，

所以AB=2&,AE=2,/A=45°,

若作BH±AC于H,

则AH=2,

所以E和H重合，

所以BE±AC,

在RtZXBCE中，

CE=\J5-4=1，

故选：D・

9.解：如图所示:VAB〃CD，

ZB+ZC=180°,

当NA=NC时，则NA+NB=180°,

故AD//BC,

则四边形ABCD是平行四边形.

10.解：如图，延长EF,GC两条线相交于点H,过点G作GP〃EF交BC于点P,

•・,四边形ABCD是平行四边形,

.\BC=AD=6,

VBF=BE=8,

ACF=BF-BC=2,

VCE平分NBEF,

ZGEC=ZHEC,

VCE±GC,

AZECG=ZECH=90°,

在aECG和△£方中，

rZGEC=ZHEC

,EC=EC，

ZECG=ZECH

:•△ECG^AECH(ASA),

ACG=CH,

VGP〃EF,

AZPGC=ZFHC，

在APCG和△FCH中,

rZGCP=ZHCF

，CG=CH，

tZPGC=ZFHC

AAPCG丝△FCH(ASA),

Z.CP=CF=2,

ABP=BF-PF=8-4=4,

VBF=BE,

ZBEF=NBFE,

VGP〃EF,

ZBGP=NBEF,ZBPG=NBFE,

ZBGP=ZBPG,

・・・BG=BP=4.

故选：C.

二.填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)

11.解：原式=2020义[202仪-(2020-1)X(2020+1)]

=2020义(20202-20202+1)

=2020X1

=2020.

故答案为：2020.

12.解：已知等式整理得："=2,即a-b=-2ab,

ab

则原式=7b=生电=-5,

2(a-b)+5abab

故对答案为：-5

13.解：把空❷=区珪至=2+工，

x-2x-2x-2

.••纪工是整数，

x-2

工应是整数，

x-2

75=1X5=-1X(-5),

x-2=1,x-2=-1,x-2=5,x-2=-5,

解得：x=3或1或7或-3,

故答案为：3或1或7或-3.

14.解：关于x的不等式组，2,整理得，，

.K-4<3(X+2)〔X>-5

由不等式组至少有三个整数解，可得a>-2,

关于x的分式方程亘区+W_=2,整理得x=—,

2-xx-23

•・,分式方程有正整数解，且xW2,

.*.a=-1或a=5,

・•・-1X5=-5,

故答案为：-5.

15.解：不等式(3a-2b)x<a-4b,解得：x>--------，3a-2b<0,即3a<2b,

3a-2b

.4b=Z即9a=16b,且3•,

3a-2b3b9

V3a-2b<0,9a=16b,

Ab<0,a<0,

Abx-a>0的解集为x<旦二与，

b9

故答案为：

9

16.解：解不等式2(x-1)Wx+m,得x(m+2.

•••不等式恰好有3个正整数解，

二正整数解为1、2、3.

，3Wm+2<4,

解得IWm<2.

故答案为lWm<2.

17.解：(1)当/ABC=60°时，则BC=2AB=2,

2

当点P在线段AB上时,

P'

VZPCB=30°,故CP±AB，

贝IjPC=BCcos30°=2X三=7&

2

当点P(P，)在人8的延长线上时，

VZPzCB=30°,ZABC=60°,

则AP，BC为的等腰三角形

则BP，=BC=2,

(2)当NABC=30。时，

同理可得，PC=2；

故答案为2或

18.解：•・•对余四边形ABCD中，NABC=60°,

ZADC=30°,

VAB=BC,

・••将4BCD绕点B逆时针旋转60°,得到4BAF,连接FD,如图所示,

「•△BCD^ABAF,ZFBD=60°

ABF=BD,AF=CD,ZBDC=ZBFA,

.,.△BFD是等边三角形，

・・・BF=BD=DF,

ZADC=30°,

ZADB+ZBDC=30°,

AZBFA+ZADB=30°,

ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=180°,

：.60°+30°+ZAFD+ZADF=180°,

ZAFD+ZADF=90°,

AZFAD=90°,

AAD2+AF2=DF2,

.\AD2+CD2=BD2,

ABD2=(2>/5)2+52=45,

VBD>0,

ABD=3后

故答案为：3^5.

19.解：根据题意有AP=t,CQ=2t,PD=12-t,BQ=15-2t

①；AD//BC,

二当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形.

/.t=15-2t,

解得t=5.

5s时四边形APQB是平行四边形；

②AP=tcm,CQ=2tcm,

VAD=12cm,BC=15cm,

APD=AD-AP=12-t,

VAD//BC,

.•.当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形.

即：12-t=2t

解得t=4s,

.•.当44s时，四边形PDCQ是平行四边形.

综上所述，当P,Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形.

故答案是：4或5.

20.解：如图，连接BE交CD于点G,连接GN,过点G作GHXDN于点H,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AD=CB=14,CD=AB=6>/2,

••,点M,N分别是边AB,AD的中点,

/.AN=DN=—AD=7,BM=-1AB=3%,

22

VAB//CD,

：.ZBME=ZGCE,ZMBE=ZCGE,

,•,点E是CM的中点，

Z.ME=CE,

在△MEB和ACEG中，

^ZBNE=ZGCE

-ZMBE=ZCGE,

,ME=CE

.,.△MEB^ACEG(AAS),

/.BE=GE,BM=GC=3亚，

ADG=CD-GC=372，

ZD=ZABC=45°,GH±DN,

J'<2

Z.DH=GH=XADG=3,

2

ANH=DN-DH=7-3=4,

'GN=而产用M=5,

VBF=FN,BE=EG,

AEF是ABCN的中位线，

Z.EF=J-GN=立.故答案为：立.

222

二.解答题(共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计

60分)

21.解：(1)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)；

(2)原式=m(a-3)-2(a-3)

=(a-3)(m-2).

22.解：(1)解方程组得

(y=2-4ni

4B,f3+m>0

根据题意,*[2-^>0'

解得-3<m<—；

2

(2),・•不等式(m+1)x<m+l的解集为x>l,

.*.m+1<0,

解得m<-1,

又-3<m<上，

2

-3WmV-1,

则整数m的值为-3、-2.

22

23.解：(工--x+1)T1—

x+1X2+2X+1

x-1)]/x+l)(x-D

(x+1)2

J-(x+1)1x-1).(x+l)：

x+1(x+D(xT)

一1.x+1

x+1x-1

二1

x-1'

・・•分式的分母x+1WO,x2-1^0,x2+2x+l7^0,

解得：xW±l,

・,•取x=0,

当x=0时，原式=——=-1.

0-1

24.解：(1)设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米

的费用是(x+0.5)元，

依题意得：—^―=生，

K+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原方程的解，且符合题意.

答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元.

(2)A,B两地间的路程为26+0.26=100(千米).

设用电行驶m千米，则用油行驶(100-m)千米，

依题意得：0.2&1+(0.26+0.9(100-m)(39,

解得：m274.

答：至少需用电行驶74千米.

25.解：(1)由4ABC是等边三角形可得，

ZABC=NC=60。，

ZADC=ZABC+ZBAD,ZAEB=NC+NEBC,ZAEB=ZCDA,

ZBAD=NEBC,

VZBPD=NABE+ZBAD,

AZBPD=ZABE+ZEBC=ZABC=60°；

(2)VBQ±AD于Q,

AZBQP=90°,

VZBPD=60°,

AZPBQ=90°-ZBPD=30°,

在RtTXBPQ中，

VPQ=3,ZPBQ=30°,

ABP=2PQ=6,

又・・・PE=1,

ABE=BP+PE=6+1=7.

26.解：(1)ZEBC=NABC+NEBD=600+90°=150°；

(2)第一种情况：

若逆时针旋转a度(0<a<60°),如图2：

据题意得90°-a=2(60°-a),

解得a=30°,

AZEBC=90°+(60°-30°)=120°,

ZDBC=120°-90°=30°,

ZABD=60°-30°=30°；

第二种情况，若逆时针旋转a度(60°^a<90°),如图3,

据题意得90°-a=2(a-60°),

解得a=70°,

AZEBC=90°-(70°-60°)=80°,

AZDBC=90。-80°=10°，

,/ZABD=60°+10°=70°；

第三种情况