2024年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学下册月考试卷359考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、右边程序执行后输出的结果是().A.－1B.0C.1D.22、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为()

A.6B.C.D.43、

已知函数f(x)={2(x+2),x>0(12)x,x鈮�0

若f(x0)=2

则x0=(

)

A.2

或鈭�1

B.2

C.鈭�1

D.2

或1

4、函数f(x)=3sinx?ln(1+x)

的部分图象大致为(

)

A.B.C.D.5、点P

从(1,0)

点出发，沿单位圆x2+y2=1

逆时针方向运动娄脨3

弧长到达Q

点，则Q

点坐标为(

)

A.(12,32)

B.(鈭�32,鈭�12)

C.(鈭�12,鈭�32)

D.(鈭�32,12)

6、曲线x2+y2鈭�6x=0(y>0)

与直线y=k(x+2)

有公共点，则k

的取值范围是(

)

A.k隆脢[鈭�34,0)

B.k隆脢(0,43]

C.k隆脢(0,34]

D.k隆脢[鈭�34,34]

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图,正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．8、关于函数有下列命题：（1）函数为奇函数.（2）函数的最小正周期为2（3）的图像关于直线对称,其中正确的命题序号为_____________.9、不等式（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0的解集是____．10、对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，则f（1）+f（2）++f（10）=______．11、经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)12、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．13、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、（本题满分12分）已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求（3）若求a的取值范围．21、若与异号，试判断的符号.评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)22、作出下列函数图象：y=23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】程序执行后输出的结果是0，故选B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由三视图可知该几何体是三棱柱和四棱柱的组合，上部分是倒放的三棱柱，其底面是直角边长为1和2的直角三角形，高为2，下部分是长方体，其中底面是边长为2的正方形，高为1，则故选A【解析】【答案】A3、A【分析】解：隆脽

函数f(x)={2(x+2),x>0(12)x,x鈮�0f(x0)=2

隆脿x0鈮�0

时，f(x0)=(12)x0=2

解得x0=鈭�1

x0>0

时；f(x0)=2(x0+2)=2

解得x0=2

．

隆脿x0

的值为2

或鈭�1

．

故选：A

．

利用分段函数性质求解．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．【解析】A

4、B【分析】解：由f(x)=3sinx?ln(x+1)

知x>鈭�1

当x=娄脨2

时，f(娄脨2)=3sin娄脨2ln(娄脨2+1)=3ln(娄脨2+1)<3lne=3

隆脽f隆盲(x)=3cosxln(x+1)+3sinx?1x+1

令f隆盲(x)=0

即3cosxln(x+1)+3sinx?1x+1=0

当0<x<娄脨

时，ln(x+1)>0sinx>01x+1>0

隆脿cosx<0

隆脿娄脨2<x<娄脨

隆脿

函数的极值点在(娄脨2,娄脨)

故选：B

．

根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断．

本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．【解析】B

5、A【分析】解：点P

从(1,0)

出发，沿单位圆逆时针方向运动娄脨3

弧长到达Q

点；

所以隆脧QOx=娄脨3

所以Q(cos娄脨3,sin娄脨3)

即Q

点的坐标为：(12,32).

故选：A

．

由题意推出隆脧QOx

角的大小；然后求出Q

点的坐标．

本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向，属于基础题．【解析】A

6、C【分析】解：隆脽

曲线x2+y2鈭�6x=0(y>0)

隆脿(x鈭�3)2+y2=9(y>0)

为圆心在(3,0)

半径为3

的半圆；

它与直线y=k(x+2)

有公共点的充要条件是：

圆心(3,0)

到直线y=k(x+2)

的距离d鈮�3

且k>0

隆脿|3k鈭�0+2k|k2+1鈮�3

且k>0

解得0<k鈮�34

．

故选：C

．

曲线x2+y2鈭�6x=0(y>0)

是圆心在(3,0)

半径为3

的半圆，它与直线y=k(x+2)

有公共点的充要条件是圆心(3,0)

到直线y=k(x+2)

的距离d鈮�3

且k>0

由此能求出结果．

本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：由题意得∴正四棱柱的底面边长则此正四棱柱的侧面积为＝．考点：1、正四棱柱的性质；2、正四棱柱的侧面积．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：为奇函数，所以（1）正确；的最小正周期为所以（2）不正确；所以（3）正确.考点：本小题主要考查三角函数的图象和性质。【解析】【答案】（1）（3）9、[﹣2，3]【分析】【解答】解：∵（x﹣1）2≥0；

∴（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0⇔（x+2）（x﹣3）≤0．

∴﹣2≤x≤3．

故答案为：[﹣2；3]．

【分析】（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0⇔（x+2）（x﹣3）≤0．故不等式（x+2）（x﹣3）≤0的解为原不等式的解．10、略

【分析】解：∵f（x）是奇函数；∴f（-x）=-f（x）

所以f（1）=-f（-1）=-1

f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1

∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）

所以f（0）=0

而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）

f（9）=f（6）=f（3）=f（0）

f（8）=f（5）=f（2）

∴f（1）+f（2）++f（10）

=4f（1）+3f（2）+3f（0）

=-4+3=-1

故答案为-1．

根据函数是一个奇函数先求出f（1）；根据函数满足f（x+3）=f（x），得到函数是一个周期函数，利用周期性和奇函数得到要求的结果．

本题考查函数的奇偶性和函数的周期性，本题解题的关键是看出在要求的十个变量的函数值中，可以分成三部分，分别求出结果．【解析】-111、略

【分析】解：经过点A（3；2）且与直线4x+y-2=0平行的直线的斜率为：-4；

所求直线方程为：y-2=4（x-3）．即：4x+y-14=0．

故答案为：4x+y-14=0．

求出直线的斜率；利用点斜式求解直线方程即可．

本题考查直线的平行关系，以及直线方程的求法，是基础题．【解析】4x+y-14=0三、证明题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．13、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；F