2025年冀少新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学上册月考试卷723考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下面四个正方体图形中；A；B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

2、若则的值为()A.0B.1C.D.1或3、已知f(x)=(2x+1)在(-0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A.a>1B.0<1C.a<-1或a>1D.-<-1或1<4、【题文】已知集合则A.B.C.D.5、【题文】设集合M="{x|"x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、进行流程程序图分析时；是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．

A.程序流程图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图7、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定8、函数f(x)=4x+12x

的图象(

)

A.关于原点对称B.关于直线y=x

对称C.关于x

轴对称D.关于y

轴对称评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、.不等式的解集是___________10、【题文】设是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于＿＿＿＿11、【题文】若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________12、【题文】函数的定义域是____13、【题文】在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为____．14、已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=____．15、不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为____．（用区间表示）16、已知集合M={

锐角}N={

小于90鈭�

的角}P={

第一象限的角}

下列说法：

垄脵P?N垄脷N隆脡P=M垄脹M?P垄脺(M隆脠N)?P

其中正确的是______．17、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)

与点(4,0)

重合，且点(7,3)

与点(m,n)

重合，则m+n

的值是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)18、已知数列是一个递增的等比数列，前项和为且①求的通项公式；②若求数列的前项和19、已知函数．

（1）若角α为第一象限角，且求f（α）；

（2）若tanα=2，求f2（α）．

20、已知数列满足：数列满足（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若是等比数列，求的前项和（用n,表示）.21、已知⊙C的圆心在x轴上，直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点．

（1）求⊙C方程；

（2）设P（x，y）为⊙C上任一点，求（x-1）2+（y+3）2的最大值．

22、【题文】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少；该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）23、【题文】（本小题满分12分）

设函数

（1）当时，求函数在区间上的最小值；

（2）当时，曲线在点处的切线为与轴交于点

求证：24、已知函数f(x)=2cos(4x鈭�娄脨4)+1

．

(

Ⅰ)

求f(x)

的单调区间；

(

Ⅱ)

求函数f(x)

的对称轴和对称中心．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)25、画出计算1++++的程序框图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)27、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．28、计算：．29、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．30、解不等式组，求x的整数解．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，

且AB∥NQ；而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．

②由正方体可得：前后两个侧面平行；因此AB∥MNP，因此正确．

故选A．

【解析】【答案】①如图所示；取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．

②由正方体可得：前后两个侧面平行；利用面面平行的性质可得AB∥MNP．

2、C【分析】试题分析：由已知得则有又考点：（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，（2）集合相等的概念。【解析】【答案】C3、D【分析】∵-<0,∴0<2x+1<1.要使x∈(-0)时,f(x)>0,则02-1<1,即12<2,∴-<-1或1<故选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：利用数轴取交集知

考点：交集运算【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】分析：根据所给的两个集合；写出两个集合的交集和并集，根据两个集合中的元素，看出两个元素之间的包含关系，得到结果．

解答：解：∵集合M={x|x＞2}；N={x|x＜3}；

∵x∈{x|x∈M或x∈N}表示x∈M∪N=R；

M∩N={x|2＜x＜3}

∴x∈M∪N=R不一定推出x∈M∩N；

x∈M∩N?x∈M∪N=R；

故“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件；

故选A．【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点．假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]；然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为程序流程图．

故选A．

【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．7、A【分析】【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA；

∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A；

∵sinA≠0；

∴sinA=1，A=

故三角形为直角三角形；

故选：A．

【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．8、D【分析】解：f(鈭�x)=4鈭�x+12鈭�x=1+4x2x=f(x)

隆脿f(x)

是偶函数；图象关于y

轴对称。

故选D．

题设条件用意不明显；本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好；

考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1；∴f（-2）=-1，故答案是-1．

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性及函数值；深刻理解以上有关知识是解决问题的关键．。

点评：解决该试题的关键结合奇偶性能将f(-2)=-f(2)转化代入已知关系式中解得。【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

由函数解析式可得，且解得【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、-2【分析】【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；

∴a=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．15、（﹣4，1）【分析】【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0；所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；

所以不等式的解集为（﹣4；1）；

故答案为：（﹣4；1）．

【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．16、略

【分析】解：锐角的范围为0鈭�<娄脠<90鈭�

小于90鈭�

角为娄脠<90鈭�

包含负角．

第一象限角为k360鈭�<娄脠<k360鈭�+90鈭�

隆脿M隆脠N={

小于90鈭�

的角}=N

不一定包含于P

即N隆脡P=NM?P

隆脿

其中正确的是：垄脹

故答案为：垄脹

．

分别根据角的定义和范围进行判断即可．

本题主要考查了交集，并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90鈭�

的角表示的意义是解本题的关键.

是基础题．【解析】垄脹

17、略

【分析】解：点(0,2)

与点(4,0)

关于折痕对称，两点的中点坐标为(0+42,2+02)=(2,1)

两点确定直线的斜率为2鈭�00鈭�4=鈭�12

则折痕所在直线的斜率为2

所以折痕所在直线的方程为：y鈭�1=2(x鈭�2)

由点(0,2)

与点(4,0)

关于y鈭�1=2(x鈭�2)

对称；

得到点(7,3)

与点(m,n)

也关于y鈭�1=2(x鈭�2)

对称；

则{n鈭�3m鈭�7=鈭�12n+32鈭�1=2(m+72鈭�2)

得{n=315m=35

所以m+n=345

故答案为：345

根据坐标纸折叠后(0,2)

与(4,0)

重合得到两点关于折痕对称；利用中点坐标公式求出(0,2)

和(4,0)

的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据(7,3)

和(m,n)

也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出(7,3)

和(m,n)

确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m

与n

的两个方程，联立求出m

与n

的值，即可得到m+n

的值．

此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．【解析】345

三、解答题(共7题，共14分)18、略

【分析】【解析】试题分析：①由已知得：∴（4分）∴（6分）②（8分）∴（10分）===（12分）考点：等比数列的通项公式，裂项相消法。【解析】【答案】①②=19、略

【分析】

====

（1）∵α为第一象限角，且

∴sinα=

∴f（α）===

（2）∵tanα=2

∴f2（α）==4tan2α×=4tan2α×=4×4×=

【解析】【答案】先利用两角差的余弦公式和诱导公式、倍角公式将已知函数化简单角α的三角函数式，（1）先利用同角三角函数基本关系式计算sinα的值，再代入函数解析式即可；（2）先利用同角三角函数基本关系式、二倍角公式将f2（α）化简为关于tanα的三角函数式；最后将已知代入求值即可。

20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，解之得或者（舍去）3分．4分（2）因为是公比为的等比数列，所以若为等比数列，则6分即无解．不存在正实数使得数列为等比数列．8分另【解析】

因为是公比为的等比数列，若为等比数列，则无解，不存在正实数使得数列为等比数列．（3）若是等比数列，其中公比10分当时，12分当时，①①②14分①-②得，（1-）=综上所述：16分考点：等差数列等比数列通项，求和及判定【解析】【答案】（1）（2）不存在正实数使得数列为等比数列（3）21、略

【分析】

（1）设圆心（a；0），则。

∵直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点

∴解得a=4；

∴所求圆的方程为（x-4）2+y2=9

（2）设故（x-1）2+（y+3）2=（3+3cosθ）2+（3sinθ+3）2

=9（3+2sinθ+2cosθ）=

∴（x-1）2+（y+3）2的最大值为．

【解析】【答案】（1）利用直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点求出圆心坐标与半径，从而可求⊙C方程；

（2）利用圆的参数方程，设出点的坐标，即可求（x-1）2+（y+3）2的最大值．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：设楼房每平米的平均综合费为元；则。

当且仅当即时取等号。

因此，当时，取最小值

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少；该楼房应建为15层。

考点：本小题主要考查基本不等式在解决实际问题中的应用.

点评：解决实际问题时，要注意实际问题的定义域，另外，还要注意恰当基本不等式的应用条件.【解析】【答案】应建为15层23、略

【分析】【解析】解：(1)时，由解得（2分）

的变化情况如下表：

。

0

1

-

0

+

0

↘

极小值。

↗

0

（4分）

所以当时，有最小值（5分）

(2)证明：曲线在点处的切线斜率

曲线在点P处的切线方程为（7分）

令得∴

∵∴即（9分）

又∵∴

所以（12分）【解析】【答案】（1）当时，有最小值

（2）略24、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据余弦函数的图象与性质；求出f(x)

的单调递增和递减区间；

(

Ⅱ)

根据余弦函数的图象与性质；求出f(x)

的对称轴方程和对称中心．

本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】解：(

Ⅰ)

函数f(x)=2cos(4x鈭�娄脨4)+1

中；

令娄脨+2k娄脨鈮�4x鈭�娄脨4鈮�2娄脨+2k娄脨

得5娄脨16+k娄脨2鈮�x鈮�9娄脨16+k娄脨2

隆脿f(x)

的单调递增区间为：[5娄脨16+k娄脨2,9娄脨16+k娄脨2](k隆脢Z)

令2k娄脨鈮�4x鈭�娄脨4鈮�娄脨+2k娄脨

得娄脨16+k娄脨2鈮�x鈮�5娄脨16+k娄脨2

隆脿f(x)

的单调递减区间为：[娄脨16+k娄脨2,5娄脨16+k娄脨2](k隆脢Z)

(

Ⅱ)

令4x鈭�娄脨4=k娄脨

得x=娄脨16+k娄脨4

隆脿f(x)

的对称轴方程为：x=娄脨16+k娄脨4(k隆脢Z)

令4x鈭�娄脨4=娄脨2+k娄脨

得x=3娄脨16+k娄脨4

隆脿f(x)

的对称中心为：(3娄脨16+k娄脨4,1)(k隆脢Z)

．

(

注：单调区间写开区间不扣分；k隆脢Z

不写扣1

分)

四、作图题(共2题，共14分)25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判