2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷132考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是虚数单位，则=A.B.C.D.2、【题文】经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则（）

A.-3B.C.-3或D.3、【题文】已知定义在复数集上的函数满足则等于()A.B.C.D.4、若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A.p∧qB.（￢p）∨qC.（￢p）∧qD.（￢p）∨（￢q）5、已知x，y∈（0，+∞），且满足那么x+4y的最小值为（）A.B.C.D.6、（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A.P（ξ=1）B.P（ξ≤1）C.P（ξ≥1）D.P（ξ≤2）7、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.3B.-1C.-3D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、设函数若从区间内随机选取一个实数则所选取的实数满足的概率为.9、．已知且则=____10、给定四个结论：

（1）一个命题的逆命题为真；其否命题一定为真；

（2）若p∨q为假命题；则p；q均为假命题；

（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；

（4）若命题p为“A中的队员都是北京人”；则￢p为“A中的队员都不是北京人”．

其中正确的命题序号是____．11、已知不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=____．12、【题文】一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为____13、【题文】已知向量与的夹角为且若，且则实数的值为_____.14、【题文】在等比数列中,若是方程的两根，则=___________评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：=4×4=-4，选D。考点：复数的代数运算【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：由题意可知直线的方程为将直线方程与椭圆方程联立，消去可得：设

所以

考点：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系；向量的运算.

点评：本小题解决直线与椭圆的位置关系，此类问题一般避免不了直线方程与椭圆方程联立方程组，运算量较大，要仔细运算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：因为定义在复数集上的函数满足

所以，

故选C.

考点：1、分段函数；2、复数的运算.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵命题q是假命题；命题p是真命题；

∴“p∧q”是假命题；即A错误；

“￢p∨q”是假命题；即B错误；

“￢p∧q”是假命题；即C错误；

“￢p∨￢q”是真命题；故D正确；

故选：D．

【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．5、C【分析】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足

那么x+4y=（x+4y）=≥==+

当且仅当x=2=时取等号．

故选：C．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：∵某学习小组共12人；其中有五名是“三好学生”；

现从该小组中任选5人参加竞赛；用ξ表示这5人中“三好学生”的人数；

∴．

故选：B．

利用互斥事件概率加法公式求解．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵a-=a-=a-（3+i）=a-3-i是纯虚数；

则a-3=0；解得a=3．

故选：A．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：所以所求概率为考点：几何概型概率。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】410、略

【分析】

（1）因为一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题；故一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真，所以（1）正确；

（2）∵命题p；q中有一个为真命题时；则p∨q为真命题；只有命题p、q都为假命题时，则p∨q才为假命题，故（2）是真命题；

（3）我们知道：由x＞2⇒x＞1；而反之不成立，故x＞1的一个充分不必要条件是x＞2，因此（3）正确；

（4）命题p为“A中的队员都是北京人”；则￢p为“A中的队员不都是北京人”，故（4）不正确．

故答案为（1）（2）（3）．

【解析】【答案】（1）由一个命题的逆命题与否命题之间的互为逆否的关系即可判断出真假；

（2）利用“或”命题的真假判断方法即可判断出；

（3）根据充分必要条件的定义即可判断出结论；

（4）根据命题的否定可知：“都是”的否定是“不都是”即可判断出．

11、略

【分析】

由题意不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx-1=0的两个根；

∴3+4=-3×4=-

∴a=-b=

∴a+b=-=

故答案为

【解析】【答案】不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx-1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b；既得．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：从中一次性随机摸出2只球共有种基本事件,恰好有1只是白球包含种基本事件，因此所求概率为

考点：古典概型概率【解析】【答案】0.613、略

【分析】【解析】由得

所以

【考点定位】本题考查平面向量的加减运算、数量积运算，考查了转化思想和运算能力.把转化为的形式，为这一运算提供了熟悉的运算途径.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共20分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2