2024年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C.2D.32、【题文】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合；则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：

①②

③④其中“互为生成”函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①④3、【题文】右图程序运行后输出的结果为()

A.50B.5C.25D.04、已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直，则n与α的关系是（）A.n∥αB.n∥α或n⊊αC.n⊊α或n与α不平行D.n⊊α5、在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，3，﹣6）B.（﹣1，3，﹣6）C.（﹣1，﹣3，6）D.（1，﹣3，﹣6）6、《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为____．8、已知点P（2，-3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是____．9、如图；正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，且A′∉平面ABC，现给出下列命题：

①恒有直线BC∥平面A′DE；

②恒有直线DE⊥平面A′FG；

③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．

其中正确命题的序号为____．

10、“p且q”为真是“p或q”为真的____条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）11、已知两圆相交于A（1，3）．B（）两点，且两圆圆心都在直线上，则=.12、【题文】已知为互相垂直的单位向量，非零向量若向量与向量的夹角分别为则____13、【题文】终边在y轴上的角的集合为___________________14、复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，则x+2y=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.23、【题文】（本小题满分12分）已知x；y间的一组数据如下表：

。x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求的概率；

（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：测得相关指数乙给出的拟合曲线的方程是：测得相关指数请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。24、【题文】已知A、B、C是△ABC的内角，向量且

(1)求角A的大小；(2)若求tanC。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：由题意可知考点：双曲线离心率求解【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；

②f(x)=(sinx+cosx)=2sin(x+)．

③f（x）=sinx；④f(x)=sinx+

显然只有①④；可以经过平移两个函数的图象能够重合；

②③两个函数之间；与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．

故选D

考点：本题是基础题；实质考查函数图象的平移和伸缩变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．

点评：解决该试题的关键是化简函数①②，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】：解：根据伪代码所示的顺序；

逐框分析程序中各变量；各语句的作用可知：

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环aj

循环前/01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是14

第四圈是05

第五圈是06

第四圈否。

故最后输出的值为：0

故选D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解:∵l；m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直；

∴l⊂α；且l与n异面，∴n∥α，又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α．

故选：A．

【分析】由已知得l⊂α，且l与n异面，m⊥α，n⊥m，由此能推导出n∥α．5、C【分析】【解答】解：设p（1；3，6）关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z）；

则x=1；y=﹣3，z=﹣6；

所以对称点的坐标为（1；﹣3，﹣6）．

故选：C．

【分析】由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．6、D【分析】解：设此等差数列{an}的公差为d；

则30×5+d=390；

解得d=

故选：D．

利用等差数列的求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

6x-8y+3=0可化为3x-4y+=0；

故所求距离为=

故答案为：

【解析】【答案】方程6x-8y+3=0化为3x-4y+=0，代入距离公式可得化简即可．

8、略

【分析】

画出图象：

∵

=-．

要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交；

则满足．

∴

∴．

故答案为．

【解析】【答案】分别求出直线MQ；MP的斜率；进而即可求出直线MN的斜率的取值范围．

9、略

【分析】

如图；正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G；

已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形；

且A′∉平面ABC；

∴△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交；

∴BC∥DE；又BC⊈平面A′DE，DE⊂平面A′DE；

∴BC∥平面A′DE，故①对；

又AG⊥DE，A′G⊥DE，

且AG∩A′G=G

∴DE⊥面A′FG，故②对

∵DE⊂面A′DE，

∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③对；

故答案为：①②③．

【解析】【答案】由△ABC为正三角形；DE是其中位线，可探讨BC与DE的位置关系，以及直线DE与AF，A′G的位置关系，从而可以得到①②③正确与否．

10、略

【分析】

由“p且q”为真可知命题P；q都为真命题。

由“p或q”为真可知命题p；q至少一个为真命题。

∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真；但“p或q”为真是“p且q”不一定为真。

故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件。

故答案为充分不必要条件。

【解析】【答案】由“p且q”为真可知命题P；q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断。

11、略

【分析】因为【解析】

根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB与直线垂直，且AB的中点在这条直线上；由AB与直线垂直，可得故=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵|Z-4i|=|Z+2|；

∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|；

即=

整理得x+2y=3；

故答案为：3．

根据复数模的定义；求出复数Z满足的条件，化简即可得到结论．

本题主要考查复数的有关概念，利用条件求出Z满足的条件，是基础题．【解析】3三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）先求导，由导数研究函数的单调区间问题。（2）构造新函数设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－分析单调性得到证明。【解析】【答案】(1)f(x)的单调增区间为(0，＋∞)(2)略23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解（Ⅰ）(x,y)共有25个，其中符合x+y10的有9个：(6,4),(6,5),(7,3),

(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5)

所以，从x、y中各取一个数，满足的概率

（2）

当x=10时，24、略

【分析】【解析】解：(1)因为且

所以-cosA+sinA="1,"得sin(A-)=

因为AÎ(0,p),所以A-Î(-),所以A-=故A＝

(2)ÞÞÞtanB=2

tanC=tan(p-(A+B))=-tan(A+B)==【解析】【答案】见解析五、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法