2025年青岛版六三制新高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高三数学下册月考试卷694考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-a）2+y2=a2截得的弦长为a．则双曲线C的离心率为（）A.2B.C.D.2、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积；表面积为（）

A.π+，4π-1++B.2π+，4π++C.π+，4π+1++D.2π+，3π-1++3、班级与成绩的2×2列联表；表中数据m，n，p，q的值应分别为（）

。优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnqA.17，73，45，90B.17，90，73，45C.73，17，45，90D.73，45，90，174、“a＞3”是“|a|＞3”的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5、在长方体ABCD-A1B1C1D1中；P为BD上任意一点，则一定有（）

A.PC1与AA1异面。

B.PC1与A1C垂直。

C.PC1与平面AB1D1相交。

D.PC1与平面AB1D1平行。

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π7、如图，正方形ABCD

的边长为2E

为BC

的中点，DF鈫�=2FC鈫�

且AE

与BF

相交于点G

则AG鈫�鈰�BF鈫�

的值为(

)

A.47

B.鈭�47

C.35

D.鈭�35

8、如图所示；程序框图输出的结果是(

)

A.55

B.89

C.144

D.233

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知x2+ax+b＜0的解集为（1，3），则a+b=____．10、现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=____．11、已知f（2x）的定义域为[-1，1]，则f（log0.5x）的定义域为____．12、如果执行如图所示的流程图，那么输出的S=____．

13、若正实数x，y满足2x+y=xy，则xy的最小值是____．14、已知函数y=f（x）在R上是奇函数，则当x≥0时，f（x）=3x-1，则f（-1）=____．15、函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，____是偶函数．16、【题文】若其中使虚数单位，则____；评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)26、求证：

（1）1+tan2α=；

（2）tan2αsin2α=tan2α-sin2α；

（3）sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α；

（4）=．27、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．

（1）求证：AC1⊥平面B1D1C；

（2）过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论．28、（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2

（2）求证：．评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)29、已知有一列数：，，，，请设计一个算法，并画出程序框图，求该序列前100项的和．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x-a）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0；

∵渐近线被圆（x-a）2+y2=a2截得的弦长为a；

∴=a；

∴c2=2b2；

∴e=．

故选：B．2、A【分析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个圆柱和棱锥的组合体，分别计算圆柱和棱锥的体积相加可得答案．累加各个面的面积，可得几何体的表面积．【解析】【解答】：由已知中的三视图可得；该几何体是一个圆柱和棱锥的组合体；

圆柱的底面半径r=1；高h=1，故圆柱的体积为：π；

棱锥的底面是底边为2，高为1的三角形，高为=；

故棱锥的体积为：；

故该几何体的体积为：π+；

棱锥的四个面；底面是底边为2，高为1的三角形，面积为1；

三个侧面一个是底面是底边为2，高为的三角形，面积为；

另外两个是底边长为，腰为2的等腰三角形，面积为；

几何的表面积S==4π-1++；

故选：A3、A【分析】【分析】根据班级与成绩的2×2列联表，可得结论．【解析】【解答】解：根据班级与成绩的2×2列联表；可得m=10+7=17，n=35+38=73，p=7+38=45，q=45+45=90；

故选：A．4、D【分析】【分析】首先根据绝对值的几何意义，得到含有绝对值的不等式的结果，根据两个条件对应的范围的大小，得到题目中所给的两个条件，前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论．【解析】【解答】解：∵|a|＞3可以得到a＞3或a＜-3；

∴题目中所给的两个条件；前者可以推出后者，而后者不能推出前者；

∴前者是后者的充分不必要条件；

故选D．5、D【分析】

连接BC1和DC1

∵根据长方体的性质可知BD∥B1D1，AB1DC1

∴两个平面平行．

而PC1在其中一个平面上；

∴PC1∥面AB1D1

故选D．

【解析】【答案】做出辅助线；根据两个平面上的两条相交直线互相平行．得到两个平面平行，根据一个平面上的直线一定平行于另一个平面．得到结论；

6、A【分析】将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.【解析】【答案】A7、A【分析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；如图：

正方形ABCD

的边长为2E

为BC

的中点，E(2,1)

DF鈫�=2FC鈫�F(43,0)

且AE

与BF

相交于点GAE

的方程为：y鈭�2=鈭�12x

即x+2y鈭�4=0

BF

的方程为：y鈭�2=3(x鈭�2)

即3x鈭�y鈭�4=0

{3x鈭�y鈭�4=0x+2y鈭�4=0

可得G(127,87)

AG鈫�=(127,鈭�67)

BF鈫�=(鈭�23,鈭�2)

则AG鈫�鈰�BF鈫�=鈭�87+127=47

．

故选：A

．

建立坐标系；求出相关的坐标，利用向量的数量积的运算法则求解即可．

本题考查向量的数量积的应用，解析法的应用，是基本知识的考查．【解析】A

8、C【分析】解：由题意知；第一次循环i=2c=2

第二次循环i=3c=3

第三次循环i=4c=5

第十次循环i=11c=144

结束循环；输出c

的值为144

故选：C

．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c

的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值．【解析】【解答】解：x2+ax+b＜0的解集为（1；3）；

∴方程x2+ax+b=0的实数根为1和3；

由根与系数的关系；得；

；

解得a=-4，b=3；

∴a+b=-1．

故答案为：-1．10、略

【分析】【分析】由题意得：={a2，a+b，0}，由a为分母可得：a≠0，进而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后，代入可得答案．【解析】【解答】解：由题意得：={a2，a+b；0}；

∵a≠0；

∴=0，故b=0；

∴a2=1≠a；

解得：a=-1；

故a2013+b2013=-1；

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】由f（2x）的定义域为[-1，1]，能够导出≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出f（log0.5x）的定义域．【解析】【解答】解：∵f（2x）的定义域为[-1；1]；

∴-1≤x≤1，≤2x≤2；

∴在f（log0.5x）中，令≤log0.5x≤2；

解得≤x≤；

故答案为：[，]．12、略

【分析】【分析】执行流程图，写出每次循环得到的S，i的值，当S=15，i=6时此时不满足条件i＜6，退出执行循环体，输出S的值为15．【解析】【解答】解：执行流程图；有。

i=1；S=0

满足条件i＜6；有S=1，i=2；

满足条件i＜6；有S=3，i=3；

满足条件i＜6；有S=6，i=4；

满足条件i＜6；有S=10，i=5；

满足条件i＜6；有S=15，i=6；

此时不满足条件i＜6；退出执行循环体，输出S的值为15．

故答案为：15．13、略

【分析】【分析】由条件可得=1，再利用基本不等式求得xy的最小值．【解析】【解答】解：∵正实数x；y满足2x+y=xy；

∴=1≥2；

∴≤1，即xy≥8，当且仅当=时；等号成立；

故xy的最小值是8；

故答案为：8．14、略

【分析】【分析】利用函数的奇偶性将f（-1）转化为f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（-1）=-f（1）；

∵x≥0时，f（x）=3x-1；

∴f（-1）=-f（1）=-（3-1）=-2．

故答案为：-2．15、略

【分析】【分析】利用奇函数和偶函数的定义进行判断．f（x），g（x），满足偶函数的定义，h（x）满足奇函数的定义．【解析】【解答】解：①若f（x）=lg（1+x2），则函数f（x）的定义域为R，则f（-x）=lg（1+x2）=f（x）；所以f（x）是偶函数．

②若g（x）=2-|x|；则函数g（x）的定义域为R，则g（-x）=2-|x|=g（x），所以g（x）是偶函数．

③若h（x）=tan2x，则函数f（x）的定义域为{x|2x}={x|x}；则h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x）；

所以h（x）是奇函数．

故答案为：f（x），g（x）．16、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则可知-2+ai=b-i，利用复数相等可知，b=-2,a=-1,故可知5；故可知答案为5.

考点：复数相等。

点评：主要是考查了复数相等的运用，属于基础题。【解析】【答案】5三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】由三角函数公式选择从左往右，或从右往左证明可得．【解析】【解答】证明：（1）左边=1+tan2α=1+===右边；

（2）右边=tan2α-sin2α=-sin2α===tan2αsin2α=左边；

（3）左边=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α-2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=右边；

（4）左边=======右边．27、略

【分析】【分