2024年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷19考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.a：b：c=5：12：13C.a2=b2-c2D.∠A=∠C-∠B2、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是（）A.100cm2B.200cm2C.300cm2D.400cm23、下列运算正确的是（）A.22×2-2=0B.（-2×3）2=-36C.（23）4=212D.（）2=4、若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.它的图象位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小B.它的图象位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大C.它的图象位于第二、四象限内，且在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小D.它的图象位于第二、四象限内，且在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大5、已知线段AB=1，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知；如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．

（1）填空：∠AED=____=____度；

（2）求证：AD=BE；

（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示）；其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由．

7、顶角为132°的等腰三角形的底角为____．8、如图，在中，平分BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是____cm9、（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为____.

10、如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、=-a-b；____．12、-a没有平方根．____．（判断对错）13、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）14、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。15、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）16、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．17、判断：方程=的根为x=0.（）18、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）19、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)20、如图；在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．

（1）如图（1）；若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；

（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．21、【题文】计算。

（1）

（2）

（3）22、如图所示的正方形网格中，鈻�ABC

的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

(1)

将鈻�ABC

向右平移1

个单位长度，再向上平移4

个单位长度，请画出平移后的鈻�A1B1C1

(2)

画出鈻�ABC

关于坐标原点O

成中心对称的鈻�A2B2C2

．23、如图；已知，EG//AF

请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.

并证明这个命题(

只写出一种情况)垄脵AB=AC垄脷DE=DF垄脹BE=CF

已知：EG//AF

______，______．

求证：______．

证明：

______．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)24、如图1，直线AB分别交坐标轴交于A（-1，0）、B（0，1）两点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点C（2；n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图2；在y轴上取点D（0，3），点E为直线x=1上的一动点，则x轴上是否存在一点F，使D；B、F、E四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，将直线y=-x向上平移，与坐标轴分别交于点P、Q，与（x＞0）相交于点M；N；若MN=5PM，求直线PQ的解析式．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】解：A；∵∠A：∠B：∠C=3：4：5；且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2；故△ABC是直角三角形；

C、由条件可得到a2+c2=b2；满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

D；由条件∠A=∠C-∠B；且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；

故选A．

利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．【解析】【答案】A2、C【分析】【分析】根据平行四边形的面积，当邻边互相垂直时面积最大，然后列式计算即可得解．【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质；当邻边互相垂直时面积最大；

∵两条邻边分别是15cm和20cm；

∴15×20=300cm2．

故选C．3、C【分析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；有理数的乘方；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、22×2-2=22+（-2）=20=1；故本选项错误；

B、（-2×3）2=36；故本选项错误；

C、（23）4=23×4=212；故本选项正确；

D、（）2=；故本选项错误．

故选C．4、D【分析】【分析】根据正比例函数的性质得出k＜0，根据反比例函数的性质即可得出答案．【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二；四象限；

∴k＜0；

∴反比例函数y=的图象位于第二；四象限；且在每一个象限内，y随x的增大而增大；

故选D．5、D【分析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC和BD为较长线段；可得AD=BC，即可得出CD的长度．【解析】【解答】解：由于C和D为线段AB=1的黄金分割点；

则AD=BC=1-1×=；

∴CD=1-AD-BC=1-2×=．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】（1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°；然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°；

（2）证明△BDE和△AED全等即可；

（3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE．【解析】【解答】（1）解：∵△EDC都是的等边三角形；

∴∠CDE=∠CED=60°．

∴∠AED=∠CDE=120°．

故答案为：∠CDE；120．

（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形；

∴AC=BC；EC=DC．

∴AC-EC=BC-DC即AE=BD．

在△AED和△BDE中；

；

∴△AED≌△BDE（SAS）．

∴AD=DE．

（3）AD=BE仍成立．

理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形；

∴AC=BC；EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．

在△ACD和△BCE中；

；

∴△ACD≌△BCE．

∴AD=BE．7、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角的知识，由等腰三角形的顶角为132°，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为132°；

∴底角为：×（180°-132°）=24°．

故答案为：24°．8、略

【分析】CD=BC-BD=3cm，根据角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【答案】39、20【分析】【解答】解：∵M；N分别是边AD、BC的中点；AB=8，AD=12；

∴AM=DM=6；

∵四边形ABCD为矩形；

∴∠A=∠D=90°；

∴BM=CM=10；

∵E；F分别是线段BM、CM的中点；

∴EM=FM=5；

∴EN；FN都是△BCM的中位线；

∴EN=FN=5；

∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20；

故答案为20．

【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．10、25【分析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D；

∵AB=AC=5；∠ADP=∠ADB=90°；

∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2；

∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．

故答案为25．

【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．三、判断题(共9题，共18分)11、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．13、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错14、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义15、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°；再利用角平分线的定义解答即可；

②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE；再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；

（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC；

∴∠CBA=45°；

∵BD平分∠ABC；

∴∠DBA=22.5°；

∵CE⊥BD；

∴∠ECD+∠CDE=90°；∠DBA+∠BDA=90°；

∵∠CDE=∠BDA；

∴∠ECD=∠DBA=22.5°；

②延长CE交BA的延长线于点G；如图1：

∵BD平分∠ABC；CE⊥BD；

∴CE=GE；

在△ABD与△ACG中；

；

∴△ABD≌△ACG（AAS）；

∴BD=CG=2CE；

（2）结论：BE-CE=2AF．

过点A作AH⊥AE；交BE于点H，如图2：

∵AH⊥AE；

∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE；

∴∠BAH=∠CAE；

在△ABH与△ACE中；

；

∴△ABH≌△ACE（ASA）；

∴CE=BH；AH=AE；

∴△AEH是等腰直角三角形；

∴AF=EF=HF；

∴BE-CE=2AF．21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)分别计算单项式乘单项式；积的乘方；再合并同类项即可求出结果；

（2）先算积的乘方；再算单项式除以单项式以及单项式乘以多项式，最后合并同类项即可；

（3）先算乘方；再算乘除即可.

试题解析：（1）

（2）

=

（3）

考点：整式的混合运算.【解析】【答案】(1)（2）（3）22、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作.【分析】本题考查了作图鈭�-平移变换：根据平移的性质找到对应点，顺次连接得出的图形．(1)(1)根据点平移后的坐标规律写出点AABBCC的对应点AA1、BB1、CC1的坐标，然后描点得到鈻�AtriangleA1BB1CC1；(2)(2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点AABBCC的对应点AA2、BB2、CC2的坐标，然后描点得到鈻�AtriangleA2BB2CC2.

【解析】解：(1)(1)如图，鈻�AtriangleA1BB1CC1为所作；(2)(2)如图，鈻�AtriangleA2BB2CC2为所作．23、略

【分析】已知：EG//AFAB=ACDE=DF

．

求证：BE=CF

．

证明：作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻�EGD

和鈻�FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿鈻�EGD

≌鈻�FCD

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

．

故答案为：AB=ACDE=DFBE=CF

作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻�EGD

和鈻�FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

作EG//AF

交BC

于G

根据平行线的性质得到隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

证明鈻�EGD

≌鈻�FCD

根据全等三角形的性质解答即可．

本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解析】AB=ACDE=DFBE=CF

作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻�EGD

和鈻�FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

五、综合题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1；再把点C（2，n）代入y=x+1求出n，则C点坐标为（2，3），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；

（2）作B点关于x轴的对称点B′，则B′（0，-1），连结CB′交直线x=1于E点，x交轴于F，根据D点与C点坐标得到点D与点C关于直线x=1对称，则ED=EC，由B点关于x轴的对称点B′得到FB=FB′，根据两点之间线段最短得到此时四边形BFED的周长为D、B、F、E四点所围成的四边形周长的最小值，然后根据两点之间的距离公式计算出CB′=2，从而得到最小周长=2+2；再待定系数法求出直线CB′的解析式为y=2x-1；则把x=1或y=0分别代入y=2x-1可得到E点和F点