2022-2023学年北师大八年级数学下册压轴题：一元一次不等式的应用（解析版）

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题n一元一次不等式的应用

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021秋•港南区期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折

销售，但要保证利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.9B.8C.7D.6

解：设打x折，

根据题意得：1100Xi-700^700X10%,

10

解得：X27,

即至多可以打7折.

故选：C.

2.（2分）（2021春•毕节市月考）2020年5月，毕节的所有学校复课之前必须购置一批防疫物资，其中有

20支水银温度计，体温枪若干支.水银温度计每支5元，体温枪每支180元，如果总费用超过1000元,

那么体温枪至少有（）

A.4支B.5支C.6支D.7支

解：设购进体温枪x支，

依题意，得：5X20+180x>1000,

解得：£>5.

又为正整数，

的最小值为6,

即体温枪至少有6支.

故选：C.

3.（2分）（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买4万两种笔记本共7本，/种笔记本每

本10元，6种笔记本每本8元，如果至少要买4本/种笔记本，请问静怡购买的方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

解：设静怡准备买4种笔记本x本，则购买夕种笔记本（7-x）本，

根据题意可知，10x+8（7-x）W70,7-x>0,

解得，x<7,

：心4,

U<7,

可取4,5,6,

...共三有种方案.

故选：B.

4.（2分）（2021春•舞阳县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌

椅.学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最

多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A.40B.30C.20D.10

解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需三人，

2

根据题意，得2x+WW100,

2

解得xW40.

答：最多可搬桌椅40套.

故选：A.

5.（2分）（2021春•牡丹区期中）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%,需

按标价打折出售，最低可以打（）

A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折

解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：9000X^->6000（1+5%）-

解得：-7,

故选：B.

6.（2分）（2018秋•慈溪市期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块,

第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少

有（）

A.152块B.153块C.154块D.155块

解：设这批手表有x块，

200X80+（x-80）X15027000

解得，x>153工

3

.•.这批手表至少有154块,

故选：c.

7.（2分）（2018春•文山州期末）学校准备用3000元购买口琴和笛子作为校园歌手大赛的奖品，其中笛子

每支80元，口琴每把200元，现已经购买笛子21支，最多还能购买（）把口琴.

A.5B.6C.7D.8

解：设还能购买x把口琴，

根据题意，得80X21+200W3000.

解得xW6.6.

因为x是正整数，所以x最大值是6.

即最多还能购买6把口琴.

故选：B.

8.（2分）（2016•合肥校级一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊

6元，后来他以每只空灯元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

2

A.a>bB.a=b

C.a<bD.与a、力大小无关

解：根据题意得到5X史也_<3a+2b,

2

解得a>b

故选：A.

9.（2分）（2021春•青岛期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件

5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要

使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（）

A.11B.12C.13D.14

解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20-x）个，

根据题意，得24X4X+16X5（20-X）21800,

解得:%-12.5,

因为x是正整数，所以x最小值是13.

即：加工乙种零件的同学至少为13人.

故选：C.

10.（2分）（2019春•稷山县期末）电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐.某经销商销售一批电话手表,

第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，

销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()

A.103块B.104块C.105块D.106块

解：设这批手表有x块，

550X60+(x-60)X50055000

解得，x>104

,这批电话手表至少有105块，

故选：C.

二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

11.(2分)(2022春•巴南区期末)临近端午，甲、乙两食品厂商分别承接制作白粽，肉粽和蛋黄粽的任务，

甲厂商安排200名工人制作白粽和肉粽，每人只能制作其中一种粽子，乙厂商安排100名工人制作蛋黄

粽，其中肉粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少20个，蛋黄粽的人均制作数量比肉粽的人均制作

数量少20%,若本次制作的白粽、肉粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比肉粽的人均制作数量多20%,

且制作白粽的人数不高于制作肉粽的人数的3倍，则本次可制作的粽子数量最多为0个，这里的

13500.

解:设白粽，肉粽和蛋黄粽的人均制作数量分别为：(a+20)个，a个，a(1-20%)个，甲厂安排x人

制作白粽，(200-x)人制作肉粽，

由题意得：xW3(200-x).

；.xW150.

••80a+x(a+20)+a(200-x)=ax(i+20%).

300

•••acl=1,才•

4

・••勿=80Kx(a+20)+a(200-x)

=20x+280a

=20x+70x

=90x.

V90>0,

随X增大而增大，

.,.当x=150时，以最大=90X150=13500个.

故答案为：13500.

12.（2分）（2022春•禅城区校级月考）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售,

由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则最低可按标价的七折出售.

解：设按标价的x折出售，

依题意得：300X工-2002200X5%,

10

解得：X27,

最低可按标价的七折出售.

故答案为：七.

13.（2分）（2022春•电白区期末）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答

扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀（不低于90分），则他至少答对了24道题.

解：设小明答对了x道题，

由题意得：4x-（30-x）X1N90,

解得：*云24,

即小明至少答对了24道题，

故答案为：24.

14.（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重

大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴.与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜

爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中.已知徽章和抱枕

的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元.元旦节期间，徽章的

销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔

的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是6100元.

解：设徽章和抱枕的价格均为a元，风铃的价格为6元，公仔的销售数量为必件，

则公仔的价格为26元，徽章的销售数量为2加件，风铃和抱枕的销售数量均为（120-277?）件，

由题意得：a（120-2加+2bm-力（120-2加-2侬=2200,

整理得：2az»-2"=60a-606-1100①，

徽章和风铃的销售总额为：203+右（120-2以）=2az?-2切升120娘，

把①代入②得：60a+-60A-1100,

丁界6W120,

...当a+b=120时，徽章和风铃销售总额最大，最大值为：60X120-1100=6100（元）,

故答案为:6100.

15.（2分）（2021春•神木市期末）为扩大十四运影响力，充分展现陕西人文风貌，某县欲印制一批宣传册，

该宣传册每本共10页，由/、夕两种彩页构成，其中/种彩页4页，6种彩页6页.已知4种彩页印刷

费为2.5元/页，6彩页印刷费为1.5元/页，若要求这批宣传册的总印刷费不超过28500元，则最多能

印制这种宣传册1500册.

解：设能印制这种宣传册a册，

由题意得：2.5X4K1.5X6aW28500,

解得:a这1500,

即最多能印制这种宣传册1500册，

故答案为：1500.

16.（2分）（2021春•青山区期中）制作糕点的张师傅现有面粉460千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后,

张师傅想把这些面粉制作成46两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装2块/

和4块8而制作1块/需要0.05千克的面粉，制作1块夕需要0.02千克面粉，每盒都装满，他最多

能制作这样的糕点2555盒.

解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，

可得：（2X0.05+4X0.02）后460,

解得：_sW2555,

故答案为：2555.

17.（2分）（2022春•五常市期末）用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价

是整数元，那么标价是11元.

解:设牛奶的标价是x元，

0.9JT<10,且X>10,

x<也9且x>10,

9

10<^<ll.1,

x是整数，所以x=ll.

牛奶的标价是11元.

18.（2分）（2021春•开州区期末）某公司以/、6两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中,

甲产品每份含2克42克6；乙产品每份含2克/、1克6,甲乙两种产品每份成本价分别为/、6两种

材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把/、夕两种材料单价看反了，实

际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司

每天的实际成本最多为860元.

解：设每克/种食材的成本价为x元，每天销售〃份甲产品，〃份乙产品，餐厅每天实际成本为次元，

则每100克一种食材的成本价为16-2x=（8-x）元，

2

依题意，得：16研（2x+8-x）n--[2（8-x）+x]〃=760,

化简，得:x〃=4加380.

•；r=16加（2A+8-x）〃=16研工/7+8〃=16加4加380+8〃=16加12/7+380,4加3〃W120,

.\r=16/^1277+380=4（4研3〃）+380^4X120+380=860.

餐厅每天实际成本最多为860元.

故答案为：860.

19.（2分）（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进4B,C三种纪念品共若干件,

且4B,。三种纪念品的数量之比为8：7：9.一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存

总数量比第一次多200件，且4B,C三种纪念品的比例为9：10：10.又一段时间后，根据销售情况,

再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且4B,。三种纪念品的比例为7：6：6.已知

第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件.

解:设第一次购进后库存总数量为〃件，第一次购进/种纪念品8x件，则第一次购进6种纪念品7x件,

第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后4种纪念品9y件，则第二次购进后笈种纪念品10y件，

第二次购进后，种纪念品10y件，设第三次购进后4种纪念品7z件，则第三次购进后6种纪念品6z件,

第三次购进后「种纪念品6z件，依题意有

8x+7x+9x=m

,9y+lOy+10y=m+200，

7z+6z+6z=m+200+17C

则24x=29y-200=19z-370=®

V0<^1000,

.\0<J<41-2,6空<j<41里，]93<ZW722,

329291919

八z均为正整数，

...1WW41,7Wj<41,20WzW72,

24x=29y-200化为：x=y-8+5y~^,

24

.,.5y-8=24/7（4为正整数）,

/.5y=8+24/7=8(1+3/?),

：.y=8k（A为正整数），54=3加1,

，7W8^41,n=k+^L,

3

...1WZ5,1W2A-1W9,

,：2k-1必为奇数且是3的整数倍.

：.2k-1=3或2A-1=9,

"=2或4=5,

当左=2时，y=16,x=ll,z=33-^-（舍）

19

二"只能为5,

.*.y=40,x=40,z=70.

；.8x=8X40=320.

答：第一次购进/种纪念品320件.

故答案为：320.

20.（2分）（2021春•奉化区校级期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几

辆公共汽车.如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满.他们共租了8辆公共汽车.

解：设他们共租了x辆公共汽车.

0<234-30X（x-1）<30,

解得7.8Vx<8.8,

他们共租了8辆公共汽车.

三.解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21.（6分）（2022春•渝中区校级月考）“感受生命律动，聆听花开声音”，鲁能巴蜀中学生物组老师组织初

二年级同学开展“开心农场”活动.生物组老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492

元购买两种种子共72袋.已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元.

（1）求计划购买辣椒种子和樱桃萝卜种子各多少袋；

（2）生物组老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃

萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了

50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元.求a的最大值.

解：（1）设计划购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋，

根据题意，w（x+y=72，

（6x+8y=492

解得（X=42,

ly=30

答：计划购买辣椒种子42袋，樱桃萝卜种子30袋；

（2）根据题意，得492-[42（6-5a）+8X0.8（30+50a）]>15,

解得aWO.3,

a的最大值为0.3.

22.（6分）（2022春•城阳区期中）某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动,

七年级学生平均没人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收

集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，

根据题意,得15（100-x）+20x21800.

解得x260.

所以x的最小值是60.

答：至少需要60名八年级学生参加活动.

23.（6分）（2022春•城阳区期中）2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一

次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰

墩墩的3,采购总价720元.

4

（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？

（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的3倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰

2

墩墩最多能购进多少个？

解：（1）设雪容融的进货单价是X元，冰墩墩的进货单价是y元，

'10x+15y=510

根据题意，得，3

20y+20X^x=720

解得卜=12.

ly=26

答：雪容融的进货单价是12元，冰墩墩的进货单价是26元；

（2）设雪容融能购进以个，则购进冰墩墩（3研15）,

2

根据题意，得12加26（3加15）W1290.

2

解得欣迪

17

所以3研15W

70571----T：81----

17

因为必是正整数,所以（3研15）的最大值为41.

2

答：冰墩墩最多能购进41个.

24.（6分）（2022春•凌海市期中）“五一”期间甲、乙旅行社假期搞组团促销活动.甲旅行社说：“如果带

队团长买全票一张，则其余的员工可享受半价优惠乙旅行社说：“包括团长在内全部按票价的六折优

惠若全票价为2000元，两家旅行社的服务质量相同，根据员工的人数（不包括团长）你认为选择哪

一家旅行社才比较合算？

解：设员工为x人，选择甲旅行社费用为月元，乙旅行社费用为公元，由题意，得

%=2000X0.5^+2000,

71=1000^+2000.

%=0.6X2000（x+1）,

1200^+1200.

当月>为时，

1000^+2000>1200^+1200,

解得：x<4；

当月=%时，

1000^+2000=1200^+1200,

解得：x=4；

当外<%时，

1000A+2000<1200^+1200,

解得:x>4.

综上所述，

当员工少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行

社合算.

25.（6分）（2022春•榆次区期中）电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮

阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇

无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威.某中学为了培养学生的爱国主

义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用

不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？

解：设可以安排x名教师参加此次观影活动，

则根据题意，得60K38（100-x）W4000.

解得x《迎.

飞11

由于x为正整数，

所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动.

26.（6分）（2022春•漳州期中）天运羽毛球馆有两种计费方案，如表，钟老师打算和朋友们周末去该羽毛

球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的

人数至少为多少人？

包场计费每场每小时50元，

每人须另付入场费5元

人数计费前两小时每人每小时10元，

两小时之后每人每小时6元

解：设他们参与包场的人数为x人，

依题意，得：50X4+5xV10X2x+（4-2）义6入,

解得：^>200.

27

又为正整数，

的最小整数解为8.

答：他们参与包场的人数至少为8人.

27.（6分）（2022春•金水区校级期末）某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该

景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但

不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案.

解：设该公司参观者中有女士X人，选择购买女士五折票时所需费用为K元，选择购买团体票时所需费

用为为元，

Ti=30X0.5x+30X（40-x）

yx--15^+1200,%=30X40X0.8即为=960.

由力=必,得-15户1200=960,解得x=16；

由%>加，-15^+1200960,解得x<16；

由力<%，得-15户1200V960,解得x>16.

所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女

士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算.

28.（6分）（2022•同心县二模）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出

现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元,

进价和售价如表：

品名甲型口罩乙型口罩

价格

进价（元/袋）2030

售价（元/袋）2536

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩

袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口

罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？