2024年北师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册阶段测试试卷69考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）对任意正数若满足则必有（）A.B.C.D.2、【题文】若函数为纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】已知等比数列若+=20，+=80，则+等于()A.480B.120C.240D.3204、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=B.y=e﹣xC.y=﹣x2+1D.y=lg|x|5、f(x)

是定义在区间[鈭�c,c]

上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b

则下列关于函数g(x)

的叙述正确的是(

)

A.若a<0

则函数g(x)

的图象关于原点对称B.若a=鈭�1鈭�2<b<0

则方程g(x)=0

有大于2

的实根C.若a鈮�0b=2

则方程g(x)=0

有两个实根D.若a鈮�1b<2

则方程g(x)=0

有三个实根评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是____7、【题文】椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于____.8、【题文】已知双曲线的一条渐近线的方程为则____.9、【题文】在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________.10、【题文】设其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是.11、若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2cm3，则它的侧面积为____cm2．12、将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为aij=（i，j∈N+），例如a43=18，若aij=2016，则i+j=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)20、“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路；每个旅游团任选其中一条旅游线路．

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率．

评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：【解析】

因为所以则函数在区间上为减函数又所以，所以，故选C.考点：1、导数的运算法则；2、导数在研究函数性质中的应用.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q，则+==20，+===80，所以

又由于+==故选D.

考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：根据偶函数的定义；可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增；

故选：C．

【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．5、B【分析】解：垄脵

若a=鈭�1b=1

则函数g(x)

不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；

垄脷

当a=鈭�1

时，鈭�f(x)

仍是奇函数，2

仍是它的一个零点，但单调性与f(x)

相反，若再加b鈭�2<b<0

则图象又向下平移鈭�b

个单位长度，所以g(x)=鈭�f(x)+b=0

有大于2

的实根；所以选项B正确；

垄脹

若a=12b=2

则g(x)=12f(x)+2

其图象由f(x)

的图象向上平移2

个单位长度，那么g(x)

只有1

个零点，所以g(x)=0

只有1

个实根，所以选项C错误；

垄脺

若a=1b=鈭�3

则g(x)

的图象由f(x)

的图象向下平移3

个单位长度，它只有1

个零点，即g(x)=0

只有一个实根，所以选项D错误．

故选B．

奇函数的图象关于原点对称；当a鈮�0

时af(x)

与f(x)

有相同的奇偶性；f(x)+b

的图象可由f(x)

上下平移得到．

充分利用以上知识点逐项分析即可解答．

本题考查奇函数的图象特征及函数af(x)

与f(x)

的奇偶性关系，同时考查由f(x)

到f(x)+b

的图象变化．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可得：试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积4×4=16，则满足条件的事件表示以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积是π，所以根据几何概型概率公式得到：．考点：几何概型．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60°,

所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,

所以∠F1MF2=90°,

所以F1M⊥F2M,

在Rt△F1MF2中,

|MF1|=c,|MF2|=c,

所以e=====-1.【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知双曲线的一条渐近线的方程为则根据焦点在x轴上，说明a=1，则说明了故答案为2.

考点：双曲线的性质。

点评：解决的关键是能结合渐近线方程表示得到其a,b的值，属于基础题。【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

考点：几何概型．

分析：根据题意，设取出两个数为x，y；易得若这两数之和小于则有根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示区域的面积的比值的问题；做出图形，计算可得答案．

解：设取出两个数为x，y；则

若这两数之和小于则有

根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示区域的面积之比问题；如图所示；

易得其概率为=

，

故答案为．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，得所以

即故的最小值是

考点：1.等差等比数列；2.不等式.【解析】【答案】11、12【分析】【解答】解：由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．其边长为2，底面的面积S=6．∵该几何体体积V=2cm3；

∴棱锥的高h==1

所以：棱长=

侧面积是6个全等的等腰三角形；其高是2，一个等腰三角形面积为2；

故得该几何体侧面积S侧=2×6=12．

故答案为12．

【分析】由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，根据体积为2cm3，求出棱锥的高，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．即可求棱长，侧面积是6个全等的等腰三角形，从而可求侧面积．12、略

【分析】解：这个数表的前n行的偶数的个数=

∴前n行的最后一个偶数为n（n+1）；当n=44时，44×45=1980；当n=45时，45×46=2070．

∴2016=1980+2×18；即2012是第45行的第18个偶数；

即2016这个数位于第45行第18列．

则i+j=45+18=63．

故答案为：63．

求出数表的前n行的偶数的个数=前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；然后求解2016所在的列与行数，即可判断出结果．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】63三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)20、略

【分析】

个旅游团任选其中一条旅游线路，有43=64种不同的结果。

（Ⅰ）记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A；则A包含的结果有4×3×2=24种；

∴P（A）=

（Ⅱ）记“恰有两条线路被选择”的事件为b，则B包含的结果有C42C32A22种不同的结果；

∴P（B）═

（法二）由题意可得恰有一条线路被选择。

P（B）=1-P（）=

【解