2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q2、如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，据图象中的有关信息，下列结论不成立的是（）A.a＞0B.对称轴是直线x=1C.c＞0D.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根3、若的整数部分为x，小数部分为y，则3x-y的值是（）A.3-3B.C.1D.34、下列各组三角形中一定全等的是（）A.有两条边及一个角对应相等的两个三角形B.顶角相等的两个等腰三角形C.有一条直角边对应相等的两个直角三角形D.有一边对应相等的两个等边三角形5、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下；它们的顶点分别为B；C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A.5

B.2

C.8

D.6

6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）7、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075

千克以下.

将0.000075

用科学记数法表示为(

)

A.7.5隆脕105

B.7.5隆脕10鈭�5

C.0.75隆脕10鈭�4

D.75隆脕10鈭�6

8、已知代数式x2-x+1；下列说法正确的有（）

①无论x取何值，x2-x+1的值总是正数；②x2-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=时，x2-x+1取得最大值，最大值为④当x=时，x2-x+1取得最小值，最小值为．

A.②

B.①③

C.②④

D.①④

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2005秋•海淀区期末）如图，已知AE=BE，∠1=∠2，∠C=∠D，则你能得到的一个正确结论是____．10、如图，每个小正方形的边长为1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为____．

11、如图，半径为2

的隆脩

O

与含有30鈭�

角的直角三角板ABC

的AC

边切于点A

，将直角三角板沿CA

边所在的直线向左平移，当平移到AB

与隆脩

O

相切时，该直角三角板平移的距离为．12、不解方程，判断方程x2-5x+9=0的根的情况是____．13、请写出1个夹在2011和2012之间的无理数．14、【题文】已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则____．15、若4x2-2（m-1）x+9是完全平方式，则m=____．16、将函数y=x-1的图象向上平移2013个单位，所得图象对应的函数关系式为____．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）21、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）22、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)23、要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本；身高均在140cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，会制频率分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）抽取的样本中；学生的身高的中位数在哪个小组；

（3）该地区共有3000名八年级学生；估计其中身高不低于161cm的人数．

24、解方程：4(1-x)=x-125、如图1；沿着等腰Rt△ABC的中位线DE剪开，可以重新拼成一个平行四边形ABFD

（1）将图2中的等腰Rt△ABC剪拼成一个与图1不同的平行四边形．

（2）你还能拼出不同于上述2种方法的其它特殊的四边形吗？试试看！（画两种就可得满分！）

请注意剪拼要求：①方法不限，但只准剪一刀；②给所拼成的四边形标上字母，并在相应的图下写明是什么特殊的四边形（图3、4、5、6供画图时使用）26、（2005•惠安县质检）解不等式组：．

评卷人得分五、其他(共3题，共24分)27、2008年5月1日；目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．

（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；

（2）求x的值．28、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？29、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)30、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B；C两点；并与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设P（x；y）是在第一象限内该抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在；求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②当x=____时；P；C、O、N四点能围成平行四边形．

（3）连接PC；在（2）的条件下，解答下列问题：

①请用含x的式子表示线段BN的长度：BN=____；

②若PC⊥BC，试求出此时点M的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【解析】【解答】解：连接OM；ON，OQ，OP；

∵MN；MQ的垂直平分线交于点O；

∴OM=ON=OQ；

∴M；N、Q再以点O为圆心的圆上；OP与ON的大小不能确定；

∴点P不一定在圆上．

故选C．2、C【分析】【分析】根据函数图象的开口方向可以确定a的正负，与y轴的交点可以确定c的正负，与x轴的交点可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，根据二次函数图象具有对称性可以得到二次函数的对称轴．【解析】【解答】解：根据函数图象开口向上可知a＞0；故选项A正确；

根据函数图象与x轴交于点（-1，0）与（3，0），可得二次函数的对称轴为：x==1；故选线B正确；

根据二次函数与y轴交于负半轴可知c＜0；故选项C错误；

二次函数与x轴交于点（-1，0）与（3，0），可知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；故选项D正确．

故选：C．3、B【分析】【分析】先根据算术平方根的定义得到1＜＜2，则x=1，y=-1，然后把x、y的值代入3x-y，再进行二次根式的混合运算即可．【解析】【解答】解：∵1＜3＜4；

∴1＜＜2；

∴x=1，y=-1；

∴3x-y=3×1-（-1）=3-3+=．

故选B．4、D【分析】【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：A；这个角应为夹角；没有SSA，故本选项错误；

B；没有AAA；故本选项错误；

C；只有一边和一角对应相等；不能判断两个三角形全等，故本选项错误；

D；符合SSS的判定；故本选项正确．

故选D．5、B【分析】

过B作BF⊥OA于F；过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M；

∵BF⊥OA；DE⊥OA，CM⊥OA；

∴BF∥DE∥CM；

∵OD=AD=8；DE⊥OA；

∴OE=EA=OA=6；

由勾股定理得：DE==2．

设P（2x；0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x；

∵BF∥DE∥CM；

∴△OBF∽△ODE；△ACM∽△ADE；

∴==

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x；

即==

解得：BF=x，CM=2-x；

∴BF+CM=2．

故选B．

【解析】【答案】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=2．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出==代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

6、C【分析】A、主视图与左视图都是等腰三角形；B、主视图与左视图都是正方形；C、主视图为长方形，左视图为三角形，不相同；D、主视图与左视图都是矩形；故选C．【解析】【答案】C7、B【分析】解：将0.000075

用科学记数法表示为：7.5隆脕10鈭�5

．

故选B．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】B

8、D【分析】

①、函数y=x2-x+1=（x-）2+所以无论x取何值，x2-x+1的值总是正数；正确；

②、x2-x+1的值可正可负也可以是0；错误；

③、函数y=x2-x+1有最小值，当x=时，最小值为x2-x+1取得最大值；错误；

④、函数y=x2-x+1可化为y=（x-）2+当x=时，x2-x+1取得最大值，最小值为正确．

故选D．

【解析】【答案】本题考查二次函数最大（小）值的求法．

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据已知条件，利用AAS可证△ACE≌△BDE，根据性质可得AC=BD（答案不唯一）．【解析】【解答】解：∵AE=BE；∠1=∠2，∠C=∠D；

∴△ACE≌△BDE；

∴AC=BD（答案不唯一）．

故答案是AC=BD（答案不唯一）．10、略

【分析】

由题意得：AC=BC=连接CD；

则CD是边AB对应的高，且CD=2．

∵23；∴圆与AB的位置关系为相交．

故答案为：相交．

【解析】【答案】通过求解△ABC边AB所对应的高；再与半径3比较大小即可．

11、2【分析】【分析】此题考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，垂径定理，以及平移的性质，是一道多知识点的综合性题，根据题意画出相应的图形，并作出适当的辅助线是本题的突破点．根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的鈻�A隆盲B隆盲C隆盲

与圆O

相切于点D

连接ODOAAD

过O

作OE隆脥AD

根据垂径定理得到E

为AD

的中点，由平移前AC

与圆O

相切，切点为A

点，根据切线的性质得到OA

与AC

垂直，可得隆脧OAA隆盲

为直角，由A隆盲D

与A隆盲A

为圆O

的两条切线，根据切线长定理得到A隆盲D=A隆盲A

再根据隆脧B隆盲A隆盲C隆盲=60鈭�

根据有一个角为60鈭�

的等腰三角形为等边三角形可得出三角形A隆盲AD

为等边三角形，平移的距离AA隆盲=AD

且隆脧DAA隆盲=60鈭�

由隆脧OAA隆盲鈭�隆脧DAA隆盲

求出隆脧OAE

为30鈭�

在直角三角形AOE

中，由锐角三角函数定义表示出cos30鈭�=AEOA

把OA

及cos30鈭�

的值代入，求出AE

的长，由AD=2AE

可求出AD

的长，即为平移的距离．【解答】解：根据题意画出平移后的图形；如图所示：

设平移后的鈻�A隆盲B隆盲C隆盲

与圆O

相切于点D

连接ODOAAD

过O

作OE隆脥AD

可得E

为AD

的中点；

隆脽

平移前圆O

与AC

相切于A

点；

隆脿OA隆脥A隆盲C

即隆脧OAA隆盲=90鈭�

隆脽

平移前圆O

与AC

相切于A

点；平移后圆O

与A隆盲B隆盲

相切于D

点；

即A隆盲D

与A隆盲A

为圆O

的两条切线；

隆脿A隆盲D=A隆盲A

又隆脧B隆盲A隆盲C隆盲=60鈭�

隆脿鈻�A隆盲AD

为等边三角形；

隆脿隆脧DAA隆盲=60鈭�AD=AA隆盲=A隆盲D

隆脿隆脧OAE=隆脧OAA隆盲鈭�隆脧DAA隆盲=30鈭�

在Rt鈻�AOE

中，隆脧OAE=30鈭�AO=2

隆脿AE=AO?cos30鈭�=3

隆脿AD=2AE=23

隆脿AA隆盲=23

则该直角三角板平移的距离为23

．故答案为23

．【解析】23

12、略

【分析】

这里a=1，b=-5；c=9；

∵△=b2-4ac=25-36=-11＜0；

则方程无实数根．

故答案为：无实数根。

【解析】【答案】找出方程a，b及c的值；计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

13、略

【分析】答案不唯一，如（4044121<4048144）；等【解析】【答案】答案不唯一14、略

【分析】【解析】分析：把x=1；y=-2代入反比例函数解析式可得k的值．

解答：解：∵反比例函数的图象经过点（1；-2）；

∴k=1×(-2)=-2；

故答案为-2．【解析】【答案】-215、-5或7【分析】【分析】根据完全平方公式得出-2（m-1）=±2×2×3，求出即可．【解析】【解答】解：∵4x2-2（m-1）x+9是完全平方式；

∴-2（m-1）=±2×2×3；

解得：m=-5或7．

故答案为：-5或7．16、y=x+2012【分析】【分析】根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．【解析】【解答】解：把一次函数y=x-1的图象向上平移2013个单位；得到的图象对应的函数关系式为y=x-1+2013，即y=x+2012．

故答案为：y=x+2012．17、（6+2）a【分析】【解答】解：∵∠C=30°；∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．

∵AB=AD；

∴点D是斜边BC的中点；

∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a；

∴AC===2a；

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．

故答案为：（6+2）a．

【分析】先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共28分)23、略

【分析】

（1）第三组的学生数为150-（9+18+48+27+15+6）=27；

（2）根据该地区共有3000名八年级学生总数据是150；即中位数是第75个和第76个数据的平均数，显然在155.5～160.5；

（3）估计该地区3000名八年级学生中身高不低于161cm的人数=（27+15+6）÷150×3000=960（人）．

【解析】【答案】（1）根据各小组的频数和等于总数即可算出；

（2）根据中位数的概念；中位数即第75个和第76个数据的平均数进行计算；

（3）身高不低于161cm的人数即计算后三组的频率；再进一步计算3000名学生中的人数即可．

24、略

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【解析】【答案】125、略

【分析】【分析】（1）在CB上任取一点E；过E作ED∥AC，沿DE剪开，把B点拼在C处即可；

（2）①过C作CE⊥AB，沿CE剪开，将E拼在C处如图3，或如图5的拼法．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

26、略

【分析】

不等式（1）的解集为：x＜2

不等式（2）的解集为：x≤-1

在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为x≤-1．

【解析】【答案】先解不等式组中的每一个不等式；再把不等式的解集表示在数轴上即可．

五、其他(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由于一车800元；当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，所以x辆车的运费为800，减少的费用为20（x-1），由此即可列出每车从宁波港到B地的海上运费；

（2）根据（1）知道每车从宁波港到B地的海上运费，而从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，并且从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，由此即可列出方程，解方程就可以求出x．【解析】【解答】解：（1）依题意得800-20（x-1）；

（2）由题意得x[800-20（x-1）]+380x=8320；

整理得x2-60x+416=0；

解得x1=8，x2=52（不合题意；舍去）；

答：这批货物有8车．28、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．29、略

【分析】【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑；依题意得：1+x+（1+x）x