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2025年广西初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(考试时间:120分钟,满分:120分)班级:__________姓名:__________分数:__________一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知某物品的保存温度要求为-1℃~4℃,则下列温度中符合要求的是(A)A.0℃B.-1.1℃C.4.1℃D.5℃2.下列标志中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)3.地球到月球的平均距离是384400km,把384400这个数用科学记数法表示为(D)A.3844×102B.0.3844×104C.3.844×108D.3.844×1054.如图所示的三棱柱的主视图是(B)5.下列计算中正确的是(D)A.a2·a3=a6B.(-a3b)2=-a6b2C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a66.桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌,其中5张红桃,3张黑桃,从中随机抽取1张,则抽取的是黑桃的概率为(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)7.如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(A)A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,3)8.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=40°,则∠2的度数是(B)A.60°B.50°C.40°D.30°9.小明用相同的积木玩一个拼图游戏,该积木每个角都是直角,长度如图①所示,小明用x个这样的积木,按照如图②所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙.则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为(A)A.y=6x+4B.y=5x+4C.y=5xD.y=6x+1010.对于反比例函数y=-eq\f(4,x)的图象,下列说法中不正确的是(C)A.经过点(-1,4)B.在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形11.《九章算术》中有这样一个问题:今有垣(墙)高九尺(1尺=10寸),瓜生其上,蔓向下日长七寸,瓠(葫芦)生其下,蔓向上日长一尺,问几日相逢.设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起,根据题意可列出方程为(B)A.7x=10x-9B.0.7x+x=9C.7x-0.9=10xD.7x-0.9=x12.如图,已知正方形ABCD的边长是6,点P是线段BC上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.连接EC,若CE=CD,则△CDE的面积是(C)A.18B.4eq\r(13)C.14.4D.6eq\r(3)【解析】过点C作CF⊥DE于F,根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等,然后即可得到CF和DE的关系,根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系,再根据勾股定理可以得到DF2的值,然后即可计算出△CDE的面积二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)13.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人去车站距离最近,火车站应建在铁路线上的A点,这样做的数学道理是垂线段最短.14.为了丰富学生的校园生活,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,演唱技巧获得94分,精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是93分.15.定义[x]为不大于x的最大整数,如[2]=2,[eq\r(3)]=1,[4.1]=4,若满足[eq\r(n)]=5,则n的最大整数为35.16.不等式4x-5<1中,x可取的最大整数值是1.17.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若∠BAD=60°,AD=2,则OH=1.18.玉林市新建一座景观桥,如图,桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分,桥面AB可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度AB为40m,桥拱的最大高度CD为16m(不考虑灯杆和拱肋的粗细),则与CD的距离为5m的景观灯杆MN的高度为15m.【解析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系,可设该抛物线的解析式为y=ax2+16,将点B坐标代入求得抛物线解析式,再求当x=5时y的值即可.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算:(-2)2×4-1-(-2+5).解:原式=-2.20.(本题满分6分)先化简,再求值:(x-2)2-(x+2)(x-1),其中x=-1.解:原式=x2-4x+4-(x2-x+2x-2)=-5x+6.当x=-1时,原式=5+6=11.21.(本题满分10分)如图,已知∠MBN,A是边BM上一点.求作:射线AE,使得AE∥BN.作法:①以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BN于点C,连接AC;②以点A为圆心,任意长为半径画弧,交AM,AC于点P,Q;③分别以点P,Q为圆心,大于eq\f(1,2)PQ为半径画弧,两弧相交于点E;④作射线AE.则射线AE即为所求.(1)尺规作图,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)根据以上操作可知,AB=AC,AE是∠CAM的平分线.在此条件下,求证:AE∥BN.(1)解:作图如图所示.(2)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠CAM=∠B+∠ACB=2∠ACB.∵AE是∠CAM的平分线,∴∠CAE=∠MAE,∵∠CAM=∠CAE+∠MAE=2∠CAE,∴∠ACB=∠CAE,∴AE∥BN.22.(本题满分10分)据调查,九年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图:(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数;(2)若该校九年级共有600名学生,请估计尺寸为170cm的校服需要多少件.解:(1)众数:170cm,中位数:170cm.(2)600×eq\f(15,30)=300(人).答:估计尺寸为170cm的校服需要300件.23.(本题满分10分)如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.(1)求证:ED是⊙O的切线;(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.(1)证明:连接OD.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°.易得△AOE≌△DOE(SSS),∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED.又∵OD是⊙O的半径,∴ED是⊙O的切线.(2)解:在△OAE中,∠OAE=90°,OA=3,AE=4,∴由勾股定理易求OE=5.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.由(1)知△AOE≌△DOE,∴∠AEO=∠DEO,又∵AE=DE,∴OE⊥AD,∴OE∥BC,∴eq\f(OA,AB)=eq\f(OE,BC)=eq\f(1,2),∴BC=2OE=10.24.(本题满分10分)综合与实践有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务.【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:(m0+m)·l=M·(a+y).其中秤盘质量m0g,重物质量mg,秤砣质量Mg,秤纽与秤盘的水平距离为lcm,秤纽与零刻线的水平距离为acm,秤砣与零刻线的水平距离为ycm.【方案设计】目标:设计简易杆秤.设定m0=10,M=50,最大可称重物质量为1000g,零刻线与末刻线的距离定为50cm.任务一:确定l和a的值.(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程;(2)当秤盘放入质量为1000g的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程;(3)根据(1)和(2)所列方程,求出l和a的值.任务二:确定刻线的位置.(4)根据任务一,求y关于m的函数解析式;(5)从零刻线开始,每隔100g在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离.解:(1)由题意得m=0,y=0,∴10l=50a,∴l=5a.(2)由题意得m=1000,y=50,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10+1000))l=50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+50)),∴101l-5a=250.(3)由(1)(2)可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l=5a,,101l-5a=250,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l=2.5,,a=0.5.))(4)由任务一可知,l=2.5,a=0.5,∴2.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10+m))=50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5+y)),∴y=eq\f(1,20)m.(5)由(4)可知y=eq\f(1,20)m,∴当m=0时,则有y=0;当m=100时,则有y=5;当m=200时,则有y=10;当m=300时,则有y=15;当m=400时,则有y=20;当m=500时,则有y=25;当m=600时,则有y=30;当m=700时,则有y=35;当m=800时,则有y=40;当m=900时,则有y=45;当m=1000时,则有y=50,∴相邻刻线间的距离为5cm.25.(本题满分10分)二次函数y1=ax2+bx与y2=2ax2+2bx(a,b是实数,a≠0).(1)【特例发现】当a=1,b=2时,完成以下表格:函数解析式y1=x2+2xy2=2x2+4x对称轴直线x=-1直线x=-1顶点坐标(-1,-1)(-1,-2)与坐标轴的交点(0,0),(-2,0)(0,0),(-2,0)再取几对不同的a,b值,继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点,观察发现,它们图象的②④(选填序号)相同;①形状②对称轴③顶点坐标④与坐标轴的交点(2)【类比探究】若函数y1=ax2+bx的图象经过(2,0),(6,2).点(-4,t)是y2=2ax2+2bx图象上的一点.请求出t的值;(3)【拓展应用】若函数y1=ax2+bx的图象向上平移6个单位长度,与x轴仅有一个交点.点(4,m),(-2,m)均在y2=2ax2+2bx的图象上,求a的值.解:(2)抛物线y1可表示为y1=ax(x-2),把(6,2)代入得2=a×6×(6-2),解得a=eq\f(1,12),∴抛物线y2的解析式为y2=eq\f(1,6)x(x-2),当x=-4时,t=4.(3)函数y1=ax2+bx的图象向上平移6个单位长度后抛物线解析式为y=ax2+bx+6,∵平移后的抛物线与x轴仅有一个交点,∴Δ=b2-4a×6=0,∵点(4,m),(-2,m)均在y2=2ax2+2bx的图象,∴抛物线y2的对称轴为直线x=1,即b=-2a,∴(-2a)2-24a=0,解得a1=0(舍去),a2=6.即a的值为6.26.(本题满分10分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=45°,∠EDF=30°,AC=DE.过点B作BM⊥AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N,如图①.(1)求证:BM=EN;(2)在同一平面内,将图①中的两个三角形按如图②所示的方式放置,点C与点E重合,点A与点D重合,将图②中的△DCF绕点C按顺时针方向旋转α后,延长BM交直线DF于点P.①当α=30°时,如图③,求证:四边形CNPM为正方形;②当30°<α<60°时,写出线段MP,DP,CD的数量关系,并证明;当60°<α<120°时,直接写出线段MP,DP,CD的数量关系.(1)证明:设AC=DE=a,∵∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=45°,∴∠A=∠C=45°,∴AB=BC,∵BM⊥AC,∴BM=AM=CM=eq\f(1,2)AC=eq\f(1,2)a,∵∠EDF=30°,EN⊥DF,∴EN=eq\f(1,2)DE=eq\f(1,2)a,∴BM=EN.(2)①证明:∵∠D=30°,CN⊥DF,∴∠CND=90°,∠DCN=60°,∵α=∠ACD=30°,∴∠ACN=90°,∵BM⊥AC,∴∠PMC=∠BMC=90°,∴四边形CNPM为矩形,由(1)知BM=CM=EN,∴四边形CNPM是正方形.②解:当30°<α<60°时,eq\f(DP+MP,CD)=eq\f(\r(3),2);当60°<α<120°时,eq\f(MP-DP,CD)=eq\f(\r(3),2),证明:当30°<α<60°时,连接CP,如图③,由(1)可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°,∵CP=CP,答图∴Rt

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