2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，在正方体的侧面内有一点它到直线与到直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（图中实线部分）ABCD2、将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的则所得函数的解析式为（）

A.y=3f（3x）

B.

C.

D.

3、已知圆C与直线l的极坐标方程分别为求点C到直线l的距离是（）

A.4

B.2

C.

D.

4、【题文】已知直线（其中）与圆交于O是坐标原点，则·=（）

21-1-25、【题文】在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A.B.C.D.6、【题文】已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A.B.C.D.7、已知抛物线的标准方程是y2=6x

则它的焦点坐标是(

)

A.(32,0)

B.(鈭�32,0)

C.(0,32)

D.(0,鈭�32)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知双曲线则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于____．9、如图程序中，输出时A的值是输入时A的值的____倍．

10、椭圆+=1的焦点坐标为____．11、四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽（长度单位：米）分别为____．12、将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体点分别为的中点，则下列命题中正确的是。①∥②③有最大值，无最小值；④当四面体的体积最大时，⑤垂直于截面13、除以的余数是___________.14、【题文】某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为____.

15、【题文】从某小学随机抽取100名同学；将他们的身高。

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）

若要从身高在三组。

内的学生中；用分层抽样的方法选取18人参加一。

项活动，则从身高在内的学生中选取的。

人数应为____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)23、已知z=a＞0，复数ω=z（z+i）的虚部减去它的实部所得的差为求实数a．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数y=f（x）；

再把纵坐标缩短为原来的得到函数y=

所以将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的

所得函数的解析式为y=．

故选B．

【解析】【答案】直接把函数y=f（x）中的x的系数乘以就能将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍；然后把。

f（x）的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的从而答案可求．

3、D【分析】

由ρ=6cosθ⇒ρ2=6ρcosθ⇒x2+y2-6x=0⇒（x-3）2+y2=9；

⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y-2=0；

∴圆心C到直线距离为：

d==．

故选D．

【解析】【答案】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．

4、D【分析】【解析】圆心O到直线Ax+By+C=0的距离∴∠AOB=

∴【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：利用边长为x,6<9,而x的取值范围是18，这样利用几何概型可以解得为3/18=1/6选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本题考查基本不等式的应用.

又所以。

即故选C【解析】【答案】C7、A【分析】解：根据题意；抛物线的标准方程是y2=6x

其焦点在x

轴正半轴上；且p=3

则其焦点坐标为(32,0)

故选：A

．

根据题意；由抛物线的标准方程分析可得其焦点在x

轴正半轴上，且p=3

进而由焦点坐标公式计算可得答案．

本题考查抛物线的几何性质，涉及抛物线的标准方程，关键是掌握抛物线的焦点坐标公式．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意，b=3，c=

双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=

故答案为：2．

【解析】【答案】双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于离心率；故可求．

9、略

【分析】

执行A=A+A后；

A值变为原来的2倍。

执行A=2*A后；

A值变为原来的4倍。

故答案为：4

【解析】【答案】由已知中的程序代码；根据赋值语句的功能，可得执行A=A+A后，A值扩大2倍，执行A=2*A后，A值又扩大2倍，进而得到答案．

10、略

【分析】

∵4+k＞3+k

∴椭圆在x轴上。

∴c2=a2-b2=4+k-（3+k）=1

∴c=1

∴焦点坐标为（1；0），（-1，0）

故答案为：（1；0），（-1，0）

【解析】【答案】首先判断椭圆的位置，然后根据c2=a2-b2求出c；进而求得焦点坐标．

11、略

【分析】

由题意；墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小。

设与原来墙壁平行的一边长为xm，另一边长为m，从而底面周长为

利用基本不等式可得当且仅当x=32m时，底面周长最小。

故答案为：32m；16m

【解析】【答案】从题意可知；墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小，假设一边长，利用面积可得另一边长，从而可得底面周长的不等式，利用基本不等式可解．

12、略

【分析】【解析】

因为将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体点分别为的中点，则可知当四面体的体积最大时，垂直于截面成立。【解析】【答案】②④⑤13、略

【分析】【解析】

因为原式可表示为利用展开式可知最后一项没有97，那么可以分析得到余数为54.【解析】【答案】5414、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图估计这组数据的平均数时，每组数据取中间的数估算，本题平均数为估计中位数时，看过哪个数据的线（垂直于横轴的直线）把直方图中所有方框矩形的面积等分，这个数就是中位数，实际上每个矩形的面积就是这组数据的频率，如上图，从左向右每个矩形面积依次为0.1，0.3，0.4，0.2，0.1＋0.3＝0.4，第三个矩形还要划分出0.1出来，所求数为故估计中位数为

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】72和72.515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

化简复数z与ω；根据题意列出方程，解方程求出a的值．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．【解析】解：∵z==+i；a＞0；

且复数ω=z（z+i）=z2+zi

=-+i+i-

=+i；

∴-=

解得a=±2；

所以实数a=2．五、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．