2025年鲁教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高二数学上册月考试卷13考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

2、设都是实数。已知命题命题若则则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.3、【题文】已知向量且则实数x等于（）A.B.9C.4D.-44、【题文】执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x的值不可能是A.2B.1C.－1D.－25、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）

A.1个B.2个C.3个D.4个6、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.3米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒7、“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A.“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真B.“p∨q”为假，“p∧q”为假，“￢p”为真C.“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为假D.“p∨q”为假，“p∧q”为真，“￢p”为真8、已知复数z满足：（1+i）•z=2i，则|z|=（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明．假设是中的最小数，则取可得：与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到____（用表示），由此可知这与假设矛盾！所以数集没有最大数．10、若函数是奇函数，则实数m为____．11、204与85的最大公因数是____．12、若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则____．13、【题文】将转化为十进制数为____14、已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=____．15、已知直线l1：4x-3y+16=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．16、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X＜2c+2）=P（X＞c+4），则c=______．17、函数f(x)=ax3+3x2+2

若f隆盲(鈭�1)=6

则a

的值等于______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、如图；森林的边界是直线L，兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处（AB=BC=a），现兔子沿线AD（或AE）以速度2v准备越过L向森林逃跑，同时狼沿线段BM（点M在AD上）或BN（点N在AE上）以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M（或N）处，狼就会吃掉兔子．求。

（1）兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S；

（2）兔子要想不被狼吃掉；求锐角θ（θ=∠CAD=∠CAE）应满足的条件．

25、若a1>0a1鈮�1an+1=2an1+an(n=1,2,)

．

(1)

求证：an+1鈮�an

(2)

令a1=12

写出a2a3a4a5

的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an

并用数学归纳法证明．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．29、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

连接C1B，∵E、F分别为AB与C1D1的中点；

∴C1F=BE．又C1F∥BE；

∴C1FEB为平行四边形．∴C1B∥EF．而C1B⊥B1C；

∴EF⊥B1C．又四边形A1ECF是菱形，∴EF⊥A1C．∴EF⊥面A1B1C．

又EF⊂平面A1ECF；

∴平面A1B1C⊥平面A1ECF．∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．

∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．

∵A1B1⊥B1C，在Rt△A1B1C中，sin∠B1A1C==．

∴A1B1与平面A1ECF所成角的弦值为．

故选B

【解析】【答案】由正方体的几何特征，易得EF⊥平面A1B1C，则∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．然后解三角形，求A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值．

2、D【分析】【解析】

因为命题P正确，命题Q，错误，所以利用符合命题的真值表，可知真命题为D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：因为且所以，x-4=0，x=4,故选C。

考点：本题主要考查向量垂直的条件；向量的坐标运算。

点评：简单题，利用向量垂直的条件，对向量进行坐标运算。【解析】【答案】C.4、D【分析】【解析】当满足输出当时，输出

当时，输出故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】因为函数的极小值两侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个．故答案为：A．

【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．但要注意：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。6、A【分析】【解答】因为所以所以在3秒末的瞬时速度为米/秒.7、A【分析】解：由p：8+7=16；q：π＞3可知：q真p假．

∴“p∨q”为真；“p∧q”为假，“￢p”为真．

故选：A．

先判定p；q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：∵（1+i）•z=2i；

∴z==

则|z|=

故选：B．

根据复数的基本运算即可得到结论．

本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算是解决本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

因为f（x）为奇函数；所以f（-1）=-f（1），即1-m=-（-1+2），解得m=2；

经检验；当m=2时，满足f（-x）=-f（x）；

所以m=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】由奇函数性质可得f（-1）=-f（1）；由此可求得m值，然后代入检验即可．

11、略

【分析】

∵204÷85=234；

85÷34=217；

34÷17=2；

204与85的最大公因数是17；

故答案为：17．

【解析】【答案】利用两个数中较大的一个除以较小的数字；得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为，直线（为参数）与直线（为参数）垂直，所以，它们斜率的乘积为-1，即故考点：直线垂直的条件【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】4314、【分析】【解答】解：∵函数f（x）=xn的图象过点（3，）；

∴3n=

解得n=．

故答案为：．

【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值即可．15、略

【分析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1；0）；

由抛物线的定义可得：|PF|=d2；

∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．

∴d1+d2的最小值==4；

故答案为：4．

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．

本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】416、略

【分析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3；1），P（X＜2c+2）=P（X＞c+4）；

∴2c+2+c+4=6；

∴c=0；

故答案为：0．

根据正态曲线关于x=3对称；得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于c的方程，解方程即可．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．【解析】017、略

【分析】解：根据题意；f(x)=ax3+3x2+2

f隆盲(x)=3ax2+6x

若f隆盲(鈭�1)=6

则有f隆盲(鈭�1)=3a鈭�6=6

解可得a=4

故答案为：4

．

根据题意；对函数f(x)

求导可得f隆盲(x)=3ax2+6x

令x=鈭�1

可得f隆盲(鈭�1)=3a鈭�6=6

解可得a

的值，即可得答案．

本题考查导数的计算，关键掌握导数的计算公式．【解析】4

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】

（1）如图所示，建立平面直角坐标系xcy，并设M（x，y）．

狼要吃掉兔子需先到达M点或与兔子同时到达M点，即有：．4分。

即2|BM|≤|AM|∴

两边平方，整理得：3x2+3y2-4ay≤0

即：6分。

所以，兔子的所有不幸点构成的区域为圆及其内部．∴=

所以，兔子的所有不幸点组成的区域的面积S为．8分。

（2）如图，兔子要想不被狼吃掉则不能沿∠GAF的方向跑．

在Rt△APF中：∴∴

所以锐角θ（θ=∠CAD=∠CAE）应满足的条件为．12分。

【解析】【答案】（1）建立平面直角坐标系xcy；利用条件：狼要吃掉兔子需先到达M点或与兔子同时到达M点，建立关系式，从而求出兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的方程，进而求出区域的面积S；

（2）兔子要想不被狼吃掉则不能沿∠GAF的方向跑；故可求出锐角θ（θ=∠CAD=∠CAE）应满足的条件．

25、略

【分析】

(1)

采用反证法证明，先假设两种相等，代入已知的等式中即可求出an

的值为常数0

或1

进而得到此数列为是0

或1

的常数列，与已知a1>0a1鈮�1

矛盾，所以假设错误，两种不相等；

(2)

由已知条件分别令n=123

能求出a2a3a4a5

的值，并猜想an=2n鈭�12n鈭�1+1.

然后用数学归纳法进行证明．

本题考查了反证法，考查数列的通项公式的猜想，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．【解析】解：(1)

证明：假设an+1=an

即an+1=2an1+an

解得an=0

或an=1

从而an=an鈭�1==a2=a1=0

或an=an鈭�1==a2=a1=1

这与题设a1>0

或a1鈮�1

相矛盾；

所以an+1=an

不成立.

故an+1鈮�an

成立.

(2)

由题意得a1=12,a2=23,a3=45,a4=89,a5=1617

由此猜想：an=2n鈭�12n鈭�1+1

．

垄脵

当n=1

时，a1=2020+1=12

猜想成立；

垄脷

假设n=k+1

时，ak=2k鈭�12k鈭�1鈭�1

成立；

当n=k+1

时，ak+1=2ak1+ak=2隆脕2k鈭�12k鈭�1+11+2k鈭�12k鈭�1+1=2k2k+1=2(k+1)鈭�12(k+1)鈭�1+1

隆脿

当n=k+1

时；猜想也成立；

由垄脵垄脷

可知，对一切正整数，都有an=2n鈭�12n鈭�1+1

成立五、计算题(共4题，共8分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b