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文档简介

第七讲三重积分习题课三重积分习题课一、内容提要二、题型练习三重积分习题课一、内容提要二、题型练习概念不均匀物体的质量背景性质线性可加性物理意义不等式估值中值计算画出区域草图(或部分)选择坐标系直角坐标系选择积分次序确定积分限计算累次积分投影、发射先z后ρ再θ投影、发射三变、一勿忘分析被积函数柱坐标系球坐标系先一后二先二后一一般情况特殊情况先r后φ再θ观察、想象投影、切割三重积分习题课一、内容提要二、题型练习三重积分习题课一、内容提要二、题型练习二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题Ω关于坐标面对称关于xoy面对称关于yoz,xoz面对称类似例1例2补1例3二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题例4计算三重积分oxyz先一后二法其中

为围成的介于及之间的部分.例4计算三重积分oxyz先一后二法其中

为围成的介于及之间的部分.例5计算三重积分:xyzO例6计算三重积分先二后一法其中

为域.围成的区xyzO例6计算三重积分先二后一法其中

为区域.补2例7补3围成的xyzO二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题xyzO例8:例8:例9例10:由曲线绕z轴旋转形成的曲面与平面z=4围成的立体.和围成.xyzOxyzO例8:例9例10:由曲线绕z轴旋转形成的曲面与平面z=4围成的立体.和围成.xyzOxyzO例11将化为球坐标系下的三次积分例12将化为球坐标系下的三次积分围成.xyzOxyzO二、题型练习（一）简化计算（二）直角坐标系下的计算（三）柱坐标与球坐标系下的计算（四）证明题二、题型练习（一）简化计算（二）直角

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