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文档简介

1一质心1

质心的概念

板上C点的运动轨迹是抛物线

其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc22

质心的位置m1mim2c

由n个质点组成的质点系，其质心的位置：3质心位置的确定（由质点系动量定理）4对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：

对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明5

例1

水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子的质心．OHHoCdd52.3o52.3o6

解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o7θ

例2

求半径为R

的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环8θRO

圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0

圆环的质量9θRO10θRO而所以其质心位矢：11二质心运动定律m1mim2c12上式两边对时间t求一阶导数，得再对时间t求一阶导数，得13根据质点系动量定理（因质点系内）

作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律14

例3

设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx15解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离16cyCyyoF

例4

用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为

．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．17

解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为18考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoFEND19

例4

长为L=4m，质量M=150kg的船，静止在湖面上。一质量M=50kg的人，从船头走到船尾，如图。求人和船相对湖岸各移动的距离，忽略阻力。20

解法一：动量守恒。选人和船为系统，水平方向动量守恒。设V和u分别表示任意时刻船和人相对岸的速度。向右为正，由动量守恒，有2122

解法二：质心运动定理。选人和船为系统，人在船上走动，沿水平方向人与船间作用力为内力，合外力为零。系统开始静止人走动过程中，系统质心不变23人走动之前，系统质心坐标人走动过程中，系统质心不变

24人走到船尾，系统质心坐标为人走动之前，系统质心坐标为

25人走到船尾，系统质心坐标为2627

课外练习：长为L、质量为M的斜面滑块放在光滑的水平桌面上，质量为m的小物体，从斜面顶端由静止开始滑到底端.求斜面滑块的后退距离。28

例5三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时

三者相对水平桌面静止。已知mc=4ma=16mb,

.求A下降h=10cm时，三棱体C沿水平方向的位移。29

例三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱体C沿水平方向的位移。

解水平方向动量守恒。右为x正方向30

例

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