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空间向量数量积运算律（分配律）的说明a·

(b+c)=a·b+a·c，对于平面向量因为|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a||b+c|cosθ=|a||b|cosθ1+|a||c|cosθ2所以：a·

(b+c)=a·b+a·ca·

(b+c)=a·b+a·c，对于空间向量因为

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a|·|b+c|cosθ=|a|·|b|cosθ1+|a|·|c|cosθ2所以a·

(b+c)=a·b+a·c代数证明（运算的坐标表示）：设a=x1i+y1j+z1k，b=x2i+y2j+z2k，c=x3i+y3j+z3k则b+c=(x2+x3)i+(y2+y3)j+(z2+z3)k，a·(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)+z1(z2+z3)=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3又因为：a·b=x1x2+y1y2+z1z2，

a·c=x1x3+y1y3+z1z3a·b+a·c=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3所以：a·

(b+c)=a·b+a·c平面的法向量的计算：（1）待定系数法例如：在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB与BC的中点，求平面B1EF的法向量。

空间线面关系的判定用向量语言（符号语言）描述空间线面关系：平行垂直l1与l2e1∥e2e1⊥e2l1与

1e1⊥n1e1∥n1

1与

2n1∥n2n1⊥n2其中e1，e2分别为直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别为平面

1，

2的法向量。空间线面关系的判定：三垂线定理，线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理。空间角的计算1．线

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