2011走向高考(全国版)数学A本·文科(教师讲义手册)课件4-2

●基础知识一、同角三角函数的基本关系1．倒数关系：

；2．平方关系：

；3．商数关系：＝tanα；

＝cotα；

tanα·cotα＝1sin2α＋cos2α＝1二、同角函数的诱导公式1．诱导公式的内容－απ－απ＋α2π－αsin

cos－sinαsinα－sinα－sinα－cosα－cosαcosαcosα2kπ＋α(k∈Z)－α＋α－α＋αsincossinαsinαsinα－

sinα－

sinαcosαcosαcosα－cosα－cosα2.诱导公式的规律诱导公式概括为：“(k∈Z)的正弦，余弦值，当k为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k为奇数时，得角α相应的余弦函数值；然后放上把角α看成锐角的原函数所在象限的符号，可概括为“．”3．诱导公式的作用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0°～90°角的三角函数值．奇变偶不变，符号看象限三、sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系(sinα＋cosα)2＝(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2(cosα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝

.1＋2sinαcosα1－2sinαcosα4sinαcosα●易错知识一、在诱导公式中，把α看作锐角，将kπ±α所在象限搞错．答案：0答案：1二、分类讨论失误．答案：－1●回归教材1．(2010·原创题)cos2010°＝ (

)解析：cos2010°＝cos(360°×5＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－

故选D.答案：D2．(2009·全国Ⅱ，4)已知△ABC中，cotA＝－则cosA＝ (

)解析：在△ABC中，∵cotA＝－故A为钝角，则根据同角三角函数的关系可求得cosA＝－故选D.答案：D3．(教材P363题改编)sin(π－2)－cos(－2)化简的结果为 (

)A．0 B．－1 C．2sin2 D．－2sin2解析：sin(π－2)－cos(－2)＝sin2－sin2＝0.答案：A4．设cos(π＋α)＝

(π＜α＜

π)，那么sin(2π－α)的值为 (

)解析：∵cos(π＋α)＝

(π＜α＜

π)，∴cosα＝－

，∴sin(2π－α)＝－sinα＝

答案：D5．(教材P979题改编题)已知tanθ＝2，则sinθcosθ的值为________．解析：sinθcosθ＝

【例1】

(2007·全国Ⅰ，1)已知α是第四象限角，tanα＝－则sinα等于 (

)

[命题意图]

考查同角三角函数的基本关系式及三角函数在各象限内的符号．[分析]

根据同角三角函数的基本关系式，当已知角α的任一个三角函数值时，都可以求出角α的其他三角函数值．若未给出角α所在象限时，需根据角α的终边可能在的象限或坐标轴上讨论．[解答]

解法一：∵α为第四象限角，∴sinα＜0，故选D.解法二：∵

解得sinα＝±

又∵α为第四象限角，∴sinα＜0，∴sinα＝－故选D.[答案]

D

(2009·安徽宿州二中模考三，10)已知θ∈(，π)，sinθ＝则tanθ＝________.

已知sin(π＋α)＝－那么cosα的值为 (

)答案：D【例2】已知α是第四象限的角，且

(1)化简f(α)；(2)若cos

求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．(3)∵－1860°＝－5×360°－60°∴f(－1860°)＝－cos(－1860°)＝－cos(－5×360°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos60°＝－

[总结评述]

熟练运用诱导公式是本题的关键．

(2009·陕西西安名校一模)sin

π等于 (

)

答案：C分析：从cosα＝中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之．总结评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.【例3】

(05·福建高考)已知－

＜x＜0，sinx＋cosx＝

(1)求sinx－cosx的值；[命题意图]

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力和方程思想．[解答]

解法一：(1)由sinx＋cosx＝

平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝

整理得2sinxcosx＝－

即(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝

∵－

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－

解法二：(1)联立方程

由①得sinx＝

－cosx将其代入②，整理得25cos2x－25cosx－12＝0，

(2009·安徽皖南八校第二次联考)已知α∈(0，

sinα＋cosα＝则tanα等于 (

)答案：C1．利用同角三角函数基本关系式化简求值时，涉及两个同角基本关系sin2a＋cos2a＝1和tanα＝它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2a＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－co