讲解微积分基本公式教学幻灯片

上传人：1*** IP属地：云南上传时间：2025-01-14 格式：PPTX 页数：20 大小：621KB 积分：20 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩15页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

在上一节我们已经看到，直接用定义计算定积分是十分繁难的，因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系，从而可以利用不定积分来计算定积分。微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为

一、问题的提出考察定积分记积分上限函数

二、积分上限函数及其导数由积分中值定理得一般情况注此定理表明连续函数取变上限定积分再对上限自变量x

求导，其结果就等于被积函数在上限自变量

处的函数值若上限不是

而是

的函数a(x)，则求导时必须按复合函数的求导法则进行例1求[分析]：这是型不定式，应用洛必达法则.解

证证证令定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.

定理2（原函数存在定理）

前述变速直线运动的路程问题表明：定积分的值等于被积函数的一个原函数在时间区间上的增量，这个事实启发我们去考察一般的情况，得到肯定的回答。这就是微积分基本公式。定理3（微积分基本公式）

三、Newton-Leibniz公式令令牛顿—莱布尼茨公式

证注微积分基本公式表明：

（2）N-L公式揭示了积分学两类基本问题——不定积分与定积分两者之间的内在联系（3）求定积分问题转化为求原函数的问题.

（4）为定积分的计算提供了一个普遍、有效而又简便的方法，使得定积分的计算大为简化。注意解原式例5设

,求.解

例4求

例6求

解由图形可知例7求

解解

面积1.积分上限函数2.积分上限函数的导数3.微积分基本公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．称之为微积分基本公式。注意使用公式的条件（1）被积函数f(x)连续（2）F（x）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。