2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）第十一章 反比例函数（知识归纳+题型突破）（解析版）

第十一章反比例函数（知识归纳+题型突破）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式。能画出反比例函数图像，理解图像的性质和坐标特征，解决k值相关面积问题能用反比例解决实际应用问题【知识点1、反比例函数的概念】一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的等价形式：eq\o\ac(○,1)（）②()③xy=k()【知识点2、反比例函数的图象和性质】1、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2、反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置，一、三象限，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增减性，随的增大而增大

，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大【知识点3、反比例函数y＝中的意义】①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=题型一反比例函数的定义【例1】下列各式中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，是反比例函数，故该选项符合题意；B．，是正比例函数，故该选项不符合题意；

C．，是正比例函数，故该选项不符合题意；D．，不是的反比例函数，故该选项不符合题意；故选：A．【例2】下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数，难点是正确的利用定义判断自变量．根据反比例函数的定义逐一判断即可得答案．【详解】解：A、符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；B、不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意；C、为正比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．【例3】．下列函数不是反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握反比例函数概念，即可解题．【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意；B、是反比例函数，不符合题意；C、可化为是反比例函数，不符合题意；D、是一次函数，符合题意．故选：D．巩固训练1．下列函数中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式（，为常数），据此依次判断即可．【详解】解：A．是一次函数，故此选项不符合题意；B．符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；C．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意；D．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列各项中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义（形如（k为常数，）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【详解】解：A.中，是的正比例函数，故选项A不符合题意；B.中，是的一次函数，故选项B不符合题意；C.中，是的反比例函数，故选项C符合题意；D.中，是的正比例函数，故选项D不符合题意；故选C．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此可得答案．【详解】解：A、，y是的反比例函数，不符合题意；B、，，y是x的反比例函数，符合题意；C、，y不是x的反比例函数，不符合题意；D、，y不是x的反比例函数，不符合题意；故选：B．题型二判断反比例函数关系【例4】下列两个变量成反比例函数关系的是（

）A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系【答案】B【分析】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义（k为常数，）判断．【详解】解：A、圆的面积与它的半径之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；B、电压一定时，电流I与电阻R之间的关系：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数关系，符合题意；C、速度一定时，路程S与时间t之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；D、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；故选：B．巩固训练4．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系；③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系；④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．此题可先根据题意列出各个函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：①由题意得：，s为常数，故该函数为反比例函数；②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数；③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数；④由题意得：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数；综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个．故选：C．题型三根据反比例性质求参数【例5】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到值的取值范围，即可得出结果．【详解】解：由图象可知：，，∴，即：，∴的值可以为；故选C．【例6】若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据题意得出，解不等式即可求解．【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．∴，∴，故选：D．巩固训练5．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数的增减性判断k的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大，∴，解得，故选：C．6．已知反比例函数，当时，随增大而增大，则a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，随增大而增大，得出，进而得出的取值范围，即可得出答案，解题时注意，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大．【详解】解：反比例函数，当时，随增大而增大，，解得：，a的值可能是，故选：A．题型四判断反比例函数图像【例7】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致可以是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象．根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】解：若，，则经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限，若，，则经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，若，，则经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，若，，则经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，故选：C．【例8】反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题．【详解】解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意；当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意．故选：A．巩固训练7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，先根据一次函数的图象判断出的取值，再根据反比例函数的图象判断出的取值，二者一致即为正确答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：当时，的图象经过二、三、四象限，函数的图象分布在一、三象限，当时，的图象经过一、二、三象限，函数的图象分布在二、四象限，故选：B．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象的综合问题，对比例系数进行分类讨论，结合反比例函数和一次函数图象所在象限的特点即可得出答案，掌握函数图象所在象限的特点和数形结合的思想是关键．【详解】解：分两种情况讨论：当时，一次函数的图象过一二三象限，反比例函数的图象过一三象限，A选项符合题意；当时，一次函数的图象过二三四象限，反比例函数的图象过二四象限，这种情况无符合题意的选项．故选：A．9．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．【详解】解：函数的图像经过点，选项B、选项D不符合题意；由A、C选项可知：，反比例函数的图像在第一、三象限，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．题型五反比例函数的坐标特征【例9】已知反比例函数的图象经过点，则的值为．【答案】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入计算即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，故答案为：．【例10】已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是．【答案】0【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及字母的值求代数式的值，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出：，，进而可求出的值．【详解】解：把点与点代入反比例函数得：，，∴，故答案为：0．【例11】在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可．【详解】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是，∴B点的坐标为．故答案为：．巩固训练10．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．

【答案】【分析】把代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点和点关于原点对称可得点的坐标．【详解】解：把点代入得：，∴，∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点，∴点和点关于原点对称，∴．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象和性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握正比例函数与反比例函数图象的中心对称性是解题的关键．11．已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上．【答案】点在函数图象上，不在函数图象上【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：，∵，，∴点在函数图象上，不在函数图象上．12．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知，四个选项中，横、纵坐标乘积为6的即为正确答案．【详解】解：A，，不在的图象上，不合题意；B，，不在的图象上，不合题意；C，，在的图象上，符合题意；D，，不在的图象上，不合题意；故选C．13．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，∴反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∵点的坐标为，∴点的坐标为，故选A．14．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函数与正比例函数的图像都是中心对称图形，则它们的交点关于原点对称．【详解】解：∵双曲线与直线相交于、两点，∴点与关于原点对称，∵点坐标为，∴点的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像的中心对称性，熟练掌握关于原点中心对称的点的横纵坐标分别互为相反数是解答本题的关键．题型六反比例函数中k值的几何意义【例12】如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数与面积，根据反比例函数的几何意义求解即可．【详解】如图，交轴于，∵，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，∵过第二象限，∴，∴，故选：C．【例13】平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．利用平行四边形的性质得到三角形的面积，根据中线平分面积，可得三角形的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形的面积为8，∴，∵D为的中点，∴∵，图象在第二象限，∴．故选：C．【例14】如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（

）

A．8 B．4 C．2 D．不能确定【答案】A【分析】本题考查反比例函数值的意义，根据值的意义，得到，求出的值即可．【详解】解：由题意，得：；∴；故选A．巩固训练15．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（

）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】C【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，连接，根据对称性质，继而得到三角形面积，根据k值几何意义和图象所在象限可得k值．【详解】连接，如解图所示．点是点关于轴的对称点，．．．又当时，反比例函数的图象位于第一象限，，故选：C．16．如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为．【答案】7【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，，再利用阴影部分的面积为5，得出，由此解出k即可．【详解】如图所示：点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，四边形和为矩形，点A、B在第一象限，，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：，，阴影部分的面积为5，，，解得：．故答案为：7．17．如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为．【答案】3【分析】过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，根据反比例函数系数的集合意义，即可求解，本题考查了根据图像求反比例函数系数，解题的关键是：熟练掌握反比例函数系数的几何意义．【详解】解：过点作于点，，，，又，，，，反比例函数经过第一象限，，，故答案为：3．18．如图，点、均在反比例函数（，）的图像上，连接、，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为4，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为．【答案】/【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．先用三角形的面积关系求得的面积，再应用k的几何意义求得k，最后代入B点坐标便可得解．【详解】解：∵D为的中点，的面积为4，∴的面积为8，∵，∴，∴反比例函数解析式为：，把代入，得，∴点B的纵坐标为．故答案为：．题型七待定系数法求反比例解析式【例15】已知反比例函数的解析式，并且当时，．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值．（1）待定系数法求解析式即可；（2）把代入解析式求值即可．【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，，∴；∴；（2）当时，．巩固训练19．已知关于x的反比例函数的图象经过点．(1)求m的值；(2)判断该反比例函数图象经过的象限；(3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？【答案】(1)(2)第一、三象限(3)函数值y随x的增大而减小【分析】（1）根据图象经过点的意义，代入计算即可；（2）根据反比例函数的符号进行判断即可；（3）根据反比例函数图象在各自象限内的增减性进行判断即可．【详解】（1）解：图象经过点，，解得：．（2）解：当时，，，双曲线的两支分别位于第一、三象限．（3）解：当时，函数值y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质，掌握关系式求法及其性质是解题的关键．题型八反比例函数性质的综合判断【例16】如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（

）A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小C．图象也经过点 D．当时，【答案】D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；故选：D．【例17】已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．根据已知条件可知，函数在同一象限内随的增大而减小，得，即可求得m的取值范围．【详解】∵点，在反比例函数的图象上，且当时，有，∴，解得：．故选：C．巩固训练20．已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围．【详解】解：将点，两点分别代入双曲线，得，，∵，，解得，故选：C．21．若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质求解判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵，∴反比例函数的图象经过第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，∵，，∴点在第三象限内，点在第一象限内，∴，则，故选：．题型九反比例函数的实际应用【例18】如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（単位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻的变化范围为．【答案】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，令，求出的阻值，再根据增减性，求出可变电阻的变化范围即可．【详解】解：设，由图象可知，当时，，∴，∴，当时，，∴由图象可知：时，；故答案为：．【例19】验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了度．【答案】【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键．根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，∴当时，；当时，；∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，故答案为：．【例20】数学是一切学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)当时，求V的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数的应用，（1）设密度的关于体积V的函数解析式为，将代入，即可解答；（2）将代入（1）中求得的函数解析式，即可解答，熟练利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设密度的关于体积V的函数解析式为∵当时，，∴，∴，∴密度关于体积V的函数解析式为；（2）解：当时，代入，可得，解得：．巩固训练22．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（

）A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟【答案】B【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，熟知反比例函数图象与性质，正确求出反比例函数解析式是解题关键．先求出反比例函数解析式为，再求出当时，，根据反比例图象与性质即可求解．【详解】解：如图，设抛物线解析式为，∵反比例函数图象经过点，∴，，∴反比例函数解析式为，∴时，，∴当时，，，故选：B．23．某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为分钟．【答案】12【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解．【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为，将代入，得，解得，药物燃烧时与的关系式为，令，得，即4分钟后每立方米空气中含药量达到；设药物燃尽后与的关系式为，将代入，得，解得，令，得，即16分钟后每立方米空气中含药量降到；，此次灭蚊的有效时间为，故答案为：12．24．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（）是木板面积S（）的反比例函数，其图象如图所示，当木板的压强为500时，求木板的面积．【答案】当木板的压强为时，木板的面积为【分析】此题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出，再求出时，S的值即可．【详解】解：设木板对地面的压强与木板面积之间的函数表达式为，将代入，得，解得，木板对地面的压强与木板面积之间的函数表达式为，当时，有，解得，当木板的压强为时，木板的面积为．25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(千帕)是气球的体积(立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)

(1)求这个函数的解析式；(2)当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．【答案】(1)(2)80(3)气球的体积应控制的范围为立方米【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式是解题的关键．（1）直接运用待定系数法即可解答；（2）将代入（1）中的函数式求p即可；（3）将代入（1）中的函数式求V即可解答．【详解】（1）解：设这个函数的解析式，则有：，解得：，∴这个函数的解析式．（2）解：当时，千帕，所以气球内的气压是80千帕．（3）解：根据题意，当时，为安全范围，∴，解得，，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为立方米．26．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？【答案】(1)(2)需要才能装完货物【分析】本题考查了反比例函数的应用，确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式是解题的关键；（1）求出货物质量，根据装完货物所需时间的关系列出函数关系式即可；（2）利用函数关系式，把代入，可求卸完货物时间．【详解】（1）设该运货车上装载货物的质量，把代入得货物的质量，y与x之间的函数关系式．（2）当时，有，需要才能装完货物．题型十反比例函数与一次函数的结合【例21】已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．(1)求这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为(2)或【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为，点在反比例函数的图象上，，点B的坐标为，一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入，得：，解得：，一次函数的表达式为；（2）画出图象：观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是：或．【例22】已知反比例（为常数，）的图象经过点(1)求的值(2)当时，求函数的取值范围；(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了反比例函数的解析式求解及其增减性，熟记相关结论是解题关键．（1）将点代入即可求解；（2）分别求出当和时的函数值即可求解；（3）根据反比例函数的增减性即可求解．【详解】（1）解：将点代入得：，∴（2）解：由（1）得：，当时，；当时，；∴（3）解：∵，∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小∵，∴【例23】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交