第2单元-圆(单元测试题)【提升卷】-数学六年级上册-西师大版(含解析)

2022-2023学年西师大版六年级数学上册《第2单元圆》单元测试题【提升卷】一．选择题（共8小题）1．大圆半径为4cm，小圆直径为4cm，大圆的周长是小圆的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍2．如图中阴影部分图形的周长是（）cm．A．16π B．8π+8 C．12π+83．小圆半径是3厘米，大圆半径是6厘米，小圆的面积是大圆面积的（）A． B． C．4．要把一个半圆经过运动后得到的图形与原图形拼成一个圆，下面方法正确的有（）①以直径所在直线为对称轴作轴对称图形②平移③绕直径的一个端点旋转180°④绕圆心旋转180°A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④5．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（）A．同圆内直径是半径的2倍 B．同圆内所有直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍6．小圆的周长除以它的直径（）大圆的周长除以它的直径。A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定7．某圆形舞台的直径是16米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加2米，增加半径后这个舞台的面积比原来增加了（）平方米。A．53.38 B．113.04 C．200.96 D．3148．下面说法正确的是（）A．圆的周长是其直径的3.14倍 B．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍 C．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆 D．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等二．填空题（共10小题）9．从一个长5dm，宽4dm的木板中锯下一个最大的圆，这个圆的面积是dm2。10．在一张长12cm、宽10cm的长方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的周长是cm，面积是cm2。11．圆规两脚间的距离是4厘米，能画出周长是厘米的圆。12．半径为4厘米，圆心角为45°的弧长为厘米．13．借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为cm，则圆环的面积为cm2。14．一个圆的直径是6cm，则这个圆的面积是cm2。15．一个挂钟分针的长为12厘米，它1小时扫过的面积是．16．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，这两个半圆的周长之和比圆的周长增加厘米。17．要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为，这个圆的面积是。18．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到的距离相等，也就是同一个圆的都相等。三．判断题（共5小题）19．将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心．20．圆的周长就是圆的3.14倍．21．如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长也会扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的4倍。22．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。23．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。四．计算题（共2小题）24．求下面图形的周长．25．计算图形阴影部分的面积。五．应用题（共6小题）26．李阿姨家一扇如图所示的门的门框上要装上装饰木条，需要木条多少米？27．爷爷晚饭后绕着一个直径100米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？28．如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？29．如图是王师傅加工的一个环形铁片，它的外圆直径是20cm，内圆半径是6cm，这个铁片的面积是多少？30．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？31．一根绳子长37.68分米，正好可以在大树的树干上绕3圈，这棵大树树干的横截面面积是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据题意，可利用公式C＝2πr＝πd，表示出大、小圆的周长，然后再用除法解答即可．【解答】解：（2π×4）÷（π×4）＝8÷4＝2答：大圆的周长是小圆的2倍；故选：B．【点评】此题主要考查的是圆周长公式的灵活应用．2．【分析】阴影部分的周长是一直径是16cm的半圆弧长加一个直径是16÷2＝8cm半圆的弧长和16的一半．根据圆周长公式“C＝πd”即可解答．【解答】解：π×16÷2+π×（16÷2）÷2+16÷2＝8π+4π+8＝12π+8（cm）答：阴影部分的周长是（12π+8）cm．故选：C．【点评】此题是考查圆周长的计算，关键记住圆周长的计算公式．注意：半圆的周长不是圆周长的一半，是圆周长的一半加上直径．3．【分析】此题根据圆的面积公式S＝πr2，可以先分别求出大圆和小圆的面积，即可计算出小圆的面积是大圆面积的几分之几。【解答】解：小圆面积：π×32＝9π（cm2）大圆面积：π×62＝36π（cm2）小圆的面积是大圆面积的：9π÷36π＝答：小圆的面积是大圆面积的。故选：A。【点评】此题主要考查圆的面积公式及计算。4．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案。【解答】解：①以直径所在直线为对称轴作轴对称图形与原图正好拼成一个圆，所以说法正确；②平移不能与原图正好拼成一个圆，所以说法错误；③绕直径的一个端点旋转180°不能与原图正好拼成一个圆，所以说法错误；④绕圆心旋转180°与原图正好拼成一个圆，所以说法正确。故方法正确的有①和④。故选：B。【点评】本题考查轴对称、旋转和平移的基本的性质。5．【分析】同圆内所有直径都相等，则圆形井盖覆盖井口的位置处处均衡。【解答】解：井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同圆内所有直径都相等。故选：B。【点评】本题考查了圆的特征，同一个圆内直径相等。6．【分析】根据圆周率的意义，圆的周长和直径的比值叫做圆周率。据此解答即可。【解答】解：因为圆的周长和直径的比值叫做圆周率，所以小圆的周长除以它的直径等于大圆的周长除以它的直径。故选：C。【点评】此题主要考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。7．【分析】根据圆的面积＝3.14×半径×半径，分别算出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可。【解答】解：16÷2＝8（米）8+2＝10（米）3.14×10×10﹣3.14×8×8＝314﹣200.96＝113.04（平方米）答：增加半径后这个舞台的面积比原来增加了113.04平方米。故选：B。【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。8．【分析】A、根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”表示，圆周率π是一个无限不循环小数。据此判断。B、根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。据此判断。C、根据扇形面积的意义，扇形面积的大小是由扇形的半径和圆心角两个条件决定的，圆心角是90°的扇形的半径不一定相等，所以4个圆心角都是90°的扇形，不一定拼成一个圆。据此判断。D、因为圆的大小是半径决定的，如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。据此判断。【解答】解：由分析得：A、圆的周长是其直径的3.14倍。此说法错误。B、圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。此说法错误。C、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。此说法错误。D、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。此说法正确。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式、面积公式及应用，关键是明确：圆的大小是由半径决定的，扇形面积的大小是由扇形的半径和圆心角两个条件决定的。二．填空题（共10小题）9．【分析】长方形内锯一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，再根据S＝πr2求出圆的面积即可。【解答】解：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）所以这个圆的面积是12.56dm2。故答案为：12.56。【点评】明确长方形内锯一个最大的圆，圆的直径和长方形宽的关系是解答本题的关键。10．【分析】在一张长12cm、宽10cm的长方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，再利用S＝πd和S＝πr2分别计算出圆周长和面积。【解答】解：3.14×10＝31.4（cm）3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（cm2）答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。故答案为：31.4，78.5。【点评】本题考查了圆的周长和面积的计算，需熟记公式。解答本题的关键是分析出在长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。11．【分析】圆规两脚间的距离是4厘米，就是圆的半径是4厘米，根据圆的周长＝π×直径，解答此题即可。【解答】解：3.14×4×2＝25.12（厘米）答：能画出周长是25.12厘米的圆。故答案为：25.12。【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。12．【分析】根据弧长公式l＝，将圆心角度数和半径代入公式，进行计算即可．【解答】解：l＝＝＝3.14（厘米）．答：圆心角为45°的弧长为3.14厘米．故答案是：3.14．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．13．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，将一个圆环剪开，拼成一个近似的平行四边形。如果把圆环的每一份看作一个近似的梯形，则拼成的平行四边形的底就是由梯形的上底和下底穿插着组成的。而梯形的下底实际上是小圆周长的一半，梯形的上底加上打圆周长的一半，因此可得出：平行四边形的底边就是大圆周长与小圆周长之和的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出拼成的平行四边形的底；要计算圆环的面积，有两种方法：可以根据圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），也可以根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：平行四边形的底：（2×3.14×6+2×3.14×2）÷2＝（37.68+12.56）÷2＝50.24÷2＝25.12（cm）圆环的面积：3.14×（62﹣22）＝3.14×（36﹣4）＝3.14×32＝100.48（cm2）25.12×（6﹣2）＝25.12×4＝100.48（cm2）答：拼成的近似平行四边形的底边长约25.12厘米。圆环的面积是100.48平方厘米。故答案为：25.12，100.48。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程、圆环面积公式的推导过程及应用，运用“转化”的思想方法解决问题。14．【分析】圆的面积公式：S＝πr²，先计算圆的半径，再根据圆的面积公式计算面积即可。【解答】解：3.14×（6÷2）²＝3.14×9＝28.26（cm²）答：这个圆的面积是28.26cm2。故答案为：28.26。【点评】此题考查了圆的面积公式的计算应用。15．【分析】分针1小时旋转了1周，分针扫过的面积是以分针长12厘米为半径的圆的面积，由此利用圆的面积公式S＝πr2即可解答．【解答】解：3.14×122＝3.14×144＝452.16（平方厘米）答：它1小时扫过的面积是452.16平方厘米．故答案为：452.16平方厘米．【点评】此题主要考查圆的面积公式S＝πr2在实际生活中的应用．16．【分析】由已知条件可知，平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，则剪成两个半圆的周长之和比原来多4个半径的长，依此即可求解。【解答】解：8×4＝32（厘米）答：这两个半圆的周长之和比圆的周长增加32厘米。故答案为：32。【点评】解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，得到增加的部分是2个直径的长。17．【分析】画圆时圆规两脚间的距离为半径就是直径的一半，再利用圆的面积公式S＝πr²代入数字计算即可。【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：圆规两脚间的距离为3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。故答案为：3厘米，28.26平方厘米。【点评】本题考查了圆的半径及圆的面积的公式。18．【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。故答案为：圆心，半径。【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。三．判断题（共5小题）19．【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．【解答】解：由分析可知：将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心，说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了确定圆心的方法．20．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，即它的周长是直径的π倍，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．【解答】解：圆的周长就是圆一周的长度，它是直径的大约3.14倍；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了圆周率的含义．21．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。【解答】解：因为圆周率一定，所以圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍、圆的面积扩大到原来4倍。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。22．【分析】先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆。【解答】解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大。因此，题干中的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握平面图形的周长公式、面积公式的应用，关键是明确：周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大。23．【分析】根据圆的面积＝3.14×半径×半径，用大圆的面积减去小圆的面积即可。【解答】解：8÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×6×6﹣3.14×4×4＝113.04﹣50.24＝62.8（平方米）所以小路的面积为62.8m2。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。四．计算题（共2小题）24．【分析】①半圆的周长等于圆周长一半加上直径，据此解答．②此图形的周长等于直径是4m的圆周长的一半加上一个4m和2个2m的长度．【解答】解：①3.14×3÷2+3＝4.71+3＝7.71（cm）答：图形的周长是7.71cm．②3.14×4÷2+4+2×2＝6.28+4+4＝14.28（m）答：图形的周长是14.28m．【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用．25．【分析】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。【解答】解：16÷2＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）π×82÷2﹣π×42÷2＝32π﹣8π＝24π（平方厘米）答：阴影部分的面积是24π平方厘米。【点评】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。五．应用题（共6小题）26．【分析】由题意可知：需要的木条的长度就等于圆周长的一半，再加上长方形的2个长和一个宽．【解答】解：80×2+3.14×60÷2+60＝160+94.2+60＝314.2（厘米）314.2厘米＝3.142米答；需要木条3.142米．【点评】本题考查了求不规则图形的周长，关键是知道需要木条多少米就是求图形的周长，图形的周长是指围成图形一周的长度．27．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个广场的周长，然后再乘走的圈数即可。【解答】解：3