第04讲-幂函数与二次函数(高频精讲)(原卷版)

第04讲幂函数与二次函数(精讲）目录TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知识点必背 2第二部分：高考真题回归 2第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：幂函数的定义 3角度1：求幂函数的值 3角度2：求幂函数的解析式 3角度3：由幂函数求参数 4高频考点二：幂函数的值域 4高频考点三：幂函数图象 5角度1：判断幂函数图象 5角度2：幂函数图象过定点问题 7高频考点四：幂函数单调性 8角度1：判断幂函数的单调性 8角度2：由幂函数单调性求参数 9角度3：由幂函数单调性解不等式 9高频考点五：幂函数的奇偶性 10高频考点六：二次函数 11角度1：二次函数值域问题 11角度2：求二次函数解析式 12角度3：由二次函数单调性（区间）求参数 14角度4：根据二次函数最值（值域）求参数 15角度5：动轴定范围，定轴动范围的最值问题 16第四部分：高考新题型 18①开放性试题 18②劣够性试题 18第五部分：数学思想方法 19①数形结合的思想 19②分类讨论的思想 20温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：知识点必背1、幂函数（1）幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．（2）五种常见幂函数函数图象性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点（3）幂函数性质（高频考点）幂函数，在①当时，在单调递增；②当时，在单调递减；2、二次函数形如的函数叫做二次函数.第二部分：高考真题回归1．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．2．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.第三部分：高频考点一遍过高频考点一：幂函数的定义角度1：求幂函数的值典型例题例题1．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中学校考开学考试）已知幂函数的图象过点，则（

）．A． B．4 C． D．8例题2．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）若函数是幂函数，且在上单调递增，则___________.练透核心考点1．（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．92．（2023秋·山东德州·高三统考期末）函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（

）A．8 B．4 C．2 D．1角度2：求幂函数的解析式典型例题例题1．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．0例题2．（2023秋·北京·高一校考期末）若点在幂函数的图像上，则的值为__________.练透核心考点1．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则_________.2．（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则___________．角度3：由幂函数求参数典型例题例题1．（2023·湖南湘西·高一统考）已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为（

）A．1 B．2C．－2 D．1或2例题2．（2023·上海浦东新·高一上海南汇中学校考）已知函数是幂函数，则实数__________.练透核心考点1．（2022秋·四川宜宾·高一统考期末）若是定义域为的幂函数，则_________.2．（2023春·陕西咸阳·高一校考开学考试）已知幂函数在上为增函数，则___________.3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高一校考）已知函数，为何值时,(1)是幂函数；(2)是二次函数.高频考点二：幂函数的值域典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·江苏·高一专题练习）已知幂函数在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域．练透核心考点1．（2022秋·广东广州·高一广州市第一一三中学校考期末）幂函数的图象过点，则函数的值域是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一课时练习）函数，其中，则其值域为___________.高频考点三：幂函数图象角度1：判断幂函数图象典型例题例题1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·山东临沂·高一校考期末）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④例题3．（2023·全国·高三专题练习）函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有，那么________.练透核心考点1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）若点在幂函数的图象上，则的图象大致是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·山东·高一山东师范大学附中校考期末）已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A． B．C． D．3．（2023·高一课时练习）函数的图像可能是（）A． B．C． D．角度2：幂函数图象过定点问题典型例题例题1．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）当时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为________．例题2．（2023·高一课时练习）幂函数的图像恒过定点______．练透核心考点1．（2023·高一课时练习）函数恒过定点______．2．（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是___________．高频考点四：幂函数单调性角度1：判断幂函数的单调性典型例题例题1．（2023春·云南文山·高二校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（

）．A． B． C． D．例题2．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（

）A．-2 B． C．2 D．3例题3．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）若幂函数为减函数，则实数的值为______.练透核心考点1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）已知幂函数在上单调递减，则a的取值范围是（

）A．1或 B． C．1 D．2．（2023秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的单调增区间是______.3．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）函数在其定义域上的单调性是______.角度2：由幂函数单调性求参数典型例题例题1．（2023秋·河北承德·高一统考期末）若幂函数在上单调递增，则（

）A．3 B．1或3 C．4 D．4或6例题2．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考开学考试）“”是“幂函数在上单调递减”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要例题3．（2023秋·四川内江·高一统考期末）已知在区间上是单调增函数，则的取值范围为______.练透核心考点1．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________.2．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数__________．3．（2023秋·安徽宣城·高一统考期末）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数__________.角度3：由幂函数单调性解不等式典型例题例题1．（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考开学考试）已知幂函数经过点，则不等式的解集为___________．例题3．（2023春·高一校考开学考试）已知幂函数(Z)的图象关于轴对称，且在上是单调递减函数．(1)求的值；(2)解不等式．练透核心考点1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是______.2．（2023·高一课时练习）关于的不等式的解集为__________.3．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知幂函数是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围．高频考点五：幂函数的奇偶性典型例题例题1．（2023秋·江苏常州·高一统考期末）下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（

）．A． B． C． D．例题2．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为__________.例题3．（2023秋·江西新余·高一统考期末）已知幂函数的图像关于轴对称．(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域．练透核心考点1．（2023·辽宁·校联考一模）下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（

）A． B． C．D．3．（2023·高一课时练习）已知幂函数的表达式为，函数的图像关于轴对称，且满足，求的值．高频考点六：二次函数角度1：二次函数值域问题典型例题例题1．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）函数在区间上（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值例题2．（2022秋·吉林白城·高一统考期末）函数，的值域是______.练透核心考点1．（2022秋·江苏南京·高一校考期中）已知函数，，函数的值域为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）若函数，，则的值域为___________.3．（2022秋·四川阿坝·高一校考期中）已知二次函数，则的值域是___________．角度2：求二次函数解析式典型例题例题1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数：__________．①的最小值为；②的一次项系数为；③；④．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知是二次函数且，，则_____.例题3．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）在①不等式的解集为，②当时，取得最大值4，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域为，求的值.练透核心考点1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）已知二次函数的图象过点.(1)求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）；(2)求不等式的解集．2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中校考期末）设，已知函数过点，且函数的对称轴为.(1)求函数的表达式；(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．则___________，___________.角度3：由二次函数单调性（区间）求参数典型例题例题1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（多选）（2023秋·黑龙江佳木斯·高一富锦市第一中学校考期末）函数在上不单调，则实数的取值可能是（

）A．－1 B．0C．1 D．2例题3．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围是________．练透核心考点1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数在区间不单调的充分不必要条件是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·上海崇明·高一统考期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是_____________．3．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）若二次函数在区间上为严格减函数，则实数的取值范围是________．角度4：根据二次函数最值（值域）求参数典型例题例题1．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.①；②不等式的解集为.(1)求的解析式；(2)若在上的值域为，求实数的取值范围.练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为(

)A． B．－3 C．或－3 D．42．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域都是，则（

）A．1 B．3 C． D．1或3（2023·全国·高三专题练习）函数在[1，m]内的值域为[4，0]，则实数m需满足___________.角度5：动轴定范围，定轴动范围的最值问题典型例题例题1．（2023·高三课时练习）求函数，的最小值.例题2．（2023·全国·高三专题练习）函数(1)当时，求函数的值域；(2)当时，求函数的最小值．例题3．（2023·高一课时练习）已知二次函数满足，且(1)求的解析式.(2)求在，的最小值，并写出的函数的表达式.练透核心考点1．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上单调递增，求的取值范围；(3)求在上的最小值.2．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知函数．(1)若有两个零点，求实数m的取值范围；(2)当时，求的最小值．3．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）设函数.(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：(2)设函数在区间的最小值为，求.第四部分：高考新题型①开放性试题1．（2023秋·浙江宁波·高一统考期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，值域为，且在上有两个零点，请写出一个满足上述条件的______.2．（2023秋·上海闵行·高一统考期末）已知幂函数在区间上是严格减函数，且图象关于y轴对称，则满足条件的幂函数的表达式可以是___________（只需写出一个正确的答案）3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.②劣够性试题1．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为2．在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定．已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若对任意，恒成立，