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文档简介

正定二次型为正定二次型为负定二次型一、正定二次型的定义定义4.5.1例如定理4.5.1证明先证充分性.故二、正定二次型的判别再证必要性，用反证法.故

对称矩阵A为正定的充分必要条件是：

A的特征值全为正.推论4.5.1

若对称矩阵A正定，则A的行列式大于零，反之未必.推论4.5.2定理4.5.2

对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式为正，即对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，即这个定理称为霍尔维茨定理.解它的顺序主子式例1

当取和值时，二次型是正定的.故当时上述二次型是负定的.例2

判别二次型是负定的.解它的顺序主子式故上述二次型是负定的.2.

正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.三、小结

1.正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系。

3.根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二

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